1、第 1 页 共 29 页E CDAFB图 5AEDBC图 8中考试题分类汇编 相似三角形二、填空题1、 （2008 江苏盐城）如图， DE， 两点分别在 ABC 的边 ABC， 上， 与 B不平行，当满足 条件（写出一个即可）时， A 2、 （2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 1:3，那么这两个三角形面积的比是 3、 （2008 上海市）如图 5，平行四边形 BCD中， E是边 BC上的点， AE交 B于点 F，如果 2，那么 FD 4、 （2008 泰州市）在比例尺为 12000 的地图上测得 AB 两地间的图上距离为 5cm，则 AB两地间的实际距离为 m5、 （2008 年
2、杭州市）在 RtABC 中，C 为直角，CDAB 于点 D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是 和 ；并写出它的面积比 . 6、 （2008 年江苏省南通市）已知A40，则A 的余角等于_度.7、 （08 浙江温州）如图，点 1234A， ， ， 在射线 OA上，点123B， ，在射线 OB上，且 23B ，43A 若 21 ， 的面积分别为 1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为 8、 （2008 年荆州）两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为_. 9、 （2008 年庆阳市） 两个相似三角形的面积比 S1:S2与它们对应高之比 h1:h2之间的关系为 10、 （2
3、008 年庆阳市） 如图 8，D、E 分别是 ABC 的边 AB、AC上的点，则使 A 的条件是 11、 （2008 年南宁市）如图 4，已知 ABBD，ED BD，C 是线段 BD 的中点，且 ACCE ，ED=1，BD=4，那么 AB= DCBA（第 16 题图）O A1 A2 A3 A4 ABB1B2B314AEC第 2 页 共 29 页图 3（第 12 题）AB CED12、(2008 年福建省福州市)12如图，在 AC 中， E， 分别是 A， 的中点，若5DE，则 BC的长是 13、(2008 年广东梅州市) 如图 3，要测量 A、B 两点间距离，在 O 点打桩，取 OA 的中点
4、C，OB 的中点 D，测得 CD=30 米，则 AB=_米 14、 （2008 新疆建设兵团）如图，一束光线从 y 轴上点 A（0，1）发出，经过 x 轴上点 C反射后，经过点 B（6，2） ，则光线从 A 点到 B 点经过的路线的长度为 （精确到 0.01）15、如图， AC 中， ， DE， 两点分别在边 ACB， 上，且 DE与 不平行请填上一个你认为合适的条件： ，使 （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）16、 （2008 大连）如图 5，若 ABC DEF，则 D 的度数为_.17、 （2008 上海市）如果两个相似三角形的相似比是 1:3，那么这两个三角形面积的
5、比是 18、 （2008 上海市）如图，平行四边形 ABC中， E是边E CDAFB第 3 页 共 29 页CABADAOAEAFA第 18 题图ABGCDEFL AB CDEFBC上的点， AE交 BD于点 F，如果 23BEC，那么 FD 一、选择题1、 （2008 湖北襄樊）如图 1,已知 AD 与 VC 相交于点 O,AB/CD,如果B=40,D=30,则AOC 的大小为（ ）A.60 B.70 C.80 D.1202、 （2008 湘潭市） 如图，已知 D、 E 分别是 ABC的 AB、 AC 边上的点， ,DEBC且1ADEBCES:四 边 形那么 :A等于（ ） A1 : 9 B
6、1 : 3 C1 : 8 D1 : 23、 (2008 台 湾 )如 图 G 是 ABC 的 重 心 ， 直 线 L 过 A 点 与 BC 平 行 。 若 直 线 CG 分 别 与AB、 L 交 于 D、 E 两 点 ， 直 线 BG 与 AC 交 于 F 点 ， 则 AED 的 面 积 ： 四 边 形 ADGF的 面 积 =？ ( ) (A) 1： 2 (B) 2： 1 (C) 2： 3 (D) 3： 24、(2008 台湾) 图为 ABC 与 DEC 重迭的情形，其中 E 在 BC 上， AC 交 DE 于 F 点， 且 AB / DE。若 ABC 与 DEC 的面积相等，且 EF=9，
7、AB=12，则 DF=？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、 （2008 浙江金华）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点 P 处放一水平的平面镜,光线从点 A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知ABBD，CDBD，且测得 AB=1.2 米，BP=1.8 米，PD=12 米， 那么该古城墙的高度是（ ）A、6 米 B、8 米 C、18 米 D、24 米A BC DO图 1 BACD E第 4 页 共 29 页第 4 题AB CD EFEDB C60图 2A DB CEFM(第 2 题图)6、(2008 青海)如图， DEF 是
