1、圆综合测试题（时间：_ 满分：120 分）（班级：_ 姓名：_ 得分：_）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列命题中不正确的是（ ）A.圆是轴对称图形 B.圆的对称轴是直径C.圆的对称轴有无数条 D.经过圆心的直线都是圆的对称轴 2.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为 2，则其内切圆半径的长为（ ）A. B.2 -2 C.2- D. -1223.如图，在O 中，ABC=50，则AOC 等于（ ）A.50 B.80 C.90 D.1004.如图，已知O 的半径为 1，ABC 内接于O ， BDAC 于点 D， OMAB 于点M，则 sinCBD的值等于（ ）AOM 的长 B2OM 的
2、长 CCD 的长 D2CD 的长5.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图，如果扇形 AOB与扇形 是相似扇形，且半径 ( 为不等于 0 的常数). 那么下面四个结论：101:Ak来源:学科网AOB ；AOB ； ；扇形 AOB 与扇形1AB10B1的面积之比为 ，其中成立的个数为（ ）102kA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个BO O1B1A A1第 5 题图6.如图，O 是ABC 的外接圆，A 68，则OBC 的大小是( )OABC第 3 题图OCBADM第 4 题图第 6题 图OCBA第 6 题图A22 B26 C32 D687.如图，PA 和 PB
3、 是O 的切线，点 A 和 B 是切点，AC 是O 的直径.已知P40，则ACB 的大小是（ ）A.60 B.65 C.70 D.758.如图，PA,PB 分别与O 相切于 A,B 两点.若C=65 ，则 P 的度数为（ ）来源:Zxxk.ComA.65 B.130 C.50 D.1009.如图是一块ABC 余料，已知 AB=20cm，BC=7cm，AC=15cm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则该圆的最大面积是（ ）A.cm2 B.2cm2 C.4cm2 D.8cm210.将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示.已知水杯内径（图中小圆的直径）是
4、8cm，水的最大深度是 2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）A.（ 4 ）cm 2 B.（ 8 ）cm 2316316C.（ 4 ）cm 2 D.（ 2 ）cm 284二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）11.已知ABC 的边 BC=4cm，O 是其外接圆，且半径也为 4c m，则A 的度数是_.12.如图，AB 是O 的直径，AB=8，点 M 在O 上，MAB=20,N 是 MB 的中点,P 是直径 AB 上的一动点.若 MN=1，则PMN 周长的最小值为 .图8 POABC第 7 题图第 9 题图 第 10 题图第 12 题图第 13 题图13. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于
5、O，O 的半径为 4，则 的长为 ，边心AB距 OM= .14.如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使 AC3BC ，CD 与O 相切于D 点.若 CD ，则劣弧 AD 的长为 .3OA P B第 15 题图第 14 题图15.如图，O 的半径 OA=5 cm，弦 AB=8 cm 点 P 为弦 AB 上一动点，则点 P 到圆心 O 的最短距离是 cm 第 16 题图第 17 题图 第 18 题图16.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则 排水管内水的深度为 m 17.如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连
6、接 AC若CAB=22. 5，CD=8cm，则O 的半径为 cm18.赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙.如图所示，若桥的跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，则桥弧 AB 所在圆的半径为 米三、解答题（共 58 分）19 （10 分）如图是 一 个 半 圆 形 桥 洞 截 面 示 意 图 ， 圆 心 为 O， 直 径 AB 是 河 的 底 线 ， 弦CD 是 水 位 线 ， CD AB， 且 CD=24m， OEC D 于点 E.已知 .132DEsin（1）求半径 OD；（2）根据需要，水面要以每小时 0.5
7、m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？A O BEC D第 19 题图20.（10 分）如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB=30.（1）利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 AC 于点 E，交O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法） ；（2）在（1）所作的图形中，求ABE 与CDE 的面积之比第 20 题图21 （12 分）如图，AD 是ABC 的角平分线，O 经过 A，B，D 三点，过点B 作 BEAD，交O 于点 E，连接 ED（1）求证：EDAC；（2）若 BD=2CD，设EBD 的面积为 S1，ADC 的面积为 S2，且 S12-16S2+4=0，求AB
8、C 的面积第 21 题图22. （12 分）如图，点 O 为 RtABC 斜边 AB 上的一点，以 OA 为半径的O 与 BC 切于点 D，与 AC 交于点 E，连接 AD.（1）求证：AD 平分BAC；（2）若BAC=60，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留 ）.BCEA OD第 22 题图23 （14 分）如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12，形如三角尺的ABC 中，ACB=90，ABC=30，BC=12 ，半圆 O 以 2/s 的速度从左到右运动，在运动过程中，点 D，E 始终在直线 BC 上.设运动时间为 t（s） ，当 t=0s 时，半圆 O 在ABC 的左侧，且OC=8
9、.当 t 为何值时，ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切？OABCED第 23 题图来源:Z。xx。k.Com圆综合测试题参考答案一、1.B 2.D 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.C 9.C 10.C二、11.30 或 150 12.5 13. 14. 15.3 16.0.8 17.4 18.25322三、19.解：（1）因为 OE CD，CD=24 ，所以 .1CD2E在 R tDOE 中，因为 ，所以 OD=13.所以半径 OD 的长为 13 m.132DOEsin（2）由题意，得 .所以将水排干需：50.5=10（小时）.5-220.解：（1）如图所示 ；（2）如
10、图，连接 OD.设O 的半径为 r.因为ABC=90，ACB=30，所以 AB= AC=r.21因为ABD=ACD=45 ，OD=OC，所以ODC=CCD=45，所以DOC=90.在 RtODC 中，DC= r.22OCD因为BAE=CDE，AEB=D EC，所以 ABEDCE.所以 = = = 21 第 20 题图21. （1）证明：因为 AD 是ABC 的角平分线，所以 BAD =DAC 因为E=BAD，所以E =DAC 因为 BEAD，所以E =EDA所以EDA =DAC 所以 EDAC （2）解：因为 BEAD，所以 EBD = ADC 因为E = DAC， 所以EBDADC ，且 所
11、以 ，即 2BDkC214Sk12S因为 ，所以 ，即 21640S21640S20所以 因为 ，所以 SABC = 2 32CBA 2322 （1）证明：连接 OD.因为 BC 是O 的切线，D 为切点，所以 ODBC. 又因为 ACBC，所以 ODAC，所以ADO= CAD.因为 OD=OA，所以ADO=OAD，所以CAD= OAD ，即 AD 平分BA C.（2）解：连接 OE，ED.因为BAC=60 ，OE=OA，所以OAE 为等边三角形.所以AOE=60，所以ADE=30. 又因为 ，所以ADE= OAD，所以 EDAO，所以 SAED S OED .1302OADBC所以 S 阴影
12、 =S 扇形 OED= .2623.解：如图，当点 C 与点 E 重合时，半圆 O 所在的圆与 AC 相切，此时，t= 22=1（s ）；如图，当点 O 运动到点 C 时，过点 O 作 OFAB，垂足为 F.在 RtFOB 中， FBO=30，OB=12cm，则 OF=6cm，即 OF 等于半圆 O 所在圆的半径，所以AB 与半圆 O 所在的圆相切，此时点 O 运动了 8cm，所求运动时间为 t=82=4（s）； 来源:学|科|网如图，当点 O 运动到 BC 的中点时，OC=OD=6cm.又ACB=90,所以 AC 与半圆 O 所在的圆相切，此时点 O 运动了 14 cm，所求运动时间为 t=142=7（s）；如图，当点 O 运动到 B 点的右侧，且 OB=12cm 时，过点 O 作 QO直线 AB，垂足为Q，在 RtOQB 中，OBQ=30，则 OQ=6cm，等于半圆 O 所在圆的半径，所以直线 AB与半圆 O 所在的圆相切，此时点 O 运动了 32cm，所求运动时间为 t=322=16（s）.综上，当 t 为 1s,4s,7s,16s 时，ABC 的一边所在直线与半圆 O 所在的圆相切.OABCED OAEC BDOABCEDOABCED第 23 题图
