1、 2010 年默认标题 - 2011 年 8 月 3 日 2011 菁优网菁优网Http:/2010 箐优网一、选择题（共 15 小题）1、 （ 2011山西）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）A、ac0 B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x 2=3C、2a b=0 D、当 x0 时，y 随 x 的增大而减小2、 （ 2010梧州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A、ac0 B、a b+c 0C、b= 4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=
2、1，x 2=53、 （ 2001湖州）已知抛物线 y=ax2+bx+c 中，4ab=0 ，ab+c0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列判断错误的是（ ）A、abc0 B、c0C、4a c D、a+b+c04、抛物线 y=ax2+bx+c 在 x 轴的下方，则所要满足的条件是（ ）A、a0，b 24ac0 B、a0，b 24ac0C、a 0， b24ac0 D、a0 ，b 24ac05、如图所示，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（ 1，2 ） ，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1，x 2，其中2x 11 ，0x 21，下列结论：abc0
3、；4a2b+c0；菁优网Http:/2010 箐优网2ab0；b2+8a4ac其中正确的有（ ）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个6、已知：a bc ，且 a+b+c=0，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象可能是下列图象中的（ ）A、 B、C、 D、7、已知 y1=a1x2+b1x+c1，y 2=a2x2+b2x+c2 且满足 则称抛物线 y1，y 2 互为“友好抛物线”，则下12=12=12=（ 0， 1）列关于“友好抛物线” 的说法不正确的是（ ）A、y 1，y 2 开口方向、开口大小不一定相同 B、因为 y1，y 2 的对称轴相同C、如果 y2 的最值为 m，则 y1 的
4、最值为 km D、如果 y2 与 x 轴的两交点间距离为 d，则 y1 与 x 轴的两交点间距离为|k|d8、已知二次函数的 y=ax2+bx+c 图象是由 的图象经过平移而得到，若图象与 x 轴=122交于 A、C（1，0）两点，与 y 轴交于 D（0， ） ，顶点为 B，则四边形 ABCD 的面积为（ 52）A、9 B、10C、11 D、129、 （ 2005浙江）根据下列表格的对应值，判断方程 ax2+bx+c=0（a0 ，a、b、c 为常数）一个解的范围是（ ）x 3.23 3.24 3.25 3.26菁优网Http:/2010 箐优网ax2+bx+c 0.06 0.02 0.03 0
5、.09A、3x3.23 B、3.23x3.24C、3.24 x 3.25 D、3.25x 3.2610、根据下列表格的对应值：判断方程 ax2+bx+c=0（a0 ， a，b，c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）A、8x9 B、9 x10C、10x11 D、11x 1211、如图，已知二次函数 y=ax2+bx+c 的部分图象，由图象可知关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0 的两个根分别是 x1=1.6，x 2=（ ）A、 1.6 B、3.2C、4.4 D、以上都不对12、 （ 2011无锡）如图，抛物线 y=x2+1 与双曲线 y= 的交点 A 的横坐标是 1，则关于 x 的不等
6、式 +x2+10 的解集是（ ）A、x1 B、x 1C、0 x1 D、1x013、 （ 2005中原区）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则关于 x 的不等式bx+a0 的解集是（ ）菁优网Http:/2010 箐优网A、x B、x C、x D、x 14、方程 7x2（k+13 ）x+k 2k2=0（k 是实数）有两个实根 、 ，且 0 1 ，12，那么 k 的取值范围是（ ）A、3k4 B、 2k 1C、3 k4 或2 k 1 D、无解15、对于整式 x2 和 2x+3，请你判断下列说法正确的是（ ）A、对于任意实数 x，不等式 x22x+3 都成立 B、对于任意实数 x，
7、不等式x22x+3 都成立C、x3 时，不等式 x2 2x+3 成立 D、x 3 时，不等式 x22x+3 成立二、解答题（共 7 小题）16、已知抛物线 y=x2+2px+2p2 的顶点为 M，（1 ）求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；（2 ）设抛物线与 x 轴的交点分别为 A，B，求实数 p 的值使ABM 面积达到最小17、已知：二次函数 y=（2m 1）x 2（5m+3）x+3m+5（1 ） m 为何值时，此抛物线必与 x 轴相交于两个不同的点；（2 ） m 为何值时，这两个交点在原点的左右两边；（3 ） m 为何值时，此抛物线的对称轴是 y 轴；（4 ） m 为何值时，这个二次函数
8、有最大值 5418、已知下表：（1 ）求 a、b 、c 的值，并在表内空格处填入正确的数；（2 ）请你根据上面的结果判断：是否存在实数 x，使二次三项式 ax2+bx+c 的值为 0？若存在，求出这个实数值；若不存在，请说明理由画出函数 y=ax2+bx+c 的图象示意图，由图象确定，当 x 取什么实数时，ax 2+bx+c019、 （ 2005滨州） （）请将下表补充完整；菁优网Http:/2010 箐优网（）利用你在填上表时获得的结论，解不等式x 22x+30；（）利用你在填上表时获得的结论，试写出一个解集为全体实数的一元二次不等式；（）试写出利用你在填上表时获得的结论解一元二次不等式 a