8、由 ABC 经过位似变换得到的，点 O是位似中心，DEF， ，分别是 OAB， ， 的中点，则 DEF 与 AB 的面积比是（ ） A 1:B 1:5C :4D 1:27、 （2008 青海 西宁）给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真 B假真 C真假 D假假8、 （2008 海南省）如图 2 所示， Rt ABC Rt DEF，则 cosE 的值等于（ ）A. 12 B. C. 32 D. 39、 （2008 湖北荆州）如图，直角梯形 ABCD 中，BCD90，ADBC，BCCD，E 为梯形内一点，且BEC90，将BEC 绕 C 点旋转 90
9、使 BC 与 DC 重合，得到DCF，连EF 交 CD 于 M已知 BC5，CF3，则 DM:MC 的值为 （ ）A.5:3 B.3:5 C.4:3 D.3:410、 （2008 贵州贵阳)如果两个相似三角形的相似比是 1:2，那么它们的面积比是（ ）A.1:2B 1:4C :2D11、 （2008 湖南株洲）4如图，在 B中， 、 E分别是 AB、 C边的中点，若6C，则 E等于 A5 B4 C3 D2第 5 页 共 29 页CABADAOAEAFA第 18 题图12、 (2008 青海)如图， EF 是由 BC 经过位似变换得到的，点 O是位似中心，DEF， ，分别是 OA， ， 的中点，
10、则 EF 与 ABC 的面积比是（ ） A 1:6B :5C 1:4D :213、 （2008 青海西宁）给出两个命题：两个锐角之和不一定是钝角；各边对应成比例的两个多边形一定相似( ) A真真 B假真 C真假 D假假14、已知 CDEF ，相似比为 3，且 B 的周长为 18，则 EF 的周长为（ ）A2 B3 C6 D5415、 （2008 山东潍坊）如图,RtABAC 中,ABAC ,AB=3,AC=4,P 是 BC 边上一点,作 PEAB于 E,PDAC 于D,设 BP=x,则 PD+PE=（ ）A. 35 B. 45 C. 72 D.215x16、 （2008 山东烟台）如图，在 R
11、tABC 内有边长分别为 ,abc的三个正方形，则,abc满足的关系式是（ ）A、 B、 bac C、 22 D、 217、 （2008 年广东茂名市）如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是 ABC 的面积的 （ ） 91 92 31 94AB CD EABCDE PE HF GCBA（第 10 题图）第 6 页 共 29 页18、(2008 江苏 常州)如图,在ABC 中,若 DEBC, AB= 12,DE=4cm,则 BC 的长为（ ）A.8cm B.12cm C.11cm D.10cm19、 （2008 江西南昌）下列四个三角
12、形，与左图中的三角形相似的是（ ）20、(2008 重庆)若ABCDEF，ABC 与DEF 的相似比为 23，则 SABC S DEF 为（） A、23 B、49 C、 2 3 D、3221、(2008 湖南 长沙)在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ） A、4.8 米 B、6.4 米 C、9.6 米 D、10 米22、 （2008 江苏南京）小刚身高 1.7m，测得他站立在阳关下的影子长为 0.85m。紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为 1.1m，那么小刚举起手臂超出头顶 A.0.5m B.0.55m C.0.6m
13、D.2.2m33、 （2008 湖北黄石）如图，每个小正方形边长均为 1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中 ABC 相似的是（ ）三、解答题1、 （2008 广东）如图 5，在ABC 中，BCAC， 点 D 在 BC 上，且 DCAC,ACB 的平分线CF 交 AD 于 F，点 E 是 AB 的中点，连结 EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形 BDFE 的面积为 6，求ABD 的面积.A B C DAB C（第 7 题） A B C D第 7 页 共 29 页2、 （2008 山西太原）如图，在 ABC:中， 2C。（1）在图中作出 的内角平分线 AD。 （要求：尺规作图，保留作图
14、痕迹，不写证明）（2）在已作出的图形中，写出一对相似三角形，并说明理由。提示：（1）如图，AD 即为所求。3、 （2008 湖北武汉） （本题 6 分）如图，点 D，E 在 BC 上，且 FDAB，FEAC。求证：ABCFDE4、 （2008 年杭州市） （本小题满分 10 分）如图：在等腰ABC 中，CH 是底边上的高线，点 P 是线段 CH 上不与端点重合的任意一点，连接 AP 交 BC 于点 E,连接 BP 交 AC 于点 F.(1) 证明：CAE=CBF;(2) 证明：AE=BF;(3) 以线段 AE，BF 和 AB 为边构成一个新的三角形 ABG（点 E 与点 F 重合于点 G） ，
15、记ABC和ABG 的面积分别为 SABC 和 SABG ,如果存在点 P,能使得 SABC =SABG ,求C 的取之范围。5、 （2008 佛山 21）如图，在直角 ABC 内，以 A 为一个顶点作正方形 ADEF，使得点 E 落在FED CBAFCA BPEH第 8 页 共 29 页BC 边上.(1) 用尺规作图，作出 D、 E、 F 中的任意一点 (保留作图痕迹，不写作法和证明 . 另外两点不需要用尺规作图确定，作草图即可)；(2) 若 AB = 6， AC = 2，求正方形 ADEF 的边长.6、 （2008 年陕西省）阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部
