1、初中数学几何图形综合题必胜中学 2018-01-30 15:15:15题型专项 几何图形综合题【题型特征】 以几何知识为主体的综合题,简称几何综合题,主要研究图形中点与线之间的位置关系、数量关系,以及特定图形的判定和性质 .一般以相似为中心,以圆为重点,常常是圆与三角形、四边形、相似三角形、锐角三角函数等知识的综合运用.【解题策略】 解答几何综合题应注意:(1)注意观察、分析图形 ,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形 .(2)掌握常规的证题方法和思路;(3)运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用其他的数学思想方法等.【小结】
2、几何计算型综合问题,是以计算为主线综合各种几何知识的问题.这类问题的主要特点是包含知识点多、覆盖面广、逻辑关系复杂、解法灵活.解题时必须在充分利用几何图形的性质及题设的基础上挖掘几何图形中隐含的数量关系和位置关系,在复杂的“背景”下辨认、分解基本图形,或通过添加辅助线补全或构造基本图形,并善于联想所学知识,突破思维障碍,合理运用方程等各种数学思想才能解决.【提醒】 几何论证型综合题以知识上的综合性引人注目 .值得一提的是,在近年各地的中考试题中,几何论证型综合题的难度普遍下降 ,出现了一大批探索性试题,根据新课标的要求,减少几何中推理论证的难度,加强探索性训练,将成为几何论证型综合题命题的新趋
3、势.为了复习方便,我们将几何综合题分为:以三角形为背景的综合题;以四边形为背景的综合题;以圆为背景的综合题.类型 1 操作探究题1在 RtABC 中，C90，RtABC 绕点 A 顺时针旋转到 RtADE 的位置，点 E 在斜边 AB 上，连接 BD，过点 D 作 DFAC 于点 F.(1)如图 1，若点 F 与点 A 重合，求证：ACBC ；(2)若DAFDBA.如图 2，当点 F 在线段 CA 的延长线上时，判断线段 AF 与线段 BE 的数量关系，并说明理由；当点 F 在线段 CA 上时，设 BEx，请用含 x 的代数式表示线段 AF.解：(1)证明：由旋转得，BACBAD ，DF AC
4、，CAD90.BAC BAD45.ACB90，ABC45.ACBC.(2)AFBE. 理由：由旋转得 ADAB ， ABDADB.DAFABD ， DAFADB.AFBD. BAC ABD.ABD FAD，由旋转得 BAC BAD.FADBAC BAD1/318060.由旋转得，AB AD.ABD 是等边三角形AD BD.在AFD 和BED 中：1.F=.BED=90；2.AD BD； 3.FAD EBD，AFDBED(AAS) AF BE.如图由旋转得BAC BAD.ABD FADBACBAD2BAD，由旋转得 ADAB ，ABD ADB2BAD.BAD ABDADB180 ，BAD2BAD
5、2BAD180. BAD36.设 BDa ，作 BG 平分ABD，BAD GBD36.AGBGBDa.DGADAG AD BGADBD.BDG ADB ， BDGADB.BD/ADDG/DB.BD/AD(ADBD)/BDAD/BD（1+ 根号 5）/2。FADEBD ，AFD BED ，AFD BED.BD/ADBE/AF.AFBD/ADBE （1+根号 5）/2*x.2如图 1，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，分别延长 OD 到点 G，OC到点 E，使 OG2OD ， OE2OC，然后以 OG，OE 为邻边作正方形OEFG，连接 AG，DE.(1)求证：DEAG ；(2)正方形
6、ABCD 固定，将正方形 OEFG 绕点 O 逆时针旋转 角(0 360)得到正方形 OEFG，如图 2.在旋转过程中，当OAG是直角时，求 的度数；若正方形 ABCD 的边长为 1，在旋转过程中，求 AF长的最大值和此时 的度数，直接写出结果不必说明理由解：(1)证明：延长 ED 交 AG 于点 H，点 O 是正方形 ABCD 两对角线的交点，OA OD，OA OD.在AOG 和DOE 中，1.OAOD；2.AOGDOE90；3.OG OEAOGDOE. AGODEO.AGOGAO 90，GAODEO 90.AHE90，即 DE AG.(2)在旋转过程中，OAG成为直角有两种情况：() 由