9、x2+bx+c0（a0）时的解题步骤20、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a ，b，c 均为实数且 a0）满足条件：对任意实数 x 都有y2x；且当 0 x2 时，总有 y 成立12（ +1） 2（1 ）求 a+b+c 的值；（2 ）求 ab+c 的取值范围21、 （ 2007贵阳）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1 ）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根；（2 ）写出不等式 ax2+bx+c 0 的解集；（3 ）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围；（4 ）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取
10、值范围菁优网Http:/2010 箐优网22、阅读材料，解答问题例用图象法解一元二次不等式：x 22x30解：设 y=x22x3，则 y 是 x 的二次函数a=10，抛物线开口向上又 当 y=0 时，x 22x3=0，解得 x1=1，x 2=3由此得抛物线 y=x22x3 的大致图象如图所示观察函数图象可知：当 x 1 或 x3 时，y0x 22x30 的解集是：x 1 或x3（1 ）观察图象，直接写出一元二次不等式：x 22x30 的解集是 _ ；（2 ）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x 25x+60 （画出大致图象） 三、填空题（共 4 小题）23、二次函数 y=ax2+bx+c（a
11、0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1 ）写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根x 1= _ ，x 2= _ ；（2 ）写出不等式 ax2+bx+c 0 的解集 _ ；（3 ）写出 y 随 x 的增大而减小的自变量 x 的取值范围 _ ；（4 ）若方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围 _ 菁优网Http:/2010 箐优网24、 （ 2010日照）如图是抛物线 y=ax2+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为 B（3，0 ） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 _ 25、二次函数 y=ax2+bx+c 和
12、一次函数 y=mx+n 的图象如图所示，则 ax2+bx+cmx+n 时，x 的取值范围是 _ 26、如图，已知函数 y=ax2+bx+c 与 y= 的图象交于 A（4，1） 、B（2， 2） 、C（1， 4）三点，根据图象可求得关于 x 的不等式 ax2+bx+c 的解集为 _ 菁优网Http:/2010 箐优网答案与评分标准一、选择题（共 15 小题）1、 （ 2011山西）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确的是（ ）A、ac0 B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x 2=3C、2a b=0 D、当 x0 时，y 随 x
13、 的增大而减小考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。专题：计算题。分析：根据抛物线的开口方向，对称轴，与 x 轴、y 轴的交点，逐一判断解答：解：A、 抛物线开口向下，与 y 轴交于正半轴，a0，c0 ，ac0，故本选项错误；B、抛物线对称轴是 x=1，与 x 轴交于（3，0 ） ，抛物线与 x 轴另一交点为（1，0 ） ，即方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=1，x 2=3，故本选项正确；C、 抛物线对称轴为 x= =1，2a+b=0，故本选项错误；2D、抛物线对称轴为 x=1，开口向下，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误故选 B点评：本题考查了抛
14、物线与二次函数系数之间的关系关键是会利用对称轴的值求 2a 与 b的关系，对称轴与开口方向确定增减性，以及二次函数与方程之间的转换2、 （ 2010梧州）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（ ）A、ac0 B、a b+c 0C、b= 4a D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=5考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。菁优网Http:/2010 箐优网分析：由抛物线的开口方向判断 a 的符号，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 的符号，然后根据抛物线与 x 轴交点及 x=1 时二次函数的值的情况进行推理，进而
15、对所得结论进行判断解答：解：A、该二次函数开口向下，则 a0；抛物线交 y 轴于正半轴，则 c0；所以ac0，正确；B、由于抛物线过（ 1，0） ，则有：ab+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为 x= =2，即 b=4a，正确；2D、抛物线与 x 轴的交点为（1，0 ） 、 （5，0 ） ；故方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=1，x 2=5，正确；故选 B点评：由图象找出有关 a，b，c 的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=ab+c，然后根据图象判断其值3、 （ 2001湖州）已知抛物线 y=ax2+bx+c 中，4ab=
16、0 ，ab+c0，抛物线与 x 轴有两个不同的交点，且这两个交点之间的距离小于 2，则下列判断错误的是（ ）A、abc0 B、c0C、4a c D、a+b+c0考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点。分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解答：解：4ab=0，抛物线的对称轴为 x= =22ab+c 0，当 x=1 时，y0 抛物线与 x 轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于 2，抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标位于3 与1 之间，b 24ac016a24ac=4a（4a c）0据条件得图象：
