1、- 1 -圆圆的有关概念与性质1.圆上各点到圆心的距离都等于 半径 。2.圆是 轴 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 对称轴 ；圆又是 中心 对称图形， 圆心 是它的对称中心。3.垂直于弦的直径平分 这条弦 ，并且平分 弦所对的弧 ；平分弦（不是直径）的 直径 垂直于弦，并且平分 弦所对的弧 。4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，两个圆周角中有一组量 相等 ，那么它们所对应的其余各组量都分别 相等 。5.同弧或等弧所对的圆周角 相等 ，都等于它所对的圆心角的 一半 。6.直径所对的圆周角是 90 ，90所对的弦是 直径 。7.三角形的三个顶点确定 1 个圆，
2、这个圆叫做三角形的外接圆，三角形的外接圆的圆心叫 外 心，是三角形 三边垂直平分线 的交点。8.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的 内切圆 ，内切圆的圆心是三角形 三条角平分线的交点 的交点，叫做三角形的 内心 。9.圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形10.圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系共有三种： 点在圆外 ， 点在圆上 ， 点在圆内 ；对应的点到圆心的距离 d 和半径 r 之间的数量关系分别为：d r，d = r，d r.3.圆与圆的位置关系共有五种： 内含 ， 相内切 ， 相交 ， 相外切 ， 外离 ；两圆的圆心
3、距 d 和两圆的半径 R、r（Rr）之间的数量关系分别为：d R+r.4.圆的切线 垂直于 过切点的半径；经过 直径 的一端，并且 垂直于 这条直径 的直线是圆的切线.数学九年级圆复习测- 2 -5.从圆外一点可以向圆引 2 条切线， 切线长 相等，这点与圆心之间的连线 平分 这两条切线的夹角。 与圆有关的计算1.圆的周长为 2r ，1的圆心角所对的弧长为 ，n的圆心角所对的弧长180r为 ，弧长公式为 n 为圆心角的度数上为圆半径) .180rn180rl2. 圆的面积为 r 2 ，1的圆心角所在的扇形面积为 ，n的圆心角所在的扇形面积为3602rS= = (n 为圆心角的度数,R 为圆的半
4、径）.360nRrl13.圆柱的侧面积公式：S= 2 （其中 为 底面圆 的半径 ， 为 圆柱 的高.）rl4. 圆锥的侧面积公式：S= （其中 为 底面 的半径 ， 为 母线 的长.）l圆锥的侧面积与底面积之和称为圆锥的全面积测试题- 3 -一、选择题（每小题 3 分，共 45 分）1在ABC 中，C=90，AB3cm，BC2cm,以点 A 为圆心，以 2.5cm 为半径作圆，则点 C 和A 的位置关系是（ ）。AC 在A 上 C 在A 外 CC 在A 内 C 在A 位置不能确定。2一个点到圆的最大距离为 11cm，最小距离为 5cm,则圆的半径为（ ）。A16cm 或 6cm 3cm 或
5、8cm C3cm 8cm3AB 是O 的弦，AOB80则弦 AB 所对的圆周角是（ ）。A40 140或 40 C20 20或 1604O 是ABC 的内心，BOC 为 130，则A 的度数为（ ）。A130 60 C70 805如图 1，O 是ABC 的内切圆，切点分别是 D、E、F，已知A = 100，C = 30，则DFE 的度数是（ ）。A55 60 C65 706如图 2，边长为 12 米的正方形池塘的周围是草地，池塘边 A、B、C、D处各有一棵树，且 AB=BC=CD=3 米现用长 4 米的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）。A A
6、 处 B B 处 CC 处 DD 处图 1 图 27已知两圆的半径分别是 2 和 4，圆心距是 3，那么这两圆的位置是（ ）。A内含 内切 C相交 外切8已知半径为 R 和 r 的两个圆相外切。则它的外公切线长为（ ）。ARr C 2R2+r2 R+r Rr9已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（ ）。10 B12 15 2010如果在一个顶点周围用两个正方形和 n 个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则 n 的值是（ ）。A3 B4 C5 D6 11下列语句中不正确的有（ ）。相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 长度相等的两
