1、 1平面向量全章复习【教学目标】复习平面向量的概念，向量的加法、减法、数乘、向量共线定理、平面向量基本定理，平面向量坐标表示向量的数量积、数量积的坐标表示，向量的应用。本章知识框架推论及公式： 设 a=（x，y ） ，则 a2=x2+y2，即| a|= x2+y2 两点 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）间的距离公式为 AB = 2211xy a=(x1,y1)，b= (x 2,y2)，它们的夹角为 ，则有 221cosxabA =00A12y二典型例题分析例 1. 在四边形 ABCD 中, 已知 , 试判断四边形 ABCD 是什么样的四边形?ADBC例 2. 化简：（1） _；（2
2、） _；（3） _ABCD()()ABCD例 3. 若 =3e1, =5e 1,且| |=| |，判断四边形 ABCD 的形状例 4. 若 ，则 _2()(3)03xabcxx例 5. 已知向量 a、b 不共线，实数 x、y 满足向量等式 3xa+(10y) b=2xb+(4y+4)a,则x=_,y=_向量的定义向量的表示向量间的关系向量 相等向量相反向量共线向量符号表示几何表示基底表示坐标表示向量的运算加法减法数乘向量的应用数量积 平行与共线长度夹角垂直2例 6. 向量 ，且与 的方向相同，则 的取值范围是 (1,)aba2ba ),1(例 7. 已知 OA=(-1，2)， B=(3，m)
3、，若 OA B，则 m 的值为_例 8. 已知 点 在 内，且 ，设 ，其中|,|,0,C045AOCmOAnB，则 等于_.,mnR例 9. 已知向量 则 的坐标是_),21(),3(baba3例 10.已知平面内三点 ，则 x 的值为_ABxBA满 足7例 11.设向量 ，向量 垂直于向量 ，向量 平行于 ，试求,1OOCBCOA的坐标DCO时例 12. 已知 垂直，求实数 k 的值bakba3),23(),(与例 13. 已知|p|= ，| q|=3，p、q 的夹角为 45，求以 a=5p+2q，b=p3q 为邻边的平行四边形过2a、b 起点的对角线长例 14. 设平面上有四个互异的点
4、A、 B、 C、 D，已知（ 试判断,0)()2ACBDCBABC 的形状例 15.已知| |=3 ，| |=4， (且 与 不共线) ， 当且仅当 k 为何值时， 向量 +k 与 k 互相垂babab直?例 16.已知向量 a、b 满足 ba求， 5,53例 17.若向量 ， 满足 且 与 的夹角为 ，则 _12， 3a例 18.已知 为平面上不共线的三点，若向量 =（1，1） ， =（1，1） ，且 =2，则CBA, ABnnAC 等于_n例 19.ABC 中， ， ， ，则 _（答：9）3| 4|A5| C例 20.已知点 ， ，若 ，则当 _时，点 P 在第一、(2,)5,4AB(7,
5、10)()PABR三象限的角平分线上（答： ） ；2例 21.已知 ， ， ，且 ，则 x _（答：4） ；(1,)4,)abxuab2va/uv例 22.已知ABC 中，A（2，1） ，B（3，2） ，C（3，1） ，BC 边上的高为 AD，求点 D 和向量AD 的坐标例 23.已知 a、b 都是非零向量，且 a3b 与 7a5b 垂直，a4b 与 7a2b 垂直，求 a 与 b 的夹角例 24.把一个函数图像按向量 平移后，得到的图象的表达式为 ，则原函),( )6sin(xy3数的解析式为 （ ）xycos例 25. 设向量 与 的夹角为 ， ， ，则 _( )ab(3)a2(1)ba，
6、cos310例 26.设向量 ，向量 垂直于向量 ，向量 平行于 ，试求(3,1)(,OABOCBCOA的坐标,DC时例 27. 已知 若存在不为零的实数 和角 ，使得13(3,)(,)2abk，且 ，试求实数 的取值范围sin,sincdkacd例 28. 已知 M(1+cos2x ，1)，N(1， sin2x+a)(x，aR，a 是常数) ，且 y= (O 是坐标3MN原点)求 y 关于 x 的函数关系式 y=f(x)；若 x0， ，f(x)的最大值为 4，求 a 的值，并说明此时2f(x)的图象可由 y=2sin(x+ )的图象经过怎样的变换而得到6例 29. 已知： 、 、 是同一平面内的三个向量，其中 （1，2） 。abca若| | ，且 ，求 的坐标；c52/若| |= 且 与 垂直，求 与 的夹角 .b,ba2ab例 30. 平面内向量 ， ， )，点 X 为直线 OP 上动点.)7,1(OA),5(B1,2(OP当 取最小值时，求 的向量坐标.XX当点 X 满足中条件和结论时，求 cosAXB 的值
