1、初三数学圆练习题【课标要求】知识与技能目标考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用圆及其有关概念 弧、弦、圆心角的关系，点与圆以及圆与圆的位置关系 圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征 三角形的内心和外心 切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系 判定圆的切线，会过圆上一点画圆的切线 圆计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和表面积 【知识梳理】1与圆有关的概念：正确理解弦、劣弧、优弧、圆心角等与圆有关的概念， 并能正确分析它们的区别与联系。2与圆有关的角：掌握圆周角和圆心角的区别与联系，将圆中的直径与90的圆周角联系在一起，一般地，若题目无直径，往往需要作出直径。3圆心角、弧、
2、弦之间的关系与垂径定理：定理和结论是在圆的旋转不变性上推出来的，需注意“在同圆或等圆中”中这个关系。4与圆有关的位置关系：了解点和圆、直径和圆、圆和圆共有几种位置关系， 并能恰当地运用数量关系来判断位置关系是学习的关键。5切线长定理：切线长定理是圆的对称性的体现，它为说明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系提供了理论依据。一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50 度，则ACB= 度； （3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心
3、为 OACBECOA BD（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径，CDAB 于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d，（1）当 d=2 厘米时，有 d r，点在圆 （2）当 d=7 厘米时，有 d r，点在圆 （3）当 d=5 厘米时，有 d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d，（1）当 d=10 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 （2）当 d=12
4、 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 （3）当 d=15 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O 1的半径为 6 厘米，O 2的半径 为 8 厘米，圆心距为 d，则：R+r= ， Rr= ；（1）当 d=14 厘米时，因为 d R+r，则O 1和O 2位置关系是： （2）当 d=2 厘米时， 因为 d Rr，则O 1和O 2位置关系是： （3）当 d=15 厘米时，因为 ，则O 1和O 2位置关系是： （4）当 d=7 厘米时， 因为 ，则O 1和O 2位置关系是： （5）当 d=1 厘米时， 因为 ，则O 1和O 2位置关系是： 6、切线性质：例 4：（1）
5、如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：OBPAOBAC例 5：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= ()180 所以 l= ()= (答案保留 )（2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积 S= ()60 所以 S= 3= (答案保留 )若扇形的弧长为 12cm，半径为 6，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = （3）圆锥：例 7
6、：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；二、练习：（一）填空题1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则 AB的度数= 度，ACB的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， 2、如图，已知 A、B、C 为O 上三点，若 A、 C、 的度数之比为 123，则AOB ，AOC ，ACB ，3、如图 132，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O 的半径等于=_cm4、O 的半径为 5，圆心 O
7、 到弦 AB 的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为 ；5、如图，已知O 的半径 OA=13，弦 AB24，则 OD= 。6、如图,已知O 的直径 AB10cm ，弦 AC8cm, 则弦心距 OD 等于 cm.7、已知：O 1的半径为 3，O 2的半径为 4，若O 1与O 2OAB C OA BD第 1 小题第 2 小题第 4、5 小题 DOCAB第 6 小题A BCDO外切，则 O1O2 。8、已知：O 1的半径为 3，O 2的半径为 4，若O 1与O 2内切，则 O1O2 。9、已知：O 1的半径为 3，O 2的半径为 4，若O 1与O 2相切，则 O1O2 。10、已知：O 1的半
8、径为 3，O 2的半径为 4，若O 1与O 2相交，则两圆的圆心距 d 的取值范围是 11、已知O 1和O 2外切，且圆心距为 10cm，若O 1的半径为 3cm，则O 2的半径为_ _cm12、已知O 1和O 2内切，且圆心距为 10cm，若O 1的半径为 3cm，则O 2的半径为_ _cm13、已知O 1和O 2相切，且圆心距为 10cm，若O 1的半径为 3cm，则O 2的半径为_ _cm14、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意 图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm 2 (不考虑接缝等因素，计算结果用 表示） 15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB= 120,
9、则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为 30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的弧长与半径的比是 （二）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC=30则BOC 的大小是（ ）A60 B45 C30 D15 2、如图，AB 为O 的直径，C、D 是O 上的两点，BAC20， A，则DAC 的度数是( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 703、如图 1316，PA 为O 的切线，A 为切点，PO 交 O 于点 B，PA=4，OA=3，则 cosAPO 的值为（ ）4. . . .453ACD 4、PA 切O 于 A，PA = ，APO = 30 0，
10、则 PO 的为（ ） A 32 B 2 C 1 D 345、圆柱的母线长 5cm，为底面半径为 1cm，则这个圆拄的侧面积是（ ）A10cm 2 B10cm 2 C5cm 2 D5cm 26、如图，一个圆柱形笔筒，量得笔筒的高是 20cm，底面圆的半径为 5cm，那么笔筒的侧面积为( ) 8 OBAA.200cm2 B.100cm 2 C.200cm 2 D.500cm 27、制作一个底面直径为 30cm，高 40cm 的圆柱形无盖铁桶，所需铁皮至少为（ ） ，A1425cm 2 B1650cm 2 C2100cm 2 D2625cm 28、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为
11、（ ）（A）10 （B）12 （C ）15 （D ）209、如图，圆锥的母线长为 5cm，高线长为 4cm，则圆锥的底面积是（ ）A3cm Z B9cm Z C16cm Z D25c10、如图，若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ） （A） 2cm （B） 2cm1 （C） （D）（三）解答题1、如图，直角三角形 ABC 是O 的内接三角形，ACB=90，A=30，过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连结 CO。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线） ；解：（1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5）
12、； （6） ；2、O 1和O 2半径之比为 3:rR，当 O1O 2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时，O 1O 2的长度应多少？ 3、如图，O 的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P,已知 ABBC，求 证：ABDDPC4、如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=20，求P 的度数。5、以点 O（3，0）为圆心，5 个单位长为半径作圆，并写出圆 O 与坐标轴的交点坐标；解：圆 O 与 x 轴的交点坐标是：.AB CDBOA DCOPAB CA BCDOP圆 O 与 y 轴的交点坐标是：6、如图，半圆的半径为 2cm，点 C、D 三等分半圆，求阴影部分面积7、如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切与点 B，弦 ACOP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD 是O的切线，8、已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点 C，BD PD ，垂足为 D，连接 BC。求证：（1）BC 平分PBD；（2） 2BCAD 。9、如图，CB、CD 是O 的切线，切点分别为 B、D，CD 的延长线与O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连 OC，ED（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD4，CD=6，求 tanADE 的值OD BPCA