7、条弧是等弧- 4 -A3 个 2 个 C1 个 4 个12先作半径为 的第一个圆的外切正六边形，接着作上述外切正六边形的外接圆，再作上述外接圆的外切正六边形，则按以上规律作出的第 8 个外切正六边形的边长为（ ）。A C 7)32(8)32(7)23(8)23(13如图 3，ABC 中，C=90，BC=4，AC=3，O 内切于ABC ，则阴影部分面积为( )A12- 12-2 C14-4 6-14如图 4，在ABC 中，BC 4，以点 A 为圆心、2 为半径的A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于 E，交 AC于 F，点 P 是A 上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是（ ）。A4
8、B4 C8 D8 9994915如图 5，圆内接四边形 ABCD 的 BA、CD 的延长线交于 P，AC、BD 交于 E，则图中相似三角形有（ ）。 A2 对 3 对 C4 对 5 对 图 3 图 4 图 5二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）1两圆相切，圆心距为 9 cm，已知其中一圆半径为 5 cm，另一圆半径为_.2两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为 6，则两圆围成的环形面积为_。3边长为 6 的正三角形的外接圆和内切圆的周长分别为_。4同圆的外切正六边形与内接正六边形的面积之比为_。5矩形 ABCD 中，对角线 AC4，ACB30，以直线 AB 为轴旋转一周得到圆柱的表面积
9、是_。6.扇形的圆心角度数 60，面积 6，则扇形的周长为_。7圆的半径为 4cm，弓形弧的度数为 60，则弓形的面积为_。8在半径为 5cm 的圆内有两条平行弦，一条弦长为 6cm，另一条弦长为 8cm，则两条平行弦之间的距离为_。9如图 6，ABC 内接于O，AB=AC，BOC=100，MN 是过 B 点而垂直于 OB 的直线，则ABM=_，CBN=_；- 5 -10如图 7，在矩形 ABCD 中，已知 AB=8 cm，将矩形绕点 A 旋转 90，到达 ABCD的位置，则在转过程 中，边 CD 扫过的(阴影部分)面积 S=_。图 6 图 7三、解答下列各题（第 9 题 11 分，其余每小题
10、 8 分，共 75 分）1如图，P 是O 外一点，PAB、PCD 分别与O 相交于 A、B、C、D。(1)PO 平分BPD； (2)AB=CD；(3)OECD，OFAB；(4)OE=OF。从中选出两个作为条件，另两个作为结论组成一个真命题，并加以证明。A B P O E FC D2如图，O 1的圆心在O 的圆周上，O 和O 1交于 A，B，AC 切O 于 A，连结 CB，BD 是O 的直径，D40求：A O 1B、ACB 和CAD 的度数。3已知：如图 20，在ABC 中，BAC=120，AB=AC，BC=4 ，以 A 为圆心，2 为半径作A，试问：3直线 BC 与A 的关系如何？并证明你的结
11、论。A B C - 6 -4如图，ABCD 是O 的内接四边形，DPAC，交 BA 的延长线于 P，求证：ADDCPABC。5如图ABC 中A90，以 AB 为直径的O 交 BC 于 D，E 为 AC 边中点，求证：DE 是O 的切线。6如图，已知扇形 OACB 中，AOB120，弧 AB 长为 L4，O和弧 AB、OA、OB 分别相切于点C、D、E，求O 的周长。7如图，半径为 2 的正三角形 ABC 的中心为 O，过 O 与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积。8如图，ABC 的CRt，BC4，AC3，两个外切的等圆O 1，O 2各与 AB，AC，BC 相切于F，H，E，G，求两
12、圆的半径。 - 7 -BMPPEE DDB CB CAANMPEDCA9如图、中，点 E、D 分别是正ABC、正四边形 ABCM、正五边形 ABCMN 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BE = CD，DB 交 AE 于 P 点。求图中，APD 的度数；图中，APD 的度数为_，图中，APD 的度数为_；根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正 n 边形情况若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由。- 8 -参考答案一、1、C 2、B 3、B 4、D 5、C 6、B 7、C 8、D9、C 10、A 11、D 12、A 13、D 14、B 15、C二、1、4 cm 或 14cm； 2、
