1、 圆锥曲线的弦长面积问题2014 年一轮复习圆锥曲线2014 年高考怎么考要求层次内容 明细内容了解 理解 掌握椭圆的定义与标准方程 椭圆的简单几何意义 抛物线的定义及其标准方程 抛物线的简单几何意义 双曲线的定义及标准方程 双曲线的简单几何性质 圆锥曲线直线与圆锥曲线的位置关系 自检自查必考点题型一：弦长问题设圆锥曲线 C 与直线 相交于 ， 两点，,0fxy:lykxb1,Axy2,Bxy则弦长 为：AB22 21212124xkxkxxkaAA12121222 2yAByyyA或题型二：面积问题1. 三角形面积问题直线 方程： ABykxm021kxymdPH022112axABPSdk
2、 HOy xP BA2. 焦点三角形的面积直线 过焦点 的面积为AB21,FAB1 2yF cSyca F2F1Oy xBA3. 平行四边形的面积直线 为 ，直线 为AB1ykxmCD2ykxm12dCH2222111()4xkxkxxka222xxABCD mSda题型三：范围问题首选均值不等式或对勾函数，其实用二次函数配方法，最后选导数思想均值不等式 2(,)abaR变式： 2,;(,)baR作用：当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值；当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意：应用均值不等式求解最值时，应注意“一”正“二”定“三”相等圆锥曲线经常用到的均值不等式形式
3、：（1） （注意分 三种情况讨论）264tSt0,tt（2）224211123339 696kABtk当且仅当 时，等号成立2k（3）2222200005959343464yxyxPQ当且仅当 时等号成立.20029xy（4）2213118(8) 2mmS 当且仅当 时，等号成立28（5）22112 2211 12()144kmkkSk 当且仅当 时等号成立.221km【例 1】 已知椭圆21(0)xyab经过点 (2,1)A，离心率为 2，过点 (3,0)B的直线 l与椭圆交于不同的两点 ,MN（）求椭圆的方程；（）若 23|，求直线 的方程 例题精讲【例 2】 已知椭圆 C 的中心在原点，
4、焦点在 x轴上，左右焦点分别为 12,F，且 12|，点（1， 32）在椭圆 C 上（）求椭圆 C 的方程；（）过 1F的直线 l与椭圆 相交于 ,AB两点，且 2AFB的面积为 127，求以 2F为圆心且与直线 l相切的圆的方程【例 3】 已知 是椭圆 :214xy上的三个点, 是坐标原点.,ABCWO（）当点 是 W 的右顶点,且四边形 为菱形时,求此菱形的面积;ABC（）当点 不是 的顶点时,判断四边形 是否可能为菱形,并说明理由.【例 4】 已知椭圆2:14yCx，过点 03M， 的直线 l与椭圆 C相交于不同的两点 A、 B（）若 l与 轴相交于点 N，且 A是 的中点，求直线 l的
5、方程；（）设 P为椭圆上一点，且 OBP（ O为坐标原点） ，求当 3时，实数 的取值范围【例 5】 已知椭圆 1:2ayxC的上顶点为 A,左焦点为 F,直线 A与圆076:2M相切.过点 21,的直线与椭圆 C交于 QP,两点.（）求椭圆 的方程;（）当 APQ的面积达到最大时,求直线的方程.【例 6】 已知椭圆 2:10xyMab的左右焦点分别 为 12,0,F在椭圆 M中有一内接三角形 ABC，其顶点 的坐 标 3,1， AB所在直线的斜率为 3 （）求椭圆 的方程；（）当 的面积最大时，求直线 的方程【例 7】 在平面直角坐标系 中， 动点 到直线 的距离是到点 的距离的 倍xOyP:2lx(1,0)F2（）求动点 的轨迹方程；P（）设直线 与（）中曲线交于点 ，与 交于点 ，分别过点 和 作 的垂线，垂足为FQlAPQl，问：是否存在点 使得 的面积是 面积的 9 倍？若存在，求出 的坐标；若,MNAMN不存在，说明理由【例 8】 在平面直角坐标系 中，点 与点 关于原点 对称， 是动点，且直线 与 的斜xOyB(1,)AOPAPB率之积等于 .13（）求动点 的轨迹方程；P（）设直线 和 分别与直线 交于点 ，问：是否存在点 使得 与 的AB3x,MNPABPMN面积相等？若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由。
