1、 1 / 11动态综合型问题 27、 （11 分）已知抛物线 的顶点为（1， 0） ，且经过点（0，1） cbxay2（1） 求该抛物线对应的函数的解析式；（2） 将该抛物线向下平移 个单位，设得到的抛物线的顶点为 A，与 轴的两个交点为 B、C，)0(mx若ABC 为等边三角形求 的值；m设点 A 关于 轴的对称点为点 D，在抛物线上是否存在点 P，使四边形 CBDP 为菱形？若存在，写x出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由来源:zzstep%.com&2 / 118、如图，矩形 ABCD 中，点 P 是线段 AD 上一动点，O 为 BD 的中点， PO 的延长线交 BC 于 Q.（1）求
2、证： P O D Q O B ；（2）若 AD=8 厘米，AB=6 厘米，P 从点 A 出发，以 1 厘米/秒的速度向 D 运动（不与 D 重合）.设点 P 运动时间为 t 秒，请用 t 表示 PD的长；并求 t 为何值时，四边形 P B Q D 是菱形3 / 119、开口向下的抛物线 与 轴的交点为 A、B（A 在 B 的左边） ，与 轴交于点 C。连结)4(1xay yAC、BC。(1) 若ABC 是直角三角形（图 1） 。求二次函数的解析式；中国教育出%&版#网*(2) 在（1）的条件下，将抛物线沿 轴的负半轴向下平移 （ 0）个单位，yk使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求 的值。
3、(3) 当点 C 坐标为（0，4）时（图 2） ，P、Q 两点同时从 C 点出发，点 P 沿折线 CO B 运动到点 B,点 Q 沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点 B，若 P、Q 两点的运动速度相同，请问谁先到达点 B？请说明理由.（参考数据： ）6.314.59来源:中国教&育出版% 网#（图 1）OCBAyxOCBAyx（图 2）O ABFBEx（图 9）y4 / 1110、 如 图 9所 示 ， 是 边 长 为 的 等 边 三 角 形 ， 其 中 是 坐 标 原 点 ， 顶 点 在 轴的正方向上，将OAB32OAx折叠，使点 落在边 上，记为 ，折痕为 。BEF(1)设 的长为 ,
4、的周长为 ，求 关于 的函数关系式xEcx(2)当 /y轴时，求点 和点 的坐标E(3)当 在 上运动但不与 、 重合时，能否使 成为直角三角形？若能，请求出点 的坐BOAAB标；若不能，请说明 理由 来源:zzs#*5 / 111412108642246810121420 15 10 5 5 10 15 20xyO11、在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y1=ax2+3x+c 的图像经过原点及点 A（1,2） ， 与 x 轴相交于另一点 B。（1）求：二次函数 y1 的解析式及 B 点坐标；（2）若将抛物线 y1 以 x=3 为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数 y2,已知二次
5、函数 y2 与 x 轴交于两点，其中右边的交点为 C 点. 点 P 在线段 OC 上，从 O 点出发向 C 点运动，过 P 点作 x 轴的垂线，交直线AO 于 D 点，以 PD 为边在 PD 的右侧作正方形 PDEF（当 P 点运动时，点 D、点 E、点 F 也随之运动） ；当点 E 在二次函数 y1 的图像上时，求 OP 的长。若点 P 从 O 点出发向 C 点做匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度，同时线段 OC 上另一个点 Q 从 C 点出发向 O 点做匀速运动，速度为每秒 2 个单位长度（当 Q 点到达 O 点时停止运动，P 点也同时停止运动） 。过 Q 点作 x 轴的垂线，与直线 A
6、C 交于 G 点，以 QG 为边在 QG 的左侧作正方形 QGMN（当 Q 点运动时，点 G、点 M、点 N 也随之运动） ，若 P 点运动 t 秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在 x 轴上的边除外） ，求此刻 t 的值。 来源:%中国教育*#出版网来源:%中*&教网来源:&中*教网#%来源#*:中国%教育出&版网来#%源: 中教网&6 / 1112、如图，已知抛物线 C1： 5)2(xay的顶点为 P，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），点 A 的横坐标是 （1）求 p点坐标及 的值； （2）如图（1） ，抛物线 C2 与抛物线 C1 关于 x
7、 轴对称，将抛物线 C2 向左平移，平移后的抛物线记为C3，C 3 的顶点为 M，当点 P、 M 关于点 A 成中心对称时，求 C3 的解析式 khxay2)(； 来#源:%中国教（3）如图（2） ，点 Q 是 x 轴负半轴上一动点，将抛物线 C1 绕点 Q 旋转 180后得到抛物线 C4抛物线 C4 的顶点为 N，与 x 轴相交于 E、F 两点（点 E 在点 F 的左边） ，当 以点 P、N、E 为顶点的三角形是直角三角形时，求顶点 N 的坐标7 / 11动态综合型问题 2 答案7、答案：解：（1）由题意可得， 解得0,12.abcc1,.abc抛物线对应的函数的解析式为 3 分来源:#&中
