1、没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆1证明（一）1、本套教材选用如下命题作为公理：（1） 、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。（2） 、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（3） 、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（4） 、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（5） 、三边对应相等的两个三角形全等。（6） 、全等三角形的对应边相等、对应角相等。此外，等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看做公理。2、平行线的判定定理公理 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，
2、两直线平行。定理 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。定理 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。3、平行线的性质定理公理 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。定理 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。定理 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。4、三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于 。1805、
3、三角形内角和定理的推论三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS” ） 。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS” ） 。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA” ） 。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”） 。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角
4、形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一） 。等腰三角形的其他性质：等腰直角三角形的两个底角相等且等于 45等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角） ，但顶角可为钝角（或直角） 。等腰三角形的三边关系：设腰长为 a，底边长为 b，则 知识点总结圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。包括性质定理与判定定理及公式。集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2
5、、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆5rddCBAO drd=rr d图1rRd图2rRd图3rRd图4rRd图5rRdOC DA BOE DCBAFEDC BAOCBAOD CBAOCB AOCB AOOCBN MA直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线点与圆的位置关系:点在圆内 dr 点 A 在圆外直线与圆的位置
6、关系:直线与圆相离 dr 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 dR+r外切（图 2） 有一个交点 d=R+r相交（图 3） 有两个交点 R-rdR+r内切（图 4） 有一个交点 d=R-r内含（图 5） 无交点 dR-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其
7、它 3 个结论，即：AB 是直径 ABCD CE=DE 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在O 中，ABCD圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半即：AOB 和ACB 是 所对的圆心角和圆周角AOB=2ACB圆周角定理的推论：推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧即：在O 中，C、D 都是所对的圆周角C=D推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径即：在O 中，AB 是直径 或C=90 C=90 AB 是直径推论 3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形
8、是直角三角形即：在ABC 中，OC=OA=OBABC 是直角三角形或C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。弦切角定理: 弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。ABCDA圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等此定理也称 1 推 3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的3 个结论也即：AOB=DOE AB=DE OC=OF ABED 没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，
9、圆6EDCBAPBAOPO DCBAO EDCB AD EC BPAOBAO1 O2DCB AOECBA DOBAOS lBAONM AO即：MN 是切线，AB 是弦BAM=BCA圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在O 中，四边形 ABCD 是内接四边形C+BAD=180 B+D=180 DAE=C切线的性质定理与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：MNOA 且 MN 过半径 OA 外端MN 是O 的切线（2）性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径（如上图）推论 1：过圆心垂直于
10、切线的直线必过切点推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心、过切点、垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件MN 是切线MNOA切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：PA、PB 是的两条切线PA=PB，PO 平分 BPA圆内相交弦定理及其推论：（1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在O 中，弦 AB、CD 相交于点 PPAPB=PCPA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在O 中，直径 ABCD（3）切割线定理：从
11、圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项即：在O 中，PA 是切线，PB 是割线 （4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在O 中，PB、PE 是割线圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦即：O1、O2 相交于 A、B 两点O1O2 垂直平分 AB圆内正多边形的计算（1）正三角形 在O 中 ABC 是正三角形，有关计算在 RtBOD 中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形同理，四边形的有关计算在 RtOAE 中进行，OE :AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在 RtOAB 中进行，AB:OB:OA=弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：22CEDEAB2PAPCDE1:3:21:2:3:180nRl没有学不好的数学系列之二：初中几何知识点详解 证明一，证明二，证明三，解直角三角形，圆7（2）扇形面积公式： 21360nRSl
