1、2.2.2 对数函数及其性质教学设计执教者 冯彩教学目标1.会根据对数函数的图像，画出含有对数式的函数的图像，并研究他们的有关性质2.掌握对数函数的单调性，会进行同底数的对数和不同底数的对数的大小比较，加深对数函数和指数函数的性质的理解。教学重点1.对数函数的图象及性质。2.对数函数性质的初步应用，利用对数函数单调性比较同底对数大小。教学难点底数 a 对对数函数性质的影响。教学过程设计一复习提问，引入新课师：在新课开始前，我们先复习一些有关知识。指数式和对数式的等价关系是什么？生： 。logxaN师：各个字母的取值范围呢？生：a0 且 a1；N0；xR。师：什么是指数函数？生：函数 （a0 且
2、 a1）叫做指数函数。xy师：指数函数的定义域和值域是什么？生：定义域是 R，值域 (,)师：对数函数的概念？生：一般地，函数 ，(a0 且 a1)叫做对数函数，其中定义域是logayx（0，+）二. 新课讲授 对数函数的图象和性质：同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象。在同一坐标系内画出函数 和 的图象。2logyx12lyx师：画函数都有哪些步骤呢？生：列表、描点、连线。师：对。我们学习一种新的基本初等函数时，都是采用描点法画出其函数图象，在画图时，首先要列出 x、y 的对应值表，然后用描点法画出函数图象。（利用多媒体演示解题过程） 2logyxx 1/2 1 2 4
3、82logy-1 0 1 2 3x=1(1,0)0 12lyx对数函数图象也分 a1 和 0a1 两类。现在我们观察对数函数的图象，并对照指数函数的图象特征，分析对数函数的图象特征，从而得到对数函数的性质。请同学们先观察这两个对数函数的图象有哪些共同的特征。提问学生回答师生共同总结我们通过观察图象的特征，归结如下：师：我们知道底数互为倒数的两个指数函数的图象关于 y 轴对称,观察对数函数和 的图象，我们有什么发现？2logyx12lyx学生思考，提问并总结对数函数的其他性质：1 对数函数 和对数函数 的图象关于 x 轴对称；loga1logayx2对数函数是非奇非偶函数。例 1：比较下列各组中
4、两个数的大小：（1） （2）2l3.4,l8.5yy0.30.3l8,log27y（3） og513(,1)aa师：请同学们观察这三组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小？生：因为函数 在（0，+）上是减函数，又因为 1.82.7，所以.lx0.30.3log18l27师：对。（3）题中的底数和（1）、（2）题有什么不同呢？生：底数不是一个确定的实数。师：这时候能不能直接进行比较呢？生：a1 和 0a1 两种情况讨论。（师生共同完成解题过程）上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小。当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数对于 a1 的对数函数在定义域内是增函数；对于 0a1
5、的对数函数在定a1 0a1图象2logyx 12logyx(1)图象都在 y 轴的右方 (1) 定义域是（0，+）；值域是 R(2) 图象都经过（1，0）点 (2) 过定点（1，0），即 x=1 时，y=0(3) 当 a1 时，图象上升；当 0a1 时，图象下降(3) 当 a1 时，为增函数；当 0a1 时，为减函数图象特征(3) 当 a1 时，在（0，1）内图象在 x 轴的下方，在（0，+）内图象在 x 轴的上方；当 0a1 时，图象正相反函数性质(4) 当 a1 时，若 0x1，则y0，若 x1，则 y0；当 0a1 时，若 0x1，则y0，若 x1，则 y000 （1,0）（1,0）义域
6、内是减函数。只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小。例 2：求下列函数的定义域（1） （2）logayxlog(4)ayx师：求函数的定义域要注意那些问题？生：（1）分母不能为 0；（2）偶次根号下，被开方数非负；（3）0 的 0 次幂没有意义。师：还有没有其他限制？生：对数的真数大于 0。师：好，我们现在来看这题，其实是考查对数函数的定义域，与底数无关，只要满足真数大于 0 就可以了。（利用多媒体演示解题过程）思考题：比较下列两个数的大小： 74log6,l5y总结：比较两个对数式的大小，若底数相同，直接利用对数函数的单调性进行比较；若底数和真数都不同，借助中间量作为桥梁，通过比较中间量与这两个对数式的大小来比较对数式的大小。通常引入中间变量 1 或 0。三课堂练习p81 # 3 (简要讲解)四课堂小结1. 正确理解对数函数的定义；2. 掌握对数函数的图象和性质；3. 能利用对数函数的性质解决有关问题。题型：1求定义域；2比较两个对数式的大小关系。注意：1类比记忆指数函数和对数函数；2看见函数式想图象，结合图象记性质。五布置作业1p82 # 7；2 p83 # 8。六补充题在同一坐标系内画出下列对数函数的图象： ，观察2310log,l,logyxyx它们的图象，你能发现底数的变化是如何影响对数函数的图象的吗？
