1、五年级下册 数学知识点轴对称 1.轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成轴对称；这条直线就是对称轴。两个图形完全重合时的点叫做对应点；互相重合的角叫做对应角，互相重合的线段叫做对应线段。2.轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。3.轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。 旋转 1.旋转的意义：物体绕着某一点运动，这种运动叫做旋转。2.图形旋转方向：钟表中指针的运动方向成为顺时针旋转；反之，称逆时针旋转。3.图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，相对应的点到旋转点的距
2、离相等，对应角相等。4.图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。设计图案的基本方法 1.设计图形的基本方法：利用平移、旋转或对称，可以设计简单而美丽的图案2.运用平移设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）确定平移的距离；（3）确定平移方向；（4）画出平移后的图形3.运用平旋转计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）确定旋转点；（3）定好旋转角度；（4）沿每次旋转后的基本图形的边缘画图。4.运用对称设计图案的方法：（1）选好基本图形；（2）定好对称轴；（3）画出基本图形的对称图形。 五年级（下）各单元重点知识归纳表（第一稿）第一单元：图形的变换第二单元：因数与倍数
3、具体内容 重点知识 学生的实际学习困难因数和倍数 1.因数和倍数的意义：如果 ab=c(a、b、c 都不为 0 的整数)，那么 a、b 就是c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。2.数与倍数的关系：因数和倍数是两个不同的该概念，但又是一对相互依存的概念，不能单独存在。3.找一个数的因数的方法：（1）列乘法算式:根据因数的意义，有序地写出两个乘积是此数的所有乘法算式，乘法算式中每个因数就是该数的因能数。（2）列除法算式：用此数除以大于 1 等于 1 而小于等它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是该数的因数。4.找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相
4、乘，所得之数就是这个数的倍数。 2、3、5 的倍数的特征 1.2 的倍数的特征：个位上是 0、2 、4、6、8 的数都是 2 的倍数。2.奇数和偶数的意义：在自然数中，是 2 的倍数的数叫做偶数，不是 2 的倍数的数叫做奇数。3.奇数、偶数的运算性质：奇数奇数= 偶数，偶数偶数 =偶数，奇数偶数=奇数（大减小），奇数奇数=奇数，奇数 偶数=偶数，偶数偶数=偶数。4.5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数.5.3 的倍数的特征：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 质数和合数 1.质数和合数的意义：一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做
5、质数（或素数）；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。2.质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。3.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表是出来，就是分解质因数。4.分解质因数的方法：（1）：“树枝” 图式分解法；（2）短除法分解。 第三单元：长方体和正方体具体内容 重点知识 学生的实际学习困难长方体（正方体）的特征 1.长方体的特征：有 6 个面，相对的面完全相同；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点2.正方体的特征：正方体的 6 个面完全相同；12 条棱的长度全相等；有 8 个顶点。3.长方体长、宽、高的意义：
6、相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 长方体和正方体的表面积 1.表面积的意义：长方体或正方体 6 个或 5 个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体的表面积的计算方法：（2 个）3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长 26 长方体和正方体的体积 1.体积的意义：物体所占的空间的大小叫做体积。2.体积单位：立方米、立方分米、立方厘米；字母表示：m3,dm3,cm3。3.体积单位间的进率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.4.容积的意义：箱子、油桶等所能装下物体的体积，叫做箱子等的容积。5.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml6.容
7、积单位和体积单位之间的换算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml7.长方体体积计算公式和正方体体积计算公式。8.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。第四单元：分数的意义和性质具体内容 重点知识 学生的实际学习困难分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”。2.分数的意义：把单位“1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。3.分数单位意义：把单位“1” 平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。4.分数与除法的关系：被除数除数= 被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除
8、，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。5.“求一个数是（占）另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。 真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。2.真分数的特征：真分数 1。3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。4.假分数的特征：假分数 1。5.带分数的意义：由整数（不包括 0）和真分数合成的数叫做真分数。6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时
9、，能化成整数；当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 分数的基本性质 1.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变，这就是分数的基本性质。2.分数基本性质的运用：可以把不同分母的分数化成同分母分数，也可以把一个分数化成指定分母的分数。 约分 1.公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。2.求两个数的最大公因数的方法：（1）列举法；（2）先找出两个数中较小数的因数，再圏出是另一个数的因数，再看哪一个最大；（3）分解质因数法；（4）短除法
10、。3.求两个数的最大公因数的特殊方法：(1)当两个数成倍数关系时，较小数是这两个数的最大公因数。（2）当两个数是互质数时，最大公因数是 1。4.约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做分数。5.最简分数的意义：分子和分母只有公因数 1 的分数。6.约分的方法：（1）逐步约分；（2）一次约分。7.公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。 通分 1.公倍数和最小公倍数的意义：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个数，叫做最小公倍数。2.求两个数最小公倍数的方法：（1）列举法（2）先求出两个数中较大数的倍数，按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圏的就是它
11、们的最小公倍数（3）分解质因数法（4）短除法。3. 求两个数的最小倍数的特殊方法：当两个数成倍数关系时，较大数是这两个数的最小公倍数。（2）当两个数是互质数时，这两个数的乘积就是它们最小公倍数。4.通分的意义：把异分母的分数分别化成和原来分数相等的的同分母分数，叫做通分。5.通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母，一般选用最小公倍数作公分母，然后把各分数化成用这个最小公分母作分母的分数。 分数和小数的互化 1.小数化成分数的方法：有限小数可以直接写成分母是10、100 、1000的分数。原来有几位小数，就在 1 后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分，化成最简分数。2
12、.分数化成小数的方法：(1) 分母是 10，100，1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。（2）分母不是 10，100，1000的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入” 法保留几位小数。 第五单元：分数的加法和减法具体内容 重点知识 学生的实际学习困难同分母分数加、减法 1.分数加法的意义：和整数加法的意义相同，就是把两个数合并成一个数的运算。2.分数减法的意义：与整数减法的意义相同，已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。3.分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加减。4.同分母分数连
13、加的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接把加数的分子连加起来，分母不变。5.同分母分数连减的计算方法：从左到右依次计算，也可以直接用被减数的分子连续减去两个减数的分子，分母不变。 异分母分数加、减法 异分母分数加、减法的计算方法：一般先通分，化成同分母的分数，然后按照同分母分数加、减法的方法计算。 分数加减混合运算 1.分数加减混合运算的顺序：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里的，然后算括号外的2.分数加法的简算：整数加法的运算定律在分数加法中同样适用。 第五单元：统计具体内容 重点知识 学生的实际学习困难统计 1.众数的意义：在一组数
14、据中，出现次数最多的数，是这组数据的众数。2.众数的特征：能够反映一组数据的集中情况。3.复式折线统计图：在计量过程中存在两组数据，而又需要在一个统计图中表示这两组数据时，就要用两种不同形式的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。4. 复式折线统计图的特点：能表示两组数据数量的多少，数量的增减变化情况，还能比较两组数据的变化趋势。5.复式折线统计图的制作：（1）根据两组数据量多少和图纸大小，画出两条相互垂直的射线；（2）在水平射线上确定好各点的距离，分配各点的位置；（3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示的数量；（4）用不同的图例表示两组不同的数据；（5）按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接；（6）标出题目，注明单位、日期。 数学广角具体内容 重点知识 学生的实际学习困难数学广角 找次品的最优方法：把待测物体分成 3 份，要分得尽量平均，不能够平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差 1.
