1、第二章 导数与微分 复习自测题一、选择题（每小题 3分，共 18分）：1、函数 在点 处的导数 定义为（ ）)(xf0)(0xfA B f)(0 xffx)(lim00C D xfx)(lim00 0)(li0fx2、设函数 ，则 （ ）)1(9)2(1)( xf )(fA B C ! D !1000103、曲线 在 处的切线的倾斜角为（ ）xysin2A B C D 44、函数 的导数是（ ）1l)(xfA B C D )(xf 1)(xf xf1)(1()xfx5、微分运算 （ ）)(arcosinxdA B C D xrct1xtan16、设 在 的某个领域内有定义，则 在 处可导的一个
2、充分条件是（ ()f()f）A 存在1lim()(hfafhB 存在02lihffC 存在0()()li2hfafhD 存在0()limhfafh二、填空题（每小题 4分，共 20分）1、设 ，则 ；21arcos)(xxf)0(f2、若 处处可导，则 ， ；20()efbab3、设曲线 在点 处的切线的斜率等于 ，则 点的坐标为 ；xyP3P4、已知 ，且 的二阶导数存在，则 ；)(2ff y5、设 ，已知 ，则 。xfy 36)2()lim00xx 0xd三、解答题（共 62分，13 题每小题 6分，46 题每小题 8分，78 题每小题 10分）1、设方程 确定 是 的函数，求 。yxey
3、)sin(2xy2、已知 求 。ita3、求 的 阶导数。xy2si4、已知 ，求当 时 和 的值。incosttey3tdyx5、已知 问 为何值时，满足1i0;()0,xf x（1） 在 处连续；()fx（2） 在 处可导；6、若函数 处处可导，试求 的值。21()xfab ,ab7、证明：曲线 上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于 。2y 2a8、设 可导，若 ，试求 。()fu22(sin)(cos)yfxfxdyx参考答案一、选择题：1 D 2. C 3. B 4. B 5. B 6. D二、填空题1 2. 3. (1, 0) 20,1ab4. 5. 222“()()yfxfx09xdy三、解答题1. 2.221cos() 1yxye sin(cosln(ta)sectaxyx3. 4.()2sin()2nx213)45.提示： 00lim1x（1）当 时， 处连续()0fx在（2）当 时， 处可导，且导数为 01在6提示：可导必连续！连续即： ，可推出 ；11lim()li()xxff1ab可导则： ，可推出 ，则 。(1)xf21b7. 提示： 在 ，2ayx20 0(,)ykx处 的 斜 率 为切线方程为 ，则切线在 轴， 轴上的截距22000(),aay且 xy为 ，则三角形面积：20,ax 201aSx8. 22sin(si)(cos)yffx
