1、-_高考文科数学专题复习 三角函数、解三角形专题一 三角函数的概念、同角三角函数的关系式及诱导公式A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2015福建，6)若 sin ，且 为第四象限角，则 tan 的值等于( )513A. B. C. D.125 125 512 5122.(2014大纲全国，2)已知角 的终边经过点(4,3)，则 cos ( )A. B. C. D.45 35 35 453.(2014新课标全国，2)若 tan 0，则( )A.sin 0 B.cos 0 C.sin 20 D.cos 204.(2016新课标全国，14)已知 是第四象限角，且 sin ，则 tan
2、 _.( 4) 35 ( 4)5.(2016四川，11)sin 750 _.6.(2015四川，13)已知 sin 2cos 0，则 2sin cos cos 2的值是_B 组 两年模拟精选(20162015 年)1.(2016济南一中高三期中)若点 (4，a)在 图象上，则 tan 的值为( )12yxa6A.0 B. C.1 D.33 32.(2016贵州 4 月适应性考试) 若 sin ，且 ，则 sin ( )(2 ) 35 (2， ) ( 2)A. B. C. D.2425 1225 1225 24253.(2016南充市第一次适应性考试) 已知角 的终边经过点 P(2，1)，则 (
3、 )sin cos sin cos A.3 B. C. D.313 134.(2015乐山市调研)若点 P 在 角的终边上，且 P 的坐标为 (1，y)，则 y 等于( )103A. B. C. D.33 33 3 35.(2015石家庄一模)已知 cos k，k R， ，则 sin()( )(2， )A. B. C.k D.1 k2 1 k2 1 k26.(2015洛阳市统考)已知ABC 为锐角三角形,且 A 为最小角,则点 P(sin A-cos B,3cos A-1)位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限-_7.(2016山东日照第一次模拟) 已知角 为第二象限
4、角，cos ，则 cos _.(2 ) 458.(2015湖南长沙一模)在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A( ，1)绕原点 O 逆时针旋转 90到点 B，那么点 B 坐3标为_，若直线 OB 的倾斜角为 ，则 tan 2 的值为_.专题二 三角函数的图象与性质A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2016新课标全国，6)若将函数 y2sin 的图象向右平移 个周期后，所得图象对应的函数为( )(2x 6) 14A.y2sin B.y2sin C.y2sin D.y2sin(2x 4) (2x 3) (2x 4) (2x 3)2.(2016新课标全国卷，3) 函数 yAsin(x
5、)的部分图象如图所示，则( )A.y2sin B.y2sin(2x 6) (2x 3)C.y2sin D.y2sin(x 6) (x 3)3.(2016四川，4)为了得到函数 ysin 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )(x 3)A.向左平行移动 个单位长度 B.向右平行移动 个单位长度3 3C.向上平行移动 个单位长度 D.向下平行移动 个单位长度3 34(2015新课标全国，8)函数 f(x)cos(x )的部分图象如图所示，则 f(x)的单调递减区间为( )A. ，k Z B. ，kZ C. ，k Z D. ，kZ(k 14， k 34) (2k 14， 2k 34
6、) (k 14， k 34) (2k 14， 2k 34)5.(2015山东，4)要得到函数 ysin 的图象，只需将函数 ysin 4x 的图象( )(4x 3)A向左平移 个单位 B向右平移 个单位12 12C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 3 36.(2014天津，8)已知函数 f(x) sin xcos x(0)，xR.在曲线 yf(x) 与直线 y1 的交点中，若相邻交3点距离的最小值为 ，则 f(x)的最小正周期为 ( )3A. B. C. D.22 23-_7.(2014陕西，2)函数 f(x)cos 的最小正周期是( )(2x 4)A. B. C.2 D.428.(201
7、4四川，3)为了得到函数 ysin(x1) 的图象，只需把函数 ysin x 的图象上所有的点( )A向左平行移动 1 个单位长度 B向右平行移动 1 个单位长度C向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度9.(2014浙江，4)为了得到函数 ysin 3xcos 3x 的图象，可以将函数 y cos 3x 的图象( )2A.向右平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位12 4 12 410.(2014安徽，7)若将函数 f(x)sin 2xcos 2x 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小正值是( )A. B. C. D
