1、1：什么是布喇菲格子？画出氯化钠晶体得结构所构成得布喇菲格子？为什么金刚石结构是复试格子？答： 由同种原子组成，而且每个原子周围得情况都一样的晶格，称为布喇菲格子。氯化钠晶体所构成的布喇菲格子是面心立方（由 和 的布喇菲格子套构而成的格子）CeNa从书上图 113 看出，金刚石的结晶原原胞是在结晶学的面心立方原胞体内加上四个间隙原子构成的。四个体内原子分别在四个正面提的中心位置上。正四面提中心的原子和正四面体顶角原子形成四个共价键，由于 中心原子和顶角原子价键的取向个不相同（即中心原子和顶角原子周围的环境不同）所以是复式格子，这种复式格子是两个面心立方格子套构而成的。2：什么式倒格子？在1.5
2、.1 中取 ，使 d=2 （ =0， 1， 2）其中 d 代表任一晶面族的晶面间距，这样所定义的格子就是正格子的付里叶变换，试证明之。证明：在原点 O 引晶面族 ABC（如图）的发现 ON，在法线上截取一段 OP= 使 d=2 ，d 使晶面族 ABC 的间距，对于每一族晶面都有一点 P，使得 OP 成为该方向的周期，把 P 平移可得出一个新得点阵，这个新的点阵称为原来晶格得倒格子。取 d1d2d3 分是晶面族（100）,(010)和（001）的面间距则：b1=2 /d1, b 2=2 /d2 , 33/d他们是倒格子基矢的模，倒格子基矢为, ,123()/a231()/a312()/ba这里
3、是正格子的原胞体积。1 2dd因为晶体中任意一点 处的物理量 ，具有周期性，所以 ，r()r()(erRr其中 是正格矢。 可以展开为傅立叶级数：123eRa123()()()ikrnhikrhhree hirRiRH要求 =1hikRe即 ( 为整数 )2lKA因为 是正格矢，所以 为倒格矢。 应该是倒格点的位置。即：lhKh123hb于是 （I， j=1.2.3li， ji 为整数）.hlijjKRaA由此可得： 2()0ijijijb可见，倒格子是正格子的傅立叶变换。3.体心立方格子和面心立方格子互为正，倒格子，试证明之。证：沿这结晶学原胞三个基矢的方向，三个基矢量为 已知体心立方和面心
4、立方固体,ijk物理原胞的三个基矢为：体心： 面心123()()aijkaijk123()()ajkiaj312a体 积 （ ） 14体 积倒格子基矢为：2 223 231 3 3231 312 23()() ()() ()4 4,1 1() ()()24, (1a aijkij ijka ab bjk ijka aakjijb bia 212 123 33 )()()()4, ()1() jkikaakijkab bijkija 与面心立方格子形式完全相同 与体心立方格子形式完全相同把， 的表达式和 的表达式进行比较，可以看出体心立方格子的倒格子123,b123,a是面心立方结构，而面心立方
5、格子的倒格子是体心立方格子。4 若基矢 a，b，c 构成简单正交系，试证明：晶面族（hkl）得面间距为：，并说明面指数简单的晶面，其密度比较大，容易界理。22hkldklc解法 1。根据密勒指数的定义可知晶面族（h,k,l ）中最靠近原点的一个晶面在基矢上的截距面为：OA= ,OB= ,OC= .ahbkcl由图 cos,cos,cos,hkl abdOPnnnhkl n 为晶面法向单位矢量，222cos.cos.cos.1nanbn 2221hkldkl即 222hklhklabc解法 2 对应晶面族（h,k,l）的倒格矢为*22hkl ijkablchklabc（ 根据； 正倒格矢关系有.
6、ij必有*.2a*i所以； .2a*a， 同理 ）*bc22221hklhkldhklabc*2*2bciaajkc*同 理同 理对于一定的晶体，原子的体密度是一定，有 表达式可以看出面指数 简单的晶hkld.hkl面族，其 比较大，所以原子的面密度教大，而 大的晶面间结合较弱，所以易解理。hkld hkld5题及解详见本题解第三部分。6试证六角密积结构中128.633ca证；如图所示； （B 为等边三角形的重心）,ODCoAc222133aBaOAa222123OBaa83ca282 1.63cABa若 值1.633，则可把晶体视为由原子密积平面所组成，这些面是疏松堆垛ca的。7.如果把等体
7、积的硬球堆成下列结构，求证球可能占据的最大体积和总体积之比为简立方 6， 体心立方 38，面心立方 26六角密堆积 2， 金刚石 1提示：先求结晶学原胞的基矢长度（a）和硬球半径（R）的关系，再考虑有效属于这个原胞的球有几个。解：1）简立方：设原胞基矢长度为 a，硬球半径为 R，由图知：2体积比34Ra34862）体心立方：原胞体对角线长为 ，由图3a4R原胞内有两个小球体积比4R=32843）面心立方：原胞的面对角线长为 ，由图 ，2a4R4R体积比 362（原胞内有 4 个球）4）六角密积 包括六个球 个11326按密堆积要求 161AO6N即右图为一个正四面体 。12R其高为 2MhOM
8、2343R23Ch4823Rca原胞底面积 的面积61OA263R体积比324626R（或先标出 由此得6cos303aaMA63ANR5） 金刚石：由上图 1-13 可得：（解 5 图）其中 ， 2CR8a体积比348a168.如 射线沿简立方晶胞的负 方向入射，求证：当 和 时，衍射xZO2lak2coslk光线在 平面上，其中 是衍射光线和 方向的夹角。yz2证：按题意：入射光线的 ，oo2coslk2lak以此代入劳厄方程： loRsAs o2cosooakll（即 x 方向有：（ 为单位矢量）scosoah注意到：入射光线的 222coscos1（利用一知条件 代入方程，利用 ，根据
9、,o 222coscos1，可得出 ）2lak0h则有 ，用 代入则有， 即cos2所以衍射线 在 YZ 平面内。9，在氧化钾晶格中， 在 ， 诸点， 在k110,0,202Cl11,0,222诸点，试讨论衍射面指数与衍射强度的关系 11 22*coscoscoscoscoscossinininininiinikhlk eefIFfhkhlklfhklenkhlfhl 讨论：（1）当 nh,nk,nl 全为偶数时，如（ 200）122214kce kceFff f （2）当 nk,nh,nl 全为奇数时，如（ 111）122kce kceff f （3）当 nk,nh,nl 部分为偶数，部分为
10、奇数时，如（ 211）12210kceFff 归纳以上结果，当衍射面指数为全偶数时，衍射强度最大，当全为奇数时，衍射强度最小；当奇偶混杂时，则衍射强度为 0，即衍射不出现。 10，在六角晶系中，晶面常用四个指数（h,k,l,m）来表示。它们代表一个晶面在六角平面基失 轴上的截距为 在六度轴上的截距为 ，试写出 ,123,a312,ahkl cmo13A, 四个面的面指数。试普遍的证明：h+k=-l.13AB5A和 123456A解：晶面 CA2A3 在这基矢的截距为（a 1,a2,- a3,c）截距倒数之比为:1,1, ,12所以面指数为（1，1， ，1）同理： 3.0B1晶 面 的 面 指
11、数 为 （ ， ， ， ）25A晶 面 的 面 指 数 为 （ ， ， ， ）1晶 面 的 面 指 数 为 （ ， ， ， ）123456晶 面 的 面 指 数 为 （ 0， ， ， 1）证：h+k=-l= 由图可知l313a（ ）a123a若密勒指数为（h,k,l,m）则晶面族中最靠近原点的晶面在 轴上的截距分别为123a， ，均在同一晶面上，设晶面的法向单位矢量 ，31hkll2， ， ， ， ， n则 =d, =d, =d1*an23*anl即： * =hd, * =kd, * =ld123因为 ， 31aa（ ） 123anA-（ ）即：-hd-kd=ld,所以 h+k=- = .l1
12、1.设某晶体中每对原子的平均结合势能具有 的形式。平衡时 ，pqB10028.米结合能 焦耳。试计算 A 和 B 以及晶体的有效弹性模量。1908*U解： 平衡时，r=r 0=2.8A, =0210()rBruA0ru01919021()8*()2rUBArJu 由（2）得 B=9A 代入（1）得：89910110590*. .*AJ米 米 焦按定义： 00 0022 202999rV rrrUuUVK其中 V=NU=N （认为晶体为简立方结构）3892928091.81.51BAr而 02300rUAr31412319319000000931930021229888.6.6/./KBBrArrr 牛 顿 米 达 因 厘 米12.有一晶体，在平衡时的体积为 V0,原子间总的互作用能量为 U0,如果原子间互作用能由式所表达，试证明体弹性模量可由得出。00/Umnqv解： /2r Nnrm0 1010/2nruNx00mnn02220011/nmrUN将 值代入2200nn设晶体体积为 V=nU=N 可求得3r