16、可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是： ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高 AB的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出 x7、 （2008 年江苏省南通市）如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0） ，四边形 BCDP的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函
17、数关系式；当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值. 8、(2008 湖南 怀化)如图 10，四边形 ABCD、DEFG 都是正方形，连接 AE、CG,AE 与 CG相交于点 M，CG 与 AD 相交于点 N求证：（1） CGAE；（2） .DA BC第 21 题图第 20 题图 DPAEFCB第 9 页 共 29 页9、(2008 湖南 益阳) ABC 是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形 DEFG，使正方形的一条边 DE 落在 BC 上，顶点 F、 G 分别落在 AC、 AB 上.证明： BDG CEF；. 探究：怎样在铁片上准确地画出正方形.小聪和小明各给出了
18、一种想法，请你在 a 和 b 的两个问题中选择一个你喜欢的问题解答. 如果两题都解，只以 a 的解答记分. a. 小聪想：要画出正方形 DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出 BD 和 CE的长，从而确定 D 点和 E 点，再画正方形 DEFG 就容易了. 设 ABC 的边长为 2 ，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化) . b. 小明想：不求正方形的边长也能画出正方形. 具体作法是：在 AB 边上任取一点 G，如图作正方形 GDEF；连结 BF并延长交 AC 于 F；作 FE FE交 BC 于 E， FG F G交 AB 于 G， GD GD交 BC 于
19、 D，则四边形 DEFG 即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.AB CD EFG图 (1)AB CD EFG图 (3)G FEDAB CD EFG图 (2)第 10 页 共 29 页GFED CBA10、(2008 湖北 恩施) 如图 11，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形 ABC 和 AFG摆放在一起， A 为公共顶点， BAC= AGF=90，它们的斜边长为 2，若 ABC 固定不动， AFG 绕点 A 旋转， AF、 AG 与边 BC 的交点分别为 D、 E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m， CD=n.（1）请在图中找出两对相似而不全等
20、的三角形，并选取其中一对进行证明.（2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以 ABC 的斜边 BC 所在的直线为 x 轴， BC 边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面直角坐标系(如图 12).在边 BC 上找一点 D，使 BD=CE，求出 D 点的坐标，并通过计算验证 BD 2 CE =DE 2.（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系 BD 2 CE =DE 2是否始终成立,若成立,请证明,若不成立,请说明理由.11、 （08 浙江温州）如图，在 RtAB 中， 90， 6AB， 8C， DE， 分别是边 ABC， 的中点，点 P从点 D出发沿 E方向运动，
21、过点 P作 QB于 ，过点 Q作 R 交 于 ，当点 Q与点 C重合时，点 停止运动设 x，y（1）求点 D到 BC的距离 H的长；（2）求 关于 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） ；（3）是否存在点 P，使 QR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 x的值；若不存在，请说明理由12、 （08 山东省日照市）在ABC 中，A90，AB4，AC3，M 是 AB 上的动点（不与A，B 重合） ，过 M 点作 MNBC 交 AC 于点 N以 MN 为直径作O，并在O 内作内接矩形 AMPN令 AMx （1）用含 x 的代数式表示NP 的面积 S； （2）当 x 为何值时，O 与直线 BC 相切？ （3）在动点 M 的运动过程中，记NP 与梯形 BCNM 重合的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？GyxOFED CBAAB CD ERPH Q（第 1 题图）AB CM NP图 1O
