1、2014-2015 学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1 （3 分）已知集合 M=y|y=x21，xR， ，则 MN=（）A 1，+） B C D 2 （3 分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A f（x）=3x B f（x）=x 23x C f（x）=x 2 D f（x）= 3 （3 分）已知函数 y=f（x）的图象是连续不间断的，x，f（x）对应值表如下：x 1 2 3 4 5 6f（x） 12.04 13.89 7.67 10.89 34.76 44.67则函数 y=f（x）存在零点的区间有（）A 区间1，2和2 ，3 B 区间2，3 和3 ，4C 区间2，
2、3和3 ，4和4，5 D 区间3，4 和4 ，5 和5 ，64 （3 分）设函数 f（x）= ，则满足 f（x）=4 的 x 的值是（）A 2 B 16 C 2 或 16 D 2 或 165 （3 分）函数 的零点的个数是（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个6 （3 分）函数 f（x）= 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是（）A a|aR B a|0a C a|a D a|0a 7 （3 分）定义在 R 上的偶函数 f（x） ，满足 f（x+2 ）=f（x） ，且在区间1，0上为增函数，则（）A f（3）f（ ）f（2 ） B f（2）f（3）f（ ） C f（3）f（2）
3、f （ ） D f（ ） f（2）f（3）8 （3 分）设 a=log 3，b=（ ） 0.2，c=2 ，则（）A abc B cba C cab D bac9 （3 分）已知关于 x 的方程为 2kx22x3k2=0 的两个实数根一个小于 1，另一个大于 1，则实数 k 的取值范围是（）A k0 B k4 C 4k0 D k4 或 k010 （3 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）= （|x a2|+|x2a2|3a2） ，若x R，f（x1）f（x） ，则实数 a 的取值范围为（）A ， B ， C ， D ， 二、填空题11 （ 3 分）已知函数 f（
4、x） =3mx4，若在2，0上存在 x0，使 f（x 0）=0，则 m 的取值范围是12 （3 分）函数 y=（m 2m1） 是幂函数且在（ 0，+）上单调递减，则实数 m的值为13 （3 分）函数 y=lg（3 2xx2）的增区间为14 （3 分）如果函数 f（x） = 是奇函数，则 a=15 （3 分）若函数 f（x）=a x（a0，a1）在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数在0，+ ）上是增函数，则 a=16 （3 分）已知函数 f（x） = 若 f（x）在（ ，+）上单调递增，则实数 a 的取值范围为三、解答题17设函数 f（x）=log 2（4x）log 2（2x） ， ，
5、（1）若 t=log2x，求 t 取值范围；（2）求 f（x）的最值，并给出最值时对应的 x 的值18已知函数 f（x）=（1）若 f（x）=2，求 x 的值；（2）若对于 t1，2时，不等式 2tf（2t ）+mf（t ）0 恒成立，求实数 m 的取值范围19设函数 f（x）= x2+4ax3a2（1）当 a=1，x3，3时，求函数 f（x）的取值范围；（2）若 0a1，x1 a，1+a时，恒有af（x）a 成立，试确定 a 的取值范围20已知函数 f（x）=log 4（4 x+1）+kx（k R）是偶函数（1）求 k 的值；（2）设 g（x）=log 4（a 2x a） ，若函数 f（x）
6、与 g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数 a 的取值范围2014-2015 学年天津市耀华中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 （3 分）已知集合 M=y|y=x21，xR， ，则 MN=（）A 1，+） B C D 考点： 交集及其运算 专题： 计算题分析： 先确定每个集合的元素是什么，然后根据要求求出每个集合的范围，在进行集合运算即可解答： 解：当 xR 时，y=x 211M=1，+）又当 3x20 时，N=MN=故选 B点评： 本题考查集合运算，要注意集合的元素同时考查求函数的定义域值域属简单题2 （3 分）下列四个函数中，在（0，+）上为增函数的是（）A f（x