8、教网yx（2）将 向下平移 个单位得： - = ，可知 A(1，- )，B(1-21yxm21xm2()m，0)，C(1+ ，0)，BC =2 6 分www.zzst%e*m由ABC 为等边三角形，得 ，由 0，解得 =37 分 来源*: 中国教育&出32不存在这样的点 P 8 分来源*:中%&教#网点 D 与点 A 关于 轴对称，D（1，3） 由得 BC=2 要使四边形 CBDP 为菱形，需x 3DPBC ，DP =BC由题意，知点 P 的横坐标为 1+2 ，当 =1+2 时 -m= = ，故不存在这样的点x321yx2x2(13)(13)29P11 分8、 【答案】 （1）证明： 四边形
9、ABCD 是矩形，ADBC， 来源:zzstep%.c#o*&m来源:*&%中教网PDO= QBO，又 OB=OD，POD=QOB， POD QOB 来源 :*中国教育出版网&#（2）解法一： PD=8-t 四边形 ABCD 是矩形，A=90，AD=8cm，AB=6cm，BD=10cm ，OD=5cm. 当四边形 PBQD 是菱形时， PQBD，POD=A ，又 ODP=ADB ，来源&%:zzstep#.comODP ADB， ，即 ， ODAPB5810t解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形. 74t74解法二：PD=8-t 来源: 中国*& 教# 育出版网8 / 11当四
10、边形 PBQD 是菱形时，PB=PD=(8-t)cm， 四边形 ABCD 是矩形，A=90，在 RTABP 中， AB=6cm， ， ， 22APB226(8)tt解得 ,即运动时间为 秒时，四边形 PBQD 是菱形.74t749、答案：源:z%zstep.&co*m抛物线 与 轴的交点为 A（-1，0） 、B（4，0）)(1xay（1） 若ABC 是直角三角形,只有ACB =900 。来源:学& 科&网由题易得ACOCOB 来 *源 %:中 教 网 中国教育出版网 #%& BOCA412CO抛物线开口向下 C(0,2) 把 C（0，2）代入得 ww#w%.zzstep.*com)0(a21)
11、4(1xy（2）由 可得2抛物线的顶点为（ ， ）, 点 C(0,2) .com*www.zzs%#385当点 C 向下平移到原点时，平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 2k当顶点向下平移到 轴时，x平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点 85（3）当点 C 为（0，4）时，抛物线的解析式为 )4(1xy抛物线的顶点为 D（ ， ） 235连结 DC、DBD（ ， ） B（4，0） C（0，4）235CD= 来源:zzst#*ep%.&com7.213)()2DB= 5.694)5(34(22 OC BA yx（图 2）D9 / 11CD+DB =2.7+6.75=9.45 CO+OB =4+4=
12、8 DB+DC CO+OB由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比 CD+DB 还要长所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线 COB 的长度所以点 P 先到达点 B 10、(1)解： 和B关于EF对称， E=BE， 来源: 中国%*教育出版网 = = = . w#ww.zz%Oyx32(2)解：当 /y轴时， =90。EOAB为等边三角形，EO =60，O = EO。B1设 ，则OE= 。 aB2在RtOE 中， tanEO = ，E E= OtanEO = 来%&源#:中教网Ba3 E+ OE=BE+OE=2+ ， ，B1 (1，0)，E(1 ， )。 中&*%国教育出版网(3)答：不能。理
13、由如下：E F=B=60，要使E F成为直角三角形，则90角只能是 EF或B FE。假设 EF=90，F E与FBE关于FE对称，BBEF= EF=90，中国教育出版#网*BE =180，则 、E、B 三点在同一直线上， 与O 重合。中国 &教育出%版网来源:中B国#教育%出版 这与题设矛盾。 EF90。来源:中国*% 教育# 出版网即E F不能为直角三角形。 w#ww.zz%同理， FE=90也不成立。BE F 不能成为直角三角形。 中国#教%育出版网10 / 1111、解：（1）二次函数 y1=-x2+3x B(3，0) （2）由已知可得 C(6,0)ww*w.zz#st%如图：过 A 点
14、作 AHx 轴于 H 点，可得：OPD OHAPD=2a 教育%出版网正方形 PDEF中 国 %教 *育出版网 E（ 3a，2a）E（ 3a，2a）在二次函数 y1=-x2+3x 的图像上来#&源*:中教网 具体分析：中国#教*% 育出版 网如图 1：当点 F、点 N 重合时，有 OF+CN=6，则有来源:z#zstep&.co%m* 来源:中教*&网如图 2：当点 F、点 Q 重合时，有 OF+CQ=6，则有如图 3：当点 P、点 N 重合时，有 OP+CN=6，则有中国教*育出#版%网来源:中教网#*%如图 4：当点 P、点 Q 重合时，有 OP+CQ=6，则有12、解：（1）由抛物线 C
15、1： 5)2(xay得顶点 P 的坐标（2，5）点 A（1，0）在抛物线 C1 上 9.（2）连接 PM，作 PHx 轴于 H，作 MGx 轴于 G.点 P、M 关于点 A 成中心对称,=79t1=3029、t2=65、t3=019、t4=23t+2t=6、t=65t+2t45t=6、t=3019t+2t=6、t=2OPD=HA,、aPD=12642246810121410 5 5 10 15y xHFED CAOP642246810121410 5 5 10 15 20xy、1FEDMNGQCAOP 642246810121410 5 5 10 15 20xy、4EDMNGQCAOP642468101210 5 5 10 15 20xy、3FEDMNGQCAOP8642246810120 5 1 2y x、2FEDMNGQCAOP
