1、1典型应用题精练（行程问题）1、路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：路程=时间速度，时间=路程速度，速度=路程时间。2、在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类问题时，应注意各种速度的含义及相互关系：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度，静水速度=（顺流速度+逆流速度）2，水流速度=（顺流速度-逆流速度）2。此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。3、相遇问题和追及问题。在这两个问题中，路程、时间、速度的关系表现为：相遇问题：追击问题：在实际问题中，总是已知路程、时间、速度中
2、的两个，求另一个。1 、一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车？2、骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 点到；以 15 千米/时的速度行进，上午 11 点到。如果希望中午 12 点到，那么应以怎样的速度行进？3 、划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5米/秒的速度各划行赛程的一半；第二个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5 米/秒的速度各划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？24 、小明去爬山，上山时每小时行
3、 2.5 千米，下山时每小时行 4 千米，往返共用 3.9 时。问：小明往返一趟共行了多少千米？5、一只蚂蚁沿等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行50，20，40 厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？6 、两个码头相距 418 千米，汽艇顺流而下行完全程需 11 时，逆流而上行完全程需 19时。求这条河的水流速度。7、甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地。求 A，B 两地的距离。8、小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行 60
4、米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇。有一天小明提前出门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？39、小刚在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是 2 米/秒，这时迎面开来一列火车，从车头到车尾经过他身旁共用 18 秒。已知火车全长 342 米，求火车的速度。10、铁路线旁边有一条沿铁路方向的公路，公路上一辆拖拉机正以 20 千米/时的速度行驶。这时，一列火车以 56 千米/时的速度从后面开过来，火车从车头到车尾经过拖拉机身旁用了 37 秒。求火车的全长。11、如右图所示，沿着某单位围墙外面的小路形成一个边长 300 米的正方形，甲、乙两
5、人分别从两个对角处沿逆时针方向同时出发。已知甲每分走 90 米，乙每分走 70 米。问：至少经过多长时间甲才能看到乙？12、猎狗追赶前方 30 米处的野兔。猎狗步子大，它跑 4 步的路程兔子要跑 7 步，但是兔子动作快，猎狗跑 3 步的时间兔子能跑 4 步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？4典型应用题精练（行程问题）参考答案1、分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队115 秒行的路程减去大桥的长度。由“路程=时间速度”可求出车队 115 秒行的路程为4115=460（米）。故车队长度为 460-200=260（米）。再由植树问题可得车队共有车（260-5）（5+1
6、0）+1=18（辆）。2、分析与解：这道题没有出发时间，没有甲、乙两地的距离，也就是说既没有时间又没有路程，似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。假设 A，B 两人同时从甲地出发到乙地，A 每小时行 10 千米，下午 1 点到；B 每小时行15 千米，上午 11 点到。B 到乙地时，A 距乙地还有 102=20（千米），这 20 千米是 B 从甲地到乙地这段时间 B 比 A 多行的路程。因为 B 比 A 每小时多行 15-10=5（千米），所以 B 从甲地到乙地所用的时间是20（15-10）=4（时）。由此知，A，B 是上午 7 点出发的，甲、乙两地的距离是154=60（千米）
7、。要想中午 12 点到，即想（12-7=）5 时行 60 千米，速度应为60（12-7）=12（千米/时）。3、分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以 3.5 米/秒的速度划行的路程比以 2.5 米/秒的速度划行的路程长。用单线表示以 2.5 米/秒的速度划行的路程，用双线表示以 3.5 米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其中，甲段+乙段=丙段。在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所
8、用时间短。综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。4、分析与解：因为上山和下山的路程相同，所以若能求出上山走 1 千米和下山走 1 千米一共需要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。因为上山、下山各走 1 千米共需所以上山、下山的总路程为在行程问题中，还有一个平均速度的概念：平均速度=总路程总时间。例如，第 4 题中上山与下山的平均速度是5、分析与解：设等边三角形的边长为 l 厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为5蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行6、分析与解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）2=（41811-41819）2=（38-22）2=8（千米/时）答：这条河的水
9、流速度为 8 千米/时。7、分析与解：先画示意图如下：图中 C 点为相遇地点。因为从 C 点到 B 点，甲车行 3 时，所以 C，B 两地的距离为403=120（千米）。这 120 千米乙车行了 12060=2（时），说明相遇时两车已各行驶了 2 时，所以 A，B两地的距离是 （40+60）2=200（千米）。8、分析与解：因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人9 分钟合走的路，即多走了（60+40）9=900（米），所以小明比平时早出门 90060=15（分）。9、分析与解：在上图中，A 是小刚与火车相遇地点，B 是小刚与火车离开地点。由题意知，18 秒小刚从 A
10、 走到 B，火车头从 A 走到 C，因为 C 到 B 正好是火车的长度，所以 18 秒小刚与火车共行了 342 米，推知小刚与火车的速度和是 34218=19（米/秒），从而求出火车的速度为 19-2=17（米/秒）。10、分析与解与前面类似，只不过由相向而行的相遇问题变成了同向而行的追及问题。由上图知，37秒火车头从 B 走到 C，拖拉机从 B 走到 A，火车比拖拉机多行一个火车车长的路程。用米作长度单位，用秒作时间单位，求得火车车长为速度差追及时间= （56000-20000）360037= 370（米）。611、分析与解：当甲、乙在同一条边（包括端点）上时甲才能看到乙。甲追上乙一条边，即
11、追上 300 米需300（90-70）=15（分），此时甲、乙的距离是一条边长，而甲走了9015300=4.5（条边），位于某条边的中点，乙位于另一条边的中点，所以甲、乙不在同一条边上，甲看不到乙。甲再走 0.5 条边就可以看到乙了，即甲走 5 条边后可以看到乙，共需12、分析与解：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑 12 步的情形（想想为什么这样变换）：（1）猎狗跑 12 步的路程等于兔子跑 21 步的路程；（2）猎狗跑 12 步的时间等于兔子跑 16 步的时间。由此知，在猎狗跑 12 步的这段时间里，猎狗能跑 12 步，相当于兔子跑也就是说，猎狗每跑 21 米，兔子跑 16 米，猎狗要追上兔子 30 米需跑 2130（21-16）=126（米）。