8、.8 4 38 3411.(2014新课标全国，7)在函数 y cos|2x|，y|cos x|，y cos ，(2x 6)ytan 中，最小正周期为 的所有函数为( )(2x 4)A. B. C. D.12.(2014福建，7)将函数 ysin x 的图象向左平移 个单位，得到函数 yf (x)的图象，则下列说法正确的是( )2A.yf(x) 是奇函数 B.yf (x)的周期为 C.yf(x)的图象关于直线 x 对称 D.yf (x)的图象关于点 对称2 ( 2， 0)13.(2016新课标全国，14) 函数 ysin x cos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平移_个单
9、3位长度得到.14.(2015天津，11)已知函数 f(x)sin xcos x(0)，x R.若函数 f(x)在区间( ，)内单调递增，且函数yf(x) 的图象关于直线 x 对称，则 的值为_15.(2015陕西，14)如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数y3sin k，据此函数可知，这段时间水深( 单位：m)的最大值为_(6x )16.(2015湖南，15)已知 0，在函数 y2sin x与 y2cos x 的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 ，则 _.3-_17.(2014重庆，13)将函数 f(x)sin(x )(0， )图象上每一点的横坐标缩短为
10、原来的一半，纵坐标2 2不变，再向右平移 个单位长度得到 ysin x 的图象，则 f _.6 (6)18.(2015湖北，18)某同学用 “五点法”画函数 f(x)Asin(x) 在某一个周期内的图象时，列表(0， |0， |2)则 yf 取得最小值时 x 的集合为( )(x 6)-_A. B. C. D.x|x k 6， k Z x|x k 3， k Z x|x 2k 6， k Zx|x 2k 3， k Z3.(2015石家庄模拟)将函数 f(x)sin(2x )的图象向左平移 个单位，所得到的函数图象关于 y 轴对称，则 的8一个可能取值为( )A. B. C.0 D.34 4 44.(
11、2015黄冈模拟)当 x 时，函数 f(x)Asin(x )(A0)取得最小值，则函数 yf 是( )4 (34 x)A.奇函数且图象关于点 对称 B.偶函数且图象关于点(，0)对称(2， 0)C.奇函数且图象关于直线 x 对称 D.偶函数且图象关于点 对称2 (2， 0)5.(2015河南焦作市统考)函数 f(x)sin(x ) 的最小正周期为 ，且其图象向右平移 个单位后( 0， | 2) 12得到的函数为奇函数，则函数 f(x)的图象( )A.关于点 对称 B.关于直线 x 对称 C.关于点 对称 D.关于直线 x 对称(2， 0) 512 (512， 0) 126.(2015怀化市监测
12、)函数 y2sin 的单调增区间为_.(3 2x)7.(2015辽宁五校联考)已知函数 f(x) sin x cos x(0)的周期为 4.32 32(1)求 f(x)的解析式；(2)将 f(x)的图象沿 x 轴向右平移 个单位得到函数 g(x)的图象，P，Q 分别为函数 g(x)图象的最高点和最低点(如23图)，求OQP 的大小.专题三 三角恒等变换A 组 三年高考真题（20162014 年）-_1.(2016新课标全国，6)若 tan ，则 cos 2( )13A. B. C. D.45 15 15 452.(2016新课标全国，11)函数 f(x)cos 2x6cos 的最大值为( )(
13、2 x)A.4 B.5 C.6 D.73.(2015重庆，6)若 tan ， tan() ，则 tan ( )13 12A. B. C. D.17 16 57 564.(2016浙江，11)已知 2cos2xsin 2xAsin(x )b(A 0) ，则 A_，b_.5.(2016山东，17)设 f(x)2 sin(x )sin x(sin xcos x) 2.3(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)把 yf(x) 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变) ，再把得到的图象向左平移 个单位，得到3函数 yg(x) 的图象，求 g 的值.(6)6.(2016北京，16)已知函数
