初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)-.doc

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1、第 1 页(共 40 页)初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析) 一选择题(共 10 小题)1设 y=|x1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是( )Ay 没有最小值 B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x(不止一个)y 取最小值 D有无穷多个 x 使 y 取最小值2下列说法错误的是( )A2 是 8 的立方根 B 4 是 64 的立方根C 是 的平方根 D4 是 的算术平方根3用同样多的钱,买一等毛线,可以买 3 千克;买二等毛线,可以买 4 千克,如果用买 a 千克一等毛线的钱去买二等毛线,可以买( )A a 千克 B a 千克 C a 千克 D a 千克4如图

2、,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是( )A B C D5已知 a,b,c 分别是ABC 的三边长,且满足 2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2,则ABC 是( )A等腰三角形 B等腰直角三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形6现有一列式子:55 2452;555 24452;5555 244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为( )A1.111111110 16 B1.111111110 27C 1.1111111056 D1.111111110 17第 2 页(共 40 页)7如图,一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高 a 厘米的墨水,将瓶盖盖

3、好后倒置,墨水水面高为 h 厘米,则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A B C D8如果 m 为整数,那么使分式 的值为整数的 m 的值有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9若 4 与 可以合并,则 m 的值不可以是( )A B C D10设 a 为 的小数部分,b 为 的小数部分则 的值为( )A + 1 B +1 C 1 D + +1二填空题(共 12 小题)11与 最接近的整数是 12规定用符号m表示一个实数 m 的整数部分,例如: =0,3.14 =3按此规定 的值为 13若 ,则 = 14如图,边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后,剩余部分可剪

4、拼成一个矩形,若拼成的矩形一边长为 4,则另一边长为 15已知 A=2x+1,B 是多项式,在计算 B+A 时,某同学把 B+A 看成了 BA,第 3 页(共 40 页)结果得 x23,则 B+A= 16若 m 为正实数,且 m =3,则 m2 = 17因式分解:x 2y2+6y9= 18已知:x 2x1=0,则x 3+2x2+2002 的值为 19若 = + ,对任意自然数 n 都成立,则 a= ,b= ;计算:m= + + + = 20已知三个数 x,y,z 满足 =3, = , = 则 的值为 21无论 x 取任何实数,代数式 都有意义,则 m 的取值范围为 22化简二次根式 的正确结果

5、是 三解答题(共 18 小题)23对于任何实数,我们规定符号 的意义是: =adbc按照这个规定请你计算:当 x23x+1=0 时, 的值24分解因式:a 2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125 (1)计算: (2)先化简,再求值: ,其中 26若实数 x,y 满足(x ) (y )=2016(1)求 x,y 之间的数量关系;(2)求 3x22y2+3x3y2017 的值27已知 x,y 都是有理数,并且满足 ,求 的值28已知 + =0,求 的值第 4 页(共 40 页)29已知 a2+b24a2b+5=0,求 的值30老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部

6、分,形式如下:( ) =(1)求所捂部分化简后的结果:(2)原代数式的值能等于1 吗?为什么?31阅读下列材料,解决后面两个问题:我们可以将任意三位数 (其中 a、b、c 分别表示百位上的数字,十位上的数字和个位上的数字,且 a0) ,显然 =100a+10b+c;我们形如 和 的两个三位数称为一对“ 姊妹数” (其中 x、y、z 是三个连续的自然数)如:123 和321 是一对姊妹数,678 和 876 是一对“姊妹数”(1)写出任意两对“姊妹数”,并判断 2331 是否是一对“姊妹数”的和;(2)如果用 x 表示百位数字,求证:任意一对 “姊妹数” 的和能被 37 整除32若我们规定三角“

7、 ”表示为:abc;方框“ ”表示为:(x m+yn) 例如: =1193(2 4+31)=3请根据这个规定解答下列问题:(1)计算: = ;(2)代数式 为完全平方式,则 k= ;(3)解方程: =6x2+733阅读与计算:对于任意实数 a,b,规定运算 的运算过程为:ab=a2+ab根据运算符号的意义,解答下列问题第 5 页(共 40 页)(1)计算(x1) (x +1) ;(2)当 m(m+2)=(m+2)m 时,求 m 的值34我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”,即已知三角形的三边长,求它的面积用现代式子表示即为:(其中 a、b、c 为三角形的三边长,s 为面积) 而

8、另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式:s= (其中 p= )(1)若已知三角形的三边长分别为 5,7,8,试分别运用公式和公式,计算该三角形的面积 s;(2)你能否由公式推导出公式?请试试35斐波那契(约 11701250,意大利数学家)数列是按某种规律排列的一列数,他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示,如第 n(n 为正整数)个数 an 可表示为 ( ) n( ) n(1)计算第一个数 a1;(2)计算第二个数 a2;(3)证明连续三个数之间 an1,a n,a n+1 存在以下关系:a n+1an=an1(n2) ;(4)写出斐波那契数列中的前 8 个数36问题提出

9、我们在分析解决某些数学问题时,经常要比较两个数或代数式的大小,而解决问题的策略一般要进行一定的转化,其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”:就是通过作差、变形,并利用差的符号确定它们的大小,即要比较代数式 M、N 的大小,只要作出它们的差 MN,若 MN0,则 MN;若MN=0,则 M=N;若 MN0,则 MN问题解决如图 1,把边长为 a+b(ab )的大正方形分割成两个边长分别是 a、b 的小正第 6 页(共 40 页)方形及两个矩形,试比较两个小正方形面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小解:由图可知:M=a 2+b2,N=2abMN=a 2+b22ab=(ab) 2a b

10、 ,(ab) 20 MN0M N类比应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为 元/千克和 元/千克(a、b 是正数,且 ab ) ,试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低(2)试比较图 2 和图 3 中两个矩形周长 M1、N 1 的大小(bc) 联系拓广小刚在超市里买了一些物品,用一个长方体的箱子“打包”,这个箱子的尺寸如图 4 所示(其中 bac0) ,售货员分别可按图 5、图 6、图 7 三种方法进行捆绑,问哪种方法用绳最短?哪种方法用绳最长?请说明理由37附加题:若 a= ,b= ,试不用将分数化小数的方法比较 a、b 的大小观察 a、b 的特征,以及你比较大小的过程,

11、直接写出你发现的一个一般结第 7 页(共 40 页)论38解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向” 问题例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3 和 4,求矩形的周长”,求出周长等于 14 后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为 14,且一边长为 3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为14,求矩形面积的最大值”,等等(1)设 A= ,B= ,求 A 与 B 的积;(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题39能被 3 整除的整数具有一些特殊的性质:(1)定义一种能够被 3 整除的三位数 的“F” 运算:把 的每一个数位上

12、的数字都立方,再相加,得到一个新数例如 =213 时,则:213 36(2 3+13+33=36) 243(3 3+63=243) 数字 111 经过三次“F”运算得 ,经过四次“F”运算得 ,经过五次“F” 运算得 ,经过 2016 次“F”运算得 (2)对于一个整数,如果它的各个数位上的数字和可以被 3 整除,那么这个数就一定能够被 3 整除,例如,一个四位数,千位上的数字是 a,百位上的数字是 b,十位上的数字为 c,个为上的数字为 d,如果 a+b+c+d 可以被 3 整除,那么这个四位数就可以被 3 整除你会证明这个结论吗?写出你的论证过程(以这个四位数为例即可) 40观察并验证下列

13、等式:13+23=(1+2) 2=9,13+23+33=(1+2+3) 2=36,13+23+33+43=(1+2+3+4 ) 2=100,(1)续写等式:1 3+23+33+43+53= ;(写出最后结果)(2)我们已经知道 1+2+3+n= n(n+1) ,根据上述等式中所体现的规律,猜想结论:1 3+23+33+(n 1) 3+n3= ;(结果用因式乘积表示)(3)利用(2)中得到的结论计算:第 8 页(共 40 页)3 3+63+93+573+6031 3+33+53+(2n1) 3(4)试对(2)中得到的结论进行证明第 9 页(共 40 页)初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压

14、轴题(含解析) 参考答案与试题解析一选择题(共 10 小题)1 (2009 秋和平区校级期中)设 y=|x1|+|x+1|,则下面四个结论中正确的是( )Ay 没有最小值 B只有一个 x 使 y 取最小值C有限个 x(不止一个)y 取最小值 D有无穷多个 x 使 y 取最小值【分析】根据非负数的性质,分别讨论 x 的取值范围,再判断 y 的最值问题【解答】解:方法一:由题意得:当 x1 时,y=x+11x= 2x;当1 x1 时,y=x+1+1+ x=2;当 x1 时,y=x1 +1+x=2x;故由上得当1x1 时,y 有最小值为 2;故选 D方法二:由题意,y 表示数轴上一点 x,到 1,1

15、 的距离和,这个距离和的最小值为 2,此时 x 的范围为 1x1,故选 D【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题,注意按未知数的取值分情况讨论2 (2016 秋郑州月考)下列说法错误的是( )A2 是 8 的立方根 B 4 是 64 的立方根C 是 的平方根 D4 是 的算术平方根【分析】正数平方根有两个,算术平方根有一个,立方根有一个【解答】解:A、2 是 8 的立方根是正确的,不符合题意;第 10 页(共 40 页)B、4 是 64 的立方根,原来的说法错误,符合题意;C、 是 的平方根是正确的,不符合题意;D、4 是 的算术平方根是正确的,不符合题意故选:B【点评】本题考

16、查立方根,平方根和算术平方根的概念3 (2016 秋全椒县期中)用同样多的钱,买一等毛线,可以买 3 千克;买二等毛线,可以买 4 千克,如果用买 a 千克一等毛线的钱去买二等毛线,可以买( )A a 千克 B a 千克 C a 千克 D a 千克【分析】先设出买 1 千克的一等毛线花的钱数和买 1 千克的二等毛线花的钱数,列出一等毛线和二等毛线的关系,再乘以 a 千克即可求出答案【解答】解:设买 1 千克的一等毛线花 x 元钱,买 1 千克的二等毛线花 y 元钱,根据题意得:3x=4y,则 = ,故买 a 千克一等毛线的钱可以买二等毛线 a故选 A【点评】此题考查了列代数式,解题的关键是认真读题,找出等量关系,列出代数式,是一道基础题4 (2009江干区模拟)如图,长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形,则阴影部分的面积是( )A B C D

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