7、）=3x B f（x）=x 23x C f（x）=x 2 D f（x）= 考点： 函数单调性的判断与证明 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意知 A 和 C 在（0，+）上为减函数；B 在（0，+）上先减后增；D 在（0，+）上为增函数解答： 解：f（x）=3 x 在（ 0，+ ）上为减函数，A 不正确；f（ x）=x 23x 是开口向上对称轴为 x= 的抛物线，所以它在（0，+）上先减后增， B 不正确；f（ x）=x 2 在（0，+）上 y 随 x 的增大而减小，所以它为减函数， C 不正确；f（ x）= 在（0，+）上 y 随 x 的增大而增大，所它为增函数， D 正确故选 D
8、点评： 本题考查函数的单调性，解题时要认真审题，仔细解答3 （3 分）已知函数 y=f（x）的图象是连续不间断的，x，f（x）对应值表如下：x 1 2 3 4 5 6f（x） 12.04 13.89 7.67 10.89 34.76 44.67则函数 y=f（x）存在零点的区间有（）A 区间1，2和2 ，3 B 区间2，3 和3 ，4C 区间2，3和3 ，4和4，5 D 区间3，4 和4 ，5 和5 ，6考点： 函数零点的判定定理 专题： 函数的性质及应用分析： 根据所给的表格可得 f（2）0，f （3）0，故 f（2）f（3）0，故函数在区间2，3上存在零点同理可得，函数在区间4，5上也存在
9、零点，从而得出结论解答： 解：根据所给的表格可得 f（2）0，f （3） 0，f（2）f （3）0，故函数在区间2，3上存在零点同理可得，函数在区间4，5 上也存在零点，故选 C点评： 本题主要考查根据表格求函数的值，函数零点的判定定理的应用，属于基础题4 （3 分）设函数 f（x）= ，则满足 f（x）=4 的 x 的值是（）A 2 B 16 C 2 或 16 D 2 或 16考点： 分段函数的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据分段函数分别解方程即可得到结论解答： 解：若 x2，则由 f（x）=4 得 2x=4，解得 x=2，若 x2，则由 f（x）=4 得 log2x=4，解得 x
10、=16，综上 x=2 或 16，故选：C点评： 本题主要考查分段函数的应用，直接解方程即可，注意要对 x 进行分类讨论5 （3 分）函数 的零点的个数是（）A 3 个 B 2 个 C 1 个 D 0 个考点： 函数的零点 专题： 数形结合分析： 由于函数 f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决解答： 解：函数的定义域为（0，1）（1，+ ）令 ，可知分别画出函数 y=lnx 与函数在（0，1）之间有一个零点，在 x1 有一个零点故选 B点评： 本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数 f（x）在定义域内不是连续的，所以并不能通
11、过求导递增来直接判断零点的个数6 （3 分）函数 f（x）= 的定义域为 R，则实数 a 的取值范围是（）A a|aR B a|0a C a|a D a|0a 考点： 函数的定义域及其求法 专题： 函数的性质及应用分析： 函数的定义域为实数集即 ax2+4ax+30 的解集为 R；即 ax2+4ax+3=0 无解；对二次项系数讨论后，令判别式小于 0 即可解答： 解：由已知得 ax2+4ax+3=0 无解当 a=0 时 3=0，无解当 a0 时，0 即 16a212a0，0a ，综上得，0a ，故选 D点评： 本题考查等价转化的能力、考查二次方程解的个数取决于判别式7 （3 分）定义在 R 上
12、的偶函数 f（x） ，满足 f（x+2 ）=f（x） ，且在区间1，0上为增函数，则（）A f（3）f（ ）f（2 ） B f（2）f（3）f（ ） C f（3）f（2）f （ ） D f（ ） f（2）f（3）考点： 函数的周期性；奇偶性与单调性的综合 专题： 函数的性质及应用分析： 由 f（x+2 ）=f（x）得出函数的周期是 2，然后利用函数奇偶性与单调性的关系，判断 f（3） ，f （ ） ，f （2）的大小关系解答： 解：因为 f（x+2 ）=f（x） ，所以函数 f（x）的周期是 2所以 f（3）=f（1） ，f（2）=f（0） ，因为函数在区间1，0上为增函数，且函数 f（x）是
13、偶函数，所以函数 f（x）在区间0 ，1上单调递减所以 f（1）f（ ）f （0） ，即 f（3）f（ ）f（2） 故选 A点评： 本题综合考查了函数的奇偶性，周期性和单调性之间的关系正确理解函数的这几个性质是解决本题的关键8 （3 分）设 a=log 3，b=（ ） 0.2，c=2 ，则（）A abc B cba C cab D bac考点： 对数值大小的比较；指数函数单调性的应用 分析： 易知 a0 0b 1 c1 故 abc解答： 解析：由指、对函数的性质可知：， ，有 abc故选 A点评： 本题考查的是利用对数函数和指数函数单调性比较大小的知识9 （3 分）已知关于 x 的方程为 2k