14、 f(x)2sin xcos xcos 2x(0) 的最小正周期为 .(1)求 的值； (2)求 f(x)的单调递增区间 .7.(2015广东，16)已知 tan 2.(1)求 tan 的值； (2)求 的值( 4) sin 2sin2 sin cos cos 2 1-_8.(2015北京，15)已知函数 f(x)sin x2 sin2 .3x(1)求 f(x)的最小正周期； (2)求 f(x)在区间 上的最小值0， 239.(2015福建，21)已知函数 f(x)10 sin cos 10cos 2 .3x2 x2 x(1)求函数 f(x)的最小正周期；(2)将函数 f(x)的图象向右平移
15、个单位长度，再向下平移 a(a0)个单位长度后得到函数 g(x)的图象，6且函数 g(x)的最大值为 2.求函数 g(x)的解析式； 证明：存在无穷多个互不相同的正整数 x0，使得 g(x0)0.10.(2014广东，16)已知函数 f(x)Asin ，x R ，且 f .(x 3) (512) 322(1)求 A 的值； (2)若 f()f() ， ，求 f .3 (0， 2) (6 )11.(2014浙江,18)在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c.已知 4sin2 4sin Asin 2 .A B2 2(1)求角 C 的大小； (2)已知 b4,ABC 的面积为 6
16、,求边长 c 的值-_B 组 两年模拟精选(20162015 年)1.(2016江西九校联考)已知 ，cos ，则 tan 等于( )(， 32) 45 (4 )A.7 B. C. D.717 172.(2016洛阳统考)若 0，2)，则满足 sin cos 的 的取值范围是( )1 sin 2A. B. C. D. 0， 2 0， 0， 34 0， 34 74， 2)3.(2016河南六市联考)设 a cos 2 sin 2，b ，c ，则有( )12 32 2tan 141 tan214 1 cos 502A.acb B.abc C.bca D.cab4.(2015大庆市质检二)已知 si
17、n ，则 sin2cos 2的值为( )54A. B. C. D.18 38 18 385.(2015烟台模拟)已知 cos ，cos() ， 都是锐角，则 cos 等于( )35 513A. B. C. D.6365 3365 3365 63656.(2015河北唐山模拟)已知 2sin 21cos 2，则 tan 2( )A. B. C. 或 0 D. 或 043 43 43 437.(2015巴蜀中学一模)已知 ，tan( ) ，则 tan _.sin cos 1 cos 2 12 128.(2015河南洛阳统考)已知向量 a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，| ab|
18、.41313(1)求 cos()的值； (2)若 0 ， 0 且 sin ，求 sin 的值.2 2 45-_专题四 解三角形A 组 三年高考真题（20162014 年）1.(2016新课标全国，4)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 a ，c2，cos A ，523则 b( )A. B. C.2 D.32 32.(2016山东，8)ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知 bc，a 22b 2(1sin A)，则 A( )A. B. C. D.34 3 4 63.(2015广东,5)设ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.若 a2,c
19、2 ,cos A ,且 bc,则 b( )332A. B.2 C.2 D. 3 2 34.(2014四川，8)如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( ) A240( 1)m B180( 1)m C120( 1)m D30( 1)m3 2 3 35.(2016新课标全国，15)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 cos A ，cos C ，a 1，则 b_.45 5136.(2016北京，13)在ABC 中，A ，a c，则 _.23 3 bc7.(2015北京，11)在ABC 中，
20、a3，b ，A ，则B_.6238.(2015重庆，13)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 a2，cos C ，3sin A 2sin B，则 c_.149.(2015安徽，12)在ABC 中，AB ，A75，B45，则 AC_.610.(2015湖北，15)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公路北侧一山顶 D 在西偏北30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度CD_m.11.(2014新课标全国，16) 如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得