7、0增大到 90过程中，当 OAG90 时，OA OD1/2*OG1/2*OG，在 RtOAG中，sin AGO OA/OG1/2AGO30.OA OD，OA AG，ODAG.DOGAGO30，即 30.() 由 90增大到 180过程中，当OAG90时，同理可求BOG30 ，180 30150.综上所述，当OAG90时，30或 150.AF的最大值为 2 分子根号 22，此时 315.提示：如图当旋转到 A，O，F在一条直线上时，AF的长最大，正方形 ABCD 的边长为 1，OA ODOCOB 2 分子根号 2.OG2OD ，OGOG .OF2.AFAO OF2 分子根号 22.COE45，此
8、时 315.3如图，矩形 ABCD 中，AB4，AD3，M 是边 CD 上一点，将ADM 沿直线 AM 对折，得到ANM.(1)当 AN 平分MAB 时，求 DM 的长；(2)连接 BN，当 DM1 时，求ABN 的面积；(3)当射线 BN 交线段 CD 于点 F 时，求 DF 的最大值解：(1)由折叠可知ANMADM，MANDAM.AN 平分MAB ，MANNAB.DAMMANNAB.四边形 ABCD 是矩形，DAB90.DAM30.DM ADtanDAM33 分子根号 3根号 3。(2)如图 1，延长 MN 交 AB 延长线于点 Q.四边形 ABCD 是矩形，AB DC.DMAMAQ.由折
9、叠可知ANMADM，DMAAMQ，ANAD3 ，MN MD1.MAQAMQ.MQAQ.设 NQx，则 AQMQ1x.在 RtANQ 中，AQ2 AN 平方NQ 平方，(x 1)平方3 的平方x 的平方.解得 x4.NQ4，AQ5.AB4，AQ5，SNAB4/5*S ，NAQ4/51/2ANNQ 24/5.(3)如图 2，过点 A 作 AHBF 于点 H，则ABH BFC，BH/AHCF/BC.AHAN3，AB4，当点 N，H 重合(即 AHAN)时，DF 最大(AH 最大，BH 最小，CF 最小，DF 最大 )此时 M，F 重合， B，N，M 三点共线，ABH BFC(如图 3)，DF 的最大
10、值为 4根号 7图 1类型 2 动态探究题4(2016自贡)已知矩形 ABCD 的一条边 AD8 ，将矩形 ABCD 折叠，使得顶点 B 落在 CD 边上的 P 点处(1)如图 1，已知折痕与边 BC 交于点 O，连接 AP，OP，OA.若OCP 与PDA 的面积比为 14，求边 CD 的长；(2)如图 2，在(1)的条件下，擦去折痕 AO，线段 OP，连接 BP.动点 M 在线段AP 上( 点 M 与点 P，A 不重合)，动点 N 在线段 AB 的延长线上，且BNPM，连接 MN 交 PB 于点 F，作 MEBP 于点 E.试问当动点 M，N 在移动的过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？
11、若变化，说明变化规律若不变，求出线段 EF 的长度解：(1)四边形 ABCD 是矩形，CD90.APD DAP90.由折叠可得APO B90 ，APD CPO90.CPODAP.又DC，OCPPDA.OCP 与 PDA 的面积比为 14 ，设 OPx，则 CO8 x. 在 RtPCO 中，C90，由勾股定理得，解得 x5.AB AP2OP10. CD10.(2)过点 M 作 MQAN ，交 PB 于点 Q.APAB，MQAN，APBABPMQP.MPMQ.BNPM，BNQM.MPMQ，MEPQ，EQ0.5PQ.MQAN，QMFBNF.在MFQ 和NFB 中，1.QFMNFB；2.QMFBNF；3.MQBNMFQNFB(AAS)QFBF0.5QB.EFEQ QF0.5PQ0.5QB0.5PB.由(1)中的结论可得PC4，BC8，C 90，在(1)的条件下，当点 M，N 在移动过程中，线段 EF 的长度不变，它的长度为 2*根号 5.
