1、第 1 页 老王伴你飞线性规划 一选择题（共 10 小题）1设 mR，实数 x，y 满足 ，若|2x+y|18 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A 3 m3 B6m6 C 3m6 D6m02已知变量 x、y 满足约束条件 ，且 z=x+2y 的最小值为 3，则 的概率是（ ）A B C D3记不等式组 表示的平面区域为 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B ，则 cosPAB 的最大值为（ ）A B C D4已知平面直角坐标系中点 A（1， 1） ，B（4，0 ） ，C （2，2） ，平面区域 D 由所有满足 （ ，1 b ）的点 P（x ，
2、y ）组成的区域，若区域 D 的面积为 8，则 b 的值为（ ）A3 B4 C5 D65在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ）A2 B4 C3 D66设关于 x，y 的不等式组 表示的平面区域内存在点 P（x 0，y 0）满第 2 页 老王伴你飞足 =1，则实数 m 的取值范围是（ ）A1 ，+） B C D7在平面直角坐标系中，点 P 是由不等式组 所确定的平面区域内的动点，M ，N 是圆 x2+y2=1 的一条直径的两端点，则 的最小值为（ ）A4 B C D78
3、已知 x，y 满足不等式组 ，关于目标函数 z=|xy|+|x2y2|最值的说法正确的是（ ）A最小值 0，最大值 9 B最小值 2，最大值 9C最小值 3，最大值 10 D最小值 2，最大值 109设实数 x，y 满足不等式组 ， （2，1）是目标函数 z=ax+y 取最大值的唯一最优解，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0 ，1 ） B （0，1 C （ ，2） D （ ，210非空集合 A=（x，y） ，当（x，y）A 时，对任意实数 m，目标函数 z=x+my 的最大值和最小值至少有一个不存在，则实数 a 的取值范围是（ ）A （ ，2 ） B0，2） C2，+） D （2，+）第
4、3 页 老王伴你飞2017 年 09 月 10 日 157*6806 的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题）1设 mR，实数 x，y 满足 ，若|2x+y|18 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）A 3 m3 B6m6 C 3m6 D6m0【分析】将不等式恒成立问题转化为平面区域在两条直线之间利用数形结合进行求解即可【解答】解：由|2x+y|18 得182x+y 18，若|2x+y|18 恒成立，等价为不等式组对应的平面区域都在直线 2x+y=18 和 2x+y=18 之间，即对应的两个直线（红色）之间，作出不等式组对应的平面区域如图，由 得 ，即 A（6，6） ，此时
5、 A 满足条件.2x +y=18，由 得 ，即 B（ ，3） ，要使不等式组对应的平面区域都在两条直线之间，则直线 y=m 满足在直线 y=3 和 y=6 之间，则3 m6，故选：C第 4 页 老王伴你飞【点评】本题主要考查线性规划的应用，将不等式恒成立转化为平面区域在两条直线之间是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度2已知变量 x、y 满足约束条件 ，且 z=x+2y 的最小值为 3，则 的概率是（ ）A B C D【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，得到当直线得 z=x+2y 截距最小时 z 最小，求出可行域内使直线截距最小的点的坐标，代入x=a 求出 a 的值，利
6、用 的几何意义，转化求解概率即可【解答】解：由变量 x、 y 满足约束条件 画出可行域如图，第 5 页 老王伴你飞由 z=x+2y 的最小值为 3，在 y 轴上的截距最小由图可知，直线得 z=x+2y 过 A 点时满足题意联立 ，解得 A（3，0） A 在直线 x=a 上，可得 a=3则 的几何意义是可行域内的点与 Q（1，0 ）连线的斜率超过 ，由图形可知：直线 x=3 与直线 x2y+1=0 的交点为：（3，2） ，直线 x2y+3=0 与 x=3 的交点（ 3，3） ，则 的概率： = ，则 的概率是：1 = 故选：D【点评】本题考查了简单的线性规划，训练了数形结合的解题思想方法，是难题
7、3记不等式组 表示的平面区域为 D，过区域 D 中任意一点 P 作圆x2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A，B ，则 cosPAB 的最大值为（ ）A B C D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线和圆相切的性质转化为 OP最小，然后利用点到直线的距离公式进行求解即可第 6 页 老王伴你飞【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：若 cosPAB 最大，则只需要 PAB 最小，即APO 最大即可，则 sinAPO= = 最大，此时 OP 最小即可，此时 OP 的最小值为 O 到直线 4x+3y10=0 的距离，此时 OP= = =2，OA=1，APO= ，PAB= ，则 cosP
8、AB= ，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的综合应用，根据条件结合三角函数的性质转化为 OP 最小以及利用点到直线的距离公式是解决本题的关键综合性较强4已知平面直角坐标系中点 A（1， 1） ，B（4，0 ） ，C （2，2） ，平面区域 D 由所有满足 （ ，1 b ）的点 P（x ，y ）组成的区域，若区域 D 的面积为 8，则 b 的值为（ ）A3 B4 C5 D6【分析】设 P 点坐标，根据向量数量积的坐标运算，求得 和 ，由 和 的取值范围，即可求得 ，画出可行域，求得 E 和 F 点坐标，利用两点之间的距离公式求得|EF|，根据两平行线之间的距离公式，求得 3yx4=0第 7
9、页 老王伴你飞与 3yx+48b=0 距离为 ，根据平行四边形的面积公式，即可求得 b 的值【解答】解：设 P 的坐标为（x ，y） ，A（1， 1） ，B（4 ，0） ，C （2 ，2） ， =（ x1， y+1） ， =（3，1） ， =（1，3） ， （ ，1 b ） ，（x1，y+1）=（3，1）+（1，3 ）=（3 +，+3） ， ，解得 = ，= ， ，1b， ，即 ，作出不等式组对应的平面区域， ，解得： ， ，解得： ，则 E（5，3 ） ， F（ ， ） ，则丨 EF 丨= =3yx4=0 与 3yx+48b=0 距离为 ，平面区域的面积为 S= =8，解得 b=3，故选 A
10、第 8 页 老王伴你飞【点评】本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算性质、平行四边形的面积计算公式、两平行线之间的距离公式，考查了作图能力、推理能力与计算能力，属于难题5在平面上，过点 P 作直线 l 的垂线所得的垂足称为点 P 在直线 l 上的投影，由区域 中的点在直线 x+y2=0 上的投影构成的线段记为 AB，则|AB|=（ ）A2 B4 C3 D6【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分） ，区域内的点在直线 x+y2=0 上的投影构成线段 RQ，即 SAB，而 RQ=RQ，由 得 ，即 Q（
11、1，1）由 得 ，即 R（2，2） ，则|AB|=|QR|= = =3 ，故选：C第 9 页 老王伴你飞【点评】本题主要考查线性规划的应用，作出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义以及数形结合是解决本题的关键6设关于 x，y 的不等式组 表示的平面区域内存在点 P（x 0，y 0）满足 =1，则实数 m 的取值范围是（ ）A1 ，+） B C D【分析】作出不等式组对应的平面区域，由|3x4y 12|=5 得 d= =1，即 d 的几何意义是区域内的点到直线 3x4y12=0 的距离等于 1，利用数形结合进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面如图：交点 B 坐标为（m，m） ，（m0
12、）直线 2xy+1=0 得 y=2x+1，由|3x4y12|=5 得 =1，设 d= ，则 d 的几何意义是区域内的点到直线 3x4y12=0 的距离等于 1，设到直线 3x4y12=0 的距离等于 1 的直线为 3x4y+c=0，第 10 页 老王伴你飞则 =1，得 c=7 或 c=17要使平面区域内存在点 P（x 0，y 0）满足|3x 4y12|=5，则点 B（m，m）必在直线 3x4y7=0 的下方，即 3m+4m70，解得 m1故 m 的取值范围是：1，+） 故选：A【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强7在平面直角坐标系中，点 P 是由不等式组 所确定的平面区域内的动点，M ，N 是圆 x2+y2=1 的一条直径的两端点，则 的最小值为（ ）A4 B C D7【分析】设出 M，N ，P 的坐标，根据向量数量积的公式进行转化，利用数形结合转化为线性规划进行求解即可【解答】解：M，N 是圆 x2+y2=1 的一条直径的两端点，设 M（a， b） ，N （a，b ） ，则满足 a2+b2=1，设 P（ x，y） ，则 =（ ax，by） （a x， by）=（a x） （a+x）（by ） （b +y）