14、x22x3k2=0 的两个实数根一个小于 1，另一个大于 1，则实数 k 的取值范围是（）A k0 B k4 C 4k0 D k4 或 k0考点： 函数的零点与方程根的关系 专题： 函数的性质及应用分析： 列出 或 即可解答： 解：设 f（x）=2kx 22x3k2方程为 2kx22x3k2=0 的两个实数根一个小于 1，另一个大于 1， 或k0 或 k4故选：D点评： 本题考查了函数的图象的运用，解不等式，属于中档题10 （3 分）已知函数 f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f（x）= （|x a2|+|x2a2|3a2） ，若x R，f（x1）f（x） ，则实数 a 的取值范
15、围为（）A ， B ， C ， D ， 考点： 函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；函数最值的应用 专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 把 x0 时的 f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得 x0 时的函数的最大值，由对xR，都有 f（x1） f（x） ，可得 2a2（4a 2）1，求解该不等式得答案解答： 解：当 x0 时，f（x）= ，由 f（x）=x 3a2，x2a 2，得 f（x）a 2；当 a2x2a 2 时， f（x）= a2；由 f（x）= x， 0xa2，得 f（x） a2当 x 0 时， 函数 f（x）为奇函数，当 x 0 时， 对 xR，都有
16、 f（x 1） f（x） ，2a2（4a 2）1，解得： 故实数 a 的取值范围是 故选：B点评： 本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对xR，都有 f（x1） f（x）得到不等式 2a2（4a 2）1，是中档题二、填空题11 （3 分）已知函数 f（x） =3mx4，若在2，0上存在 x0，使 f（x 0）=0，则 m 的取值范围是（， 考点： 函数的零点与方程根的关系 专题： 函数的性质及应用分析： f（x）是单调函数，在 2，0 上存在零点，应有 f（2）f（0）0，解不等式求出数m 的取值范围解答： 解：f（x）在2， 0上存在 x0
17、，使 f（x 0）=0 ，（ 6m4） （4） 0，解得 m 实数 m 的取值范围是（ ， 故答案为：（， 点评： 本题考查函数的零点与方程根的关系，及函数存在零点的条件属于基础题12 （3 分）函数 y=（m 2m1） 是幂函数且在（ 0，+）上单调递减，则实数 m的值为 2考点： 复合函数的单调性 分析： 根据幂函数的系数一定为 1 可先确定参数 m 的值，再根据单调性进行排除，可得答案解答： 解：函数 y=（m 2m1） 是幂函数可得 m2m1=1 解得 m=1 或 2当 m=1 时，函数为 y=x5 在区间（0，+）上单调递增，不满足题意当 m=2 时，函数为 y=x13 在（0，+）
18、上单调递减满足条件故答案为：2点评： 本题主要考查幂函数的表达形式以及幂函数的单调性13 （3 分）函数 y=lg（3 2xx2）的增区间为 ，1） 考点： 复合函数的单调性 专题： 函数的性质及应用分析： 设 t=32xx2，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答： 解：由 32xx20 解得 3x1，即函数的定义域为（3，1） ，设 t=32xx2，则函数 y=lgt 为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数 f（x）的单调递增区间，即求函数 t=32xx2 的递减区间，t=32xx2 的对称轴为 x=1，递减区间为1，1） ，则函数 f（x）的递增区间为 1，1） ，故答案
19、为： 1，1）点评： 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键14 （3 分）如果函数 f（x） = 是奇函数，则 a=2考点： 函数奇偶性的判断 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由奇函数的定义可得，f（x）+f（x）=0，再化简整理，即可得到 a解答： 解：函数 f（x）= 是奇函数，则 f（ x）+f（x）=0 ，即有 + =0，则 =0，化简得到， =0，即 =1，故 a=2故答案为：2点评： 本题考查函数的奇偶性及运用，考查定义法求参数的方法，考查运算能力，属于中档题15 （3 分）若函数 f（x）=a x（a0，a1）在1，2上的最大值为 4，最小值为 m，且函数在0，+ ）上是增函数，则 a= 考点： 指数函数综合题 专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数的性质，需对 a 分 a1 与 0a1 讨论，结合指数函数的单调性可求得 g（x） ，根据 g（x）的性质即可求得 a 与 m 的值解答： 解：当 a1 时，有 a2=4，a 1=m，