13、9； 3、 ， ； 4、4：3；325、 ；6、12+2；7、（ - ）cm 2；8、7cm 或 1cm；)8(89、65，50；10、16cm 2。三、1、命题 1，条件结论, 命题 2，条件结论.证明：命题 1OECD , OFAB, OE=OF，AB=CD, PO 平分BPD。2、A O 1B=140，ACB=70，CAD=130。3、作 ADBC 垂足为 D, AB=AC，BAC=120, B=C=30. BC=4 , BD= BC=2 . 可得 AD=2.又A 半径为 2, 213A 与 BC 相切。4、连接 BD，证PADDCB。5、连接 OD、OE，证OEAOED。6、12。7、
14、4- 。36【解析】解:三条弧围成的阴影部份构成 “三叶玫瑰“,其总面积等于 6 个弓形的面积之和.每个弓形的半径等于 ABC 外接园的半径 R=(2/sin60)/2=23/3.每个弓形对应的园心角 =/3.每个弓形的弦长 b=R=23/3.一个弓形的面积 S=(1/2)R2(-sin)=(1/2)(23/3)2/3-sin(/3)=(2/3)(/3-3/2)于是三叶玫瑰的总面积=6S=4(/3-3/2)=2(2-33)/3.- 9 -8、 。提示：将两圆圆心与已知的点连接，用面积列方程求。759、（1）ABC 是等边三角形 AB=BC，ABE=BCD=60BE=CD ABEBCD BAE=
15、CBD APD=ABP+BAE=ABP+CBD=ABE=60 （2）90，108 （3）能如图，点 E、D 分别是正 n 边形 ABCM 中以 C 点为顶点的相邻两边上的点，且 BE=CD，BD与 AE 交于点 P，则APD 的度数为 。180)2(圆一、选择题（每小题 5 分，共 25 分）1如图，ABC 内接于O，A=40 0，则OBC 的度数为 ( )A. 200 B. 400 C. 800 D. 7002如图，O 的直径为 10，圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长是 3，则弦 AB 的长是 ( )A4 B. 6 C. 7 D . 83下列命题中正确的是( ) A平分弦的直径垂直于
16、这条弦; B切线垂直于圆的半径 C三角形的外心到三角形三边的距离相等; D圆内接平行四边形是矩形4以下命题中，正确的命题的个数是( )(1）同圆中等弧对等弦 (2）圆心角相等，它们所对的弧长也相等(3）三点确定一个圆 (4）平分弦的直径必垂直于这条弦 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个5如图，AB 是半圆 O 的直径，BAC=20 0 , D 是弧 AC 点，则D 是( ) A.1200 B. 1100 C.1000 D. 900- 10 -6若O 所在平面内一点 P 到O 上的点的最大距离为 a, 最小距离为 b (ab)，则此圆的半径为( )A. B. C. 或 D.a
17、+b 或 a-b 2ab2ab2ab7如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形 ABCD，若 BD=10，DF=4，则菱形 ABCD 的边长为（ ）A . 4 B.5 C. 6 D. 98过O 内一点 M 的最长的弦长为 6cm，最短的弦长为 4cm则 OM 的长为（ )A . cm B. cm C. 2cm D. 3cm35二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）9在半径为 1 的圆中，弦 AB、AC 的长是 存和 ，则BAC 的度数为 .3210如图，扇形 OAB 中，AOB=90 0 ，半径 OA=1, C 是线段 AB 的中点，CD/OA，交弧 AB 于点 D，则 CD= .11如图，AB 是O 的直径，AB=2, OC 是O 的半径，OC AB，点 D 在 上，点 P 是半径 OC 上A13C一个动点，那么 AP DP 的最小值等于 .三、解答题（共 50 分）12(10 分）如图，已知ABC 内接于O, AD 是O 的直径， CFAD, E 为垂足，CE 的延长线交 AB 于 F求证：AC 2=AFAB .13(l0 分）如图，ACF 内接于O , AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E( l）求证：ACE=AFC ; (2）若 CD = BE=8，求 sinAFC 的值
