1、函数常考知识点汇总1.2.1 函数的概念1、函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数记作： y=f(x)，xA【定义域补充】 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零； （3）对数式的真数必须大于零;（4）指数、对数式的底数必须大于零且不等于 1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x 的值组成的集合.（6）指数为
2、零底不可以等于零（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.3、相同函数的判断方法（1）定义域一致；（2）表达式相同 (两点必须同时具备)注意：两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。1.2.2 函数的表示法4、函数图象知识 （）对称变换 将 y= f(x)在 x 轴下方的图象向上翻得到 y=f(x)的图象如：书上 P21 例 5 y= f(x) 和 y= f(-x)的图象关于 y 轴对称。如 1xxyaa与y= f(x) 和 y= -f(x)的图象关于 x 轴对称。如 1loglog与6、函数的解析式 A、如果已知函数解析式的构造时，可
3、用待定系数法；B、已知复合函数 fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意元的取值范围；当已知表达式较简单时，也可用凑配法；C、若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出 f(x)1.3.1 函数单调性与最大（小）值1、函数的单调性定义设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x 2，当 x11图象定义域 R ,值域（0，+）（1）过定点（0，1）,即 x=0 时，y=1(2)在 R 上是减函数 (2)在 R 上是增函数性质（3）当 x0 时,01（3）当 x0 时,y1;当 x0 且 a1；（2）真数 N0；2、两个重要对数
4、（1）常用对数：以 10 为底的对数, ；10logl记 为（2）自然对数：以无理数 e 为底的对数的对数 , e2.71lne记 为3、对数式与指数式的互化 logxaxN（1）负数和零没有对数 (2)logaa=1, loga1=0，特别地， lg10=1, lg1=0 , lne=1, ln1=0 （3）对数恒等式： logNa4、如果 a 0，a 1，M 0，N 0 有 【有时可逆向运用公式】（1） （2） logllaa（ ） NMaaalogllog（3） （一个正数的 n 次方的对数等于这个正数的对数 n 倍）nna（ R）5、换底公式 ： logll 0,1,0cbcb利用换底
5、公式推导下面的结论 abaloglllogmnaa2.2.2 对数函数及其性质1、对数函数的概念 函数 (a0，且 a1) 叫做对数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是_logayx2、对数函数的图像与性质 对数函数 (a0，且 a1)l0 0 a 1 a a 1图 像自己画画看定义域：_ 值域：_过点( , ) 即当 x 1 时,y在 (0,+)上是减函数 在 (0,+)上是增函数性质 当 x1 时，y_当 x=1 时，y_当 01 时，y_当 x=1 时，y_当 00 且 a 1) 与 y=logax (a0 且 a 1) 互为反函数，图象关于 y=x 对称。6 比较大小的方法: (1
6、)利用函数单调性 (同底数)；(2) 利用中间值（如:0,1. ） ；(3) 变形后比较；(4)作差比较（5）比商判断2.3 幂函数1、幂函数定义一般地，形如 的函数称为幂函数，其中 x 是自变量， 为常数yx2、幂函数性质 （1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1） ；（2）0 时，幂函数的图象通过原点，并且在0,+ ）上是增函数特别地，当1 时，幂函数的图象下凸；当 00）的根的分布两个根都在（m,n )内 两个有且仅有一个在（m,n)内x1(m,n) x2 (p,q)yxnm m n p qf(m)f(n)002()bnaf ()0()fnpfq两个根都小于 K 两个根都大于 K 一个根小于 K，一个根大于 Kyxkk02()bkafk
