1、 二次函数图表信息题一选择题（共 18 小题）1已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1，m） ，B（ 3，m ） ，若点 M（2，y 1） ，N（1，y 2） ，K（8，y 3）也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ay1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y3y 1y 2 Dy1y 3y 22抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为（ ）A二个交点 B 一个交点 C 无交点 D三个交点3已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）AB C D4抛物线 y=2x2，y= 2x2， 共有的性质是（ ）A开口向
2、下 B 对称轴是 y 轴C 都有最高点 Dy 随 x 的增大而增大5如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若（2，y 1） ， （5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2上述 4 个判断中，正确的是（ ）A B C D6抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（ 1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（ 2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0； a+b+c0； ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（ ）
3、A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个7已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点（1，1）和（ 1，0） 下列结论：ab+c=0b24ac当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 x=其中结论正确的个数有（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个8二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20； 4a+c2b；3b+2c0； m（am+b）+ba（m 1） ，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个9如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，x=1 是对称轴，有
4、下列判断：b2a=0； 4a2b+c0；a b+c=9a；若（3，y 1） ， （ ，y 2）是抛物线上两点，则 y1y 2，其中正确的是（ ）A B C D10 （2014天津）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 没有实数根，有下列结论：b 24ac0； abc0； m2其中，正确结论的个数是（ ）A0 B 1 C 2 D311如图，二次函 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线 x= ，且经过点（2，0） ，下列说法：abc0；a+b=0； 4a+2b+c0； 若（2，y 1） ， （ ，y 2）是抛物
5、线上的两点，则 y1y 2，其中说法正确的是（ ）A B C D12已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列说法：c=0；该抛物线的对称轴是直线 x=1； 当 x=1 时，y=2a；am 2+bm+a0（m1） 其中正确的个数是（ ）A1 B 2 C 3 D413二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0； 当 m1 时，a+bam 2+bm；ab+c0；若 ax12+bx1=ax22+bx2，且x1x2，x 1+x2=2其中正确的有（ ）A B C D14二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图，图象过点（1，0） ，对称
6、轴为直线 x=2，下列结论：4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大其中正确的结论有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个15已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，分析下列四个结论：abc0；b 24ac0； 3a+c0； （a+c ） 2b 2，其中正确的结论有（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个16已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示下列结论：abc0；2ab0；4a 2b+c0；（a+c） 2b 2其中正确的个数有（ ）A 1 B 2 C 3 D 4 17二次函数 y=ax2+bx+c
7、 图象如图，下列正确的个数为（ ）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0 有两个解 x1，x 2，当 x1x 2 时，x 10，x 20；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小A2 B 3 C 4 D518如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列 4 个结论：abc0；ba+c ；4a+2b+c 0； b24ac0其中正确结论的有（ ）A B C D参考答案与试题解析一选择题（共 18 小题）1 （2014承德二模）已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1，m） ，B（3，m ） ，若点 M（2，y 1） ，N（1，y 2） ，
8、K（8，y 3）也在二次函数 y=x2+bx+c 的图象上，则下列结论正确的是（ ）Ay1y 2y 3 B y2y 1y 3 C y3y 1y 2 Dy1y 3y 2考点： 二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有专题： 计算题分析： 利用 A 点与 B 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线 x=2，然后根据点 M、N、K 离对称轴的远近求解解答： 解： 二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点 A（1，m） ，B （3，m） ，抛物线开口向上，对称轴为直线 x=2，M（ 2，y 1） ，N（1，y 2） ，K（8，y 3） ，K 点离对称轴最远，N 点离对称轴最近，y2 y1y 3故选 B点
9、评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式2 （2014宁波一模）抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点为（ ）A二个交点 B 一个交点 C 无交点 D三个交点考点： 抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有分析： 因为 x22x+1=0 中，=（ 2） 2411=0，有两个相等的实数根，图象与 x 轴有一个交点，再加当 y=0 时的点即可解答： 解：当 x=0 时 y=1，当 y=0 时， x=1抛物线 y=x22x+1 与坐标轴交点有两个故选：A点评： 解答此题要明确抛物线 y=x22x+1 的图象与 x 轴交点的个数与方程 x22x+1=0 解的个数有
10、关，还得考虑与y 轴相交3 （2014宁夏）已知 a0，在同一直角坐标系中，函数 y=ax 与 y=ax2 的图象有可能是（ ）AB C D考点： 二次函数的图象；正比例函数的图象菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 本题可先由一次函数 y=ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2 的图象相比较看是否一致 （也可以先固定二次函数 y=ax2 图象中 a 的正负，再与一次函数比较 ）解答： 解：A、函数 y=ax 中，a0，y=ax 2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a ） ，故 A 错误；B、函数 y=ax 中，a 0，y=ax 2 中，a0，故 B 错误；C
11、、函数 y=ax 中，a 0，y=ax 2 中，a0，但当 x=1 时，两函数图象有交点（1，a） ，故 C 正确；D、函数 y=ax 中，a0，y=ax 2 中，a0，故 D 错误故选：C点评： 函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状4 （2014毕节地区）抛物线 y=2x2，y=2x 2， 共有的性质是（ ）A开口向下 B 对称轴是 y 轴C 都有最高点 Dy 随 x 的增大而增大考点： 二次函数的性质菁优网版权所有分析： 根据二次函数的性质解题解答： 解：（1）y=2x 2 开口向上，对称轴为 y 轴，有最
12、低点，顶点为原点；（2）y= 2x2 开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，顶点为原点；（3）y= x2 开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，顶点为原点故选：B点评： 考查二次函数顶点式 y=a（xh） 2+k 的性质二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上， x 时，y 随 x 的增大而减小；x 时，y 随x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下， x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随x 的增大而减小；x= 时，y
13、 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点5 （2014达州）如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的一部分，对称轴是直线 x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x3.5；若（2，y 1） ， （5，y 2）是抛物线上的两点，则 y1y 2上述 4 个判断中，正确的是（ ）A B C D考点： 二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数与不等式（组） 菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 根据抛物线与 x 轴有两个交点可得 b24ac0，进而判断正确；根据题中条件不能得出 x=2 时 y 的正负，因而不能得出正确；如果设 ax2+bx+
14、c=0 的两根为 、（ ） ，那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 或x，由此判断错误；先根据抛物线的对称性可知 x=2 与 x=4 时的函数值相等，再根据二次函数的增减性即可判断 正确解答： 解：抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，b2 4ac，故正确； x=2 时，y=4a2b+c，而题中条件不能判断此时 y 的正负，即 4a2b+c 可能大于 0，可能等于 0，也可能小于 0，故错误；如果设 ax2+bx+c=0 的两根为 、 （ ） ，那么根据图象可知不等式 ax2+bx+c0 的解集是 x 或x，故错误；二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴是直线 x=1
15、，x=2 与 x=4 时的函数值相等，4 5，当抛物线开口向上时，在对称轴的右边，y 随 x 的增大而增大，y1 y2，故 正确故选：B点评： 主要考查图象二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，以及二次函数与不等式的关系，根的判别式的熟练运用6 （2014孝感）抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 D（1，2） ，与 x 轴的一个交点 A 在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0； a+b+c0； ca=2；方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（ ）A1 个 B 2 个 C 3 个 D4 个考点：
16、 二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 由抛物线与 x 轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=1，则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当 x=1 时，y0，则a+b+c0；由抛物线的顶点为 D（1，2）得 ab+c=2，由抛物线的对称轴为直线 x= =1 得 b=2a，所以ca=2；根据二次函数的最大值问题，当 x=1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax 2+bx+c=2，所以说方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根解答： 解：
17、抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0，所以错误；顶点为 D（ 1，2） ，抛物线的对称轴为直线 x=1，抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（ 3，0）和（2，0）之间，抛物线与 x 轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，当 x=1 时，y0，a+b+c0，所以正确；抛物线的顶点为 D（ 1，2） ，ab+c=2，抛物线的对称轴为直线 x= =1，b=2a，a2a+c=2，即 ca=2，所以 正确；当 x=1 时，二次函数有最大值为 2，即只有 x=1 时，ax 2+bx+c=2，方程 ax2+bx+c2=0 有两个相等的实数根，所以 正确故选：C点评： 本题考查了二次函数的图象与
18、系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象为抛物线，当 a0，抛物线开口向上；对称轴为直线 x= ；抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，c） ；当 b24ac0，抛物线与 x 轴有两个交点；当 b24ac=0，抛物线与 x 轴有一个交点；当 b24ac0，抛物线与 x 轴没有交点7 （2014十堰）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点（ 1，1）和（1，0） 下列结论：ab+c=0；b24ac；当 a0 时，抛物线与 x 轴必有一个交点在点（ 1，0）的右侧；抛物线的对称轴为 x= 其中结论正确的个数有（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个考点： 二次函数图象
19、与系数的关系菁优网版权所有专题： 常规题型分析： 将点（1，0）代入 y=ax2+bx+c，即可判断正确；将点（1，1）代入 y=ax2+bx+c，得 a+b+c=1，又由得 ab+c=0，两式相加，得 a+c= ，两式相减，得 b=由 b24ac= 4a（ a）= 2a+4a2=（2a ） 2，当 a= 时，b 24ac=0，即可判断错误；由 b24ac=（2a ） 20，得出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，根据一元二次方程根与系数的关系可得1 x= = 1，即 x=1 ，再由 a0 得出 x1，即可判断正确；根据抛物线的对称轴公式为 x= ，
20、将 b= 代入即可判断正确解答： 解：抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点（1，0） ，ab+c=0，故正确；抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）经过点（1，1） ，a+b+c=1，又 ab+c=0，两式相加，得 2（a+c）=1 ，a+c= ，两式相减，得 2b=1，b= b24ac= 4a（ a）= 2a+4a2=（2a ） 2，当 2a =0，即 a= 时，b 24ac=0，故错误；当 a0 时， b24ac=（2a ） 20，抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为 x，则1 x= = = 1，即 x=1 ，a0， 0，x=1 1，即抛物线与
21、 x 轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故正确；抛物线的对称轴为 x= = = ，故正确故选：B点评： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中8 （2014资阳）二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20； 4a+c2b；3b+2c0； m（am+b）+ba（m 1） ，其中正确结论的个数是（ ）A4 个 B 3 个 C 2 个 D1 个考点： 二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有专题： 数形结合分析： 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断解答： 解： 抛物线和 x 轴有两个交点，b24ac0，4acb20，正确；对称轴是直线 x=1，和 x 轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，抛物线和 x 轴的另一个交点在（3，0）和（2，0）之间，把（ 2，0）代入抛物线得：y=4a 2b+c0，4a+c2b，错误；把（ 1，0）代入抛物线得：y=a+b+c0，2a+2b+2c0，b=2a，3b+2c0，正确；
