1、- 1 -习题十10-1 一半径 =10cm 的圆形回路放在 =0.8T的均匀磁场中回路平面与 垂直当回路rBB半径以恒定速率 =80cms-1 收缩时，求回路中感应电动势的大小td解: 回路磁通 2rSm感应电动势大小40.d)(d2tBt V10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径 =5cm，如题10-2图所示均匀R磁场 =8010-3T， 的方向与两半圆的公共直径(在 轴上)垂直，且与两个半圆构成BOz相等的角 当磁场在5ms内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向解: 取半圆形 法向为 ， 题 10-2 图cbai则 cos21BRm同理，半圆形 法向为 ，则ad
2、cjcos2m 与 夹角和 与 夹角相等，Bij 45则 cos2RBm22 1089.dd tt V方向与 相同，即异时针方向cbad- 2 -题 10-3 图*10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状 = ，放在均匀磁场中 与y2axB平面垂直，细杆 平行于 轴并以加速度 从抛物线的底部向开口处作平动求xOyCDx距 点为 处时回路中产生的感应电动势CD解: 计算抛物线与 组成的面积内的磁通量 aym yBxBS0 232d)(2d vtyt 2121 av2 21y则 实际方向沿 ByayBi 821iODC题 10-4 图10-4 如题10-4图所示，载有电流 的长直导线附
3、近，放一导体半圆环 与长直导线共I MeN面，且端点 的连线与长直导线垂直半圆环的半径为 ，环心 与导线相距 设半MNbOa圆环以速度 平行导线平移求半圆环内感应电动势的大小和方向及 两端的电压 vU解: 作辅助线 ，则在 回路中，沿 方向运动时ev0dm 0MeN即 - 3 -又 baMNbaIvlvB0ln2dcos0所以 沿 方向，MeN大小为 Il0点电势高于 点电势，即 baIvUNMln20题 10-5 图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以 的变化率增大，求：tId(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量；(
4、2)线圈中的感应电动势解: 以向外磁通为正则(1) lnl2dd2000 dabIrlIrlIabam (2) tat n10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为 的一个半圆令这半圆形导线在磁场r中以频率 绕图中半圆的直径旋转整个电路的电阻为 求：感应电流的最大值f R题 10-6 图解: )cos(20trBSm Bfrfrrttmi 2220)in(d- 4 - RBfrIm210-7 如题10-7图所示，长直导线通以电流 =5A，在其右方放一长方形线圈，两者共面线圈长 =0.06m，宽 =0.04m，线圈以速度 =0.03ms-1 垂直于直线平移远离求：bav=0.05m时线
5、圈中感应电动势的大小和方向d解: 、 运动速度 方向与磁力线平行，不产生感应电动势 ABCDv产生电动势 ADIvbBld2d)(01 产生电动势 )()(02 aIlvCB回路中总感应电动势8021 16.)1(dIb V方向沿顺时针10-8 长度为 的金属杆 以速率 v在导电轨道 上平行移动已知导轨处于均匀磁场labac中， 的方向与回路的法线成60角(如题10-8图所示)， 的大小为 = ( 为正常B Bkt数)设 =0时杆位于 处，求：任一时刻 导线回路中感应电动势的大小和方向tcdt解: 22160cosdklvtltBlvtSm lttm即沿 方向顺时针方向 abcd10-9 一矩
6、形导线框以恒定的速度向右穿过一均匀磁场区， 的方向如题10-9图所示取逆B- 5 -时针方向为电流正方向，画出线框中电流与时间的关系(设导线框刚进入磁场区时 =0)t解: 如图逆时针为矩形导线框正向，则进入时 , ； 0dt题 10-9 图(a) 题 10-9 图(b)在磁场中时 , ； 0dt出场时 ， ，故 曲线如题 10-9 图(b)所示.tI题 10-10 图10-10 导线 长为 ，绕过 点的垂直轴以匀角速 转动， = 磁感应强度 平行于ablOaO3lB转轴，如图10-10所示试求：（1） 两端的电势差；（2） 两端哪一点电势高?,解: (1)在 上取 一小段bdr则 32029d
7、lOblBr同理 30218lal 226)9(lBlObab (2) 即0baU 点电势高 b10-11 如题10-11图所示，长度为 的金属杆位于两无限长直导线所在平面的正中间，并b2以速度 平行于两直导线运动两直导线通以大小相等、方向相反的电流 ，两导v I线相距2 试求：金属杆两端的电势差及其方向a- 6 -解：在金属杆上取 距左边直导线为 ，则rdrbaIvraIvlBvbaAB lnd)21()( 00 AB实际上感应电动势方向从 ，即从图中从右向左， baIvUABln010-12 磁感应强度为 的均匀磁场充满一半径为 的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中BR位置，杆长为2
8、 ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外当 0时，求：杆两端的感应RtBd电动势的大小和方向解： bcactBRttab d43d21tab2 tt122 tBRacd243 0t 即 从acc- 7 -10-13 半径为R的直螺线管中，有 0的磁场，一任意闭合导线 ，一部分在螺线管dtBabc内绷直成 弦， , 两点与螺线管绝缘，如题10-13图所示设 = ，试求：闭合导ab R线中的感应电动势解：如图，闭合导线 内磁通量ca)436(22RBSm ti d)(22 0t ，即感应电动势沿 ，逆时针方向0iacb10-14 如题10-14图所示，在垂直于直螺线管管轴的平面上放置导体 于直径位置
9、，另一ab导体 在一弦上，导体均与螺线管绝缘当螺线管接通电源的一瞬间管内磁场如题10-14cd图示方向试求：（1） 两端的电势差；ab（2） 两点电势高低的情况解： 由 知，此时 以 为中心沿逆时针方向 l StBEd旋 旋EO(1) 是直径，在 上处处 与 垂直abab旋 ab l0d旋 ,有0abbaU(2)同理， lEcd旋 即0cdcU- 8 -题 10-15 图10-15 一无限长的直导线和一正方形的线圈如题10-15图所示放置(导线与线圈接触处绝缘)求：线圈与导线间的互感系数解： 设长直电流为 ，其磁场通过正方形线圈的互感磁通为I32001 2lndaIarI l012IM10-1
10、6 两根平行长直导线，横截面的半径都是 ，中心相距为 ，两导线属于同一回路设两ad导线内部的磁通可忽略不计，证明：这样一对导线长度为 的一段自感为lIn lL0d解： 如图所示，取 rlSd则 ad ad adIlrrIlIrI )ln(2d)1(2)(2( 0000 Iln0 alILn010-17 两线圈顺串联后总自感为1.0H，在它们的形状和位置都不变的情况下，反串联后总自感为0.4H试求：它们之间的互感解： 顺串时 M21反串联时 L2 L415.0H- 9 -10-18 图10-18 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝试求：(1)此螺线环的自感系数；(2)若导线内通有电流 ，环内磁能为多少?I解：如题 10-18 图示(1)通过横截面的磁通为baabNIhrIln2d200磁链 IhNln20 abhNILln20(2) 1IWm abhln42010-19 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为 求：导线内部I单位长度上所储存的磁能解：在 时 Rr20IBr 42028RrIBwm取 (导线长 )rVd1l则 RmIrIW002043262
