1、 线性代数(专升本)阶段性作业 4单选题1. 齐次线性方程组 解的情况是_.(5 分)(A) 无解(B) 仅有零解(C) 必有非零解(D) 可能有非零解，也可能没有非零解参考答案：C2. 元齐次线性方程组 有非零解的充分必要条件是_.(5 分)(A) :(B) : (C) : (D) : 参考答案：B3. 设 是 矩阵， 是 矩阵，则线性方程组_.(5 分)(A) :当 时仅有零解(B) : 当 时必有非零解(C) : 当 时仅有零解(D) : 当 时必有非零解参考答案：D4. 要使 ， 都是线性方程组 的解，只要 为_.(5 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：A5
2、. 设 元齐次线性方程组的系数矩阵的秩 ，且为此方程组的三个线性无关的解，则此方程组的基础解系是_.(5 分)(A) :(B) :(C) :(D) :参考答案：A6. 已知 矩阵 的秩为 ， 和 是齐次线性方程组的两个不同的解， 为任意常数，则方程组 的通解为_.(5 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：D7. 设 是 矩阵，则下列命题正确的是_.(5 分)(A) : 若 ，则 有唯一解(B) : 若 ，则 有无穷多组解(C) : 若 ，则 有解(D) : 若 ，则 有解参考答案：D8. 已知 是 的两个不同的解， 是相应齐次方程组 的基础解系， 为任意常数，则 的通
3、解是_.(5 分)(A) : (B) : (C) : (D) : 参考答案：B9. 若 阶方阵 的两个不同的特征值 所对应的特征向量分别是 和 ，则_.(4 分)(A) : 和 线性相关(B) : 和 线性无关(C) : 和 正交(D) : 和 的内积等于零参考答案：B10. 设 是 的特征值，则_.(4 分)(A) : 0(B) : 5(C) : 10(D) : 15参考答案：D11. 设三阶矩阵 的特征值为 ，则_.(4 分)(A) : 4(B) : 15(C) : 4(D) : 15参考答案：A12. 设矩阵 与 相似，则下列说法不正确的是 _.(4 分)(A) : 秩 =秩(B) :
4、(C) : (D) : 与 有相同的特征值参考答案：B13. 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相似的_条件.(4 分)(A) : 充分(B) : 必要(C) : 既充分又必要(D) : 既不充分也不必要参考答案：C14. 阶方阵 与对角矩阵相似的充分必要条件是 _.(4 分)(A) : 矩阵 有 个特征值(B) : 矩阵 有 个线性无关的特征向量(C) : 矩阵 的行列式(D) : 矩阵 的特征多项式没有重根参考答案：B15. 下面的矩阵中哪一个是二次型 的矩阵_.(4 分)(A) : (B) : (C) : (D) :参考答案：C填空题16. 设方程 有无穷多个解，则 _(1
5、)_ .(4 分)(1). 参考答案: -217. 如果每一个 维列向量都是齐次线性方程组 的解，则系数矩阵的秩 _(2)_ .(4 分)(1). 参考答案: 018. 矩阵 的非零特征值是_(3)_ .(4 分)(1). 参考答案: 419. 若矩阵 与 相似，则 _(4)_ ， _(5)_ .(4 分)(1). 参考答案: 0(2). 参考答案: 120. 阶方阵 具有 个线性无关的特征向量是 与对角矩阵相似的_(6)_ 条件.(4 分)(1). 参考答案: 充分必要21. 已知 为 的特征向量，则 _(7)_ ， _(8)_ .(4 分)(1). 参考答案: 负三(2). 参考答案: 零22. 已知三阶方阵 的特征值为 ，则_(9)_ .(4 分)(1). 参考答案: 1623. 二次型 是正定的充分必要条件是实对称矩阵 的特征值都是_(10)_ .(4 分)(1). 参考答案: 正数
