解直角三角形的应用提高.doc

1、解直角三角形的应用一、关于坡度问题、例题 1、 （2009深圳）如图，斜坡 AC 的坡度（坡比）为 1： ，AC=10 米坡顶有一旗杆 BC，旗3杆顶端 B 点与 A 点有一条彩带 AB 相连，AB=14 米试求旗杆 BC 的高度2、 （ 2009山西）有一水库大坝的横截面是梯形 ABCD，ADBC，EF 为水库的水面，点 E 在 DC 上，某课题小组在老师的带领下想测量水的深度，他们测得背水坡 AB 的长为 12 米，迎水坡上 DE 的长为 2 米，BAD=135，ADC=120，求水深（精确到 0.1 米， 1.41， 1.73233、 （2009本溪）如图所示，山坡上有一棵与水平面垂直的

2、大树，一场台风过后，大树被刮倾斜后折断倒在山坡上，树的顶部恰好接触到坡面已知山坡的坡角AEF=23，量得树干倾斜角BAC=38，大树被折断部分和坡面所成的角ADC=60，AD=4m（1）求CAE 的度数；（2）求这棵大树折断前的高度（结果精确到个位，参考数据： 1.41， 1.73 ）2362.4例题 4、2008泰州）如图，某堤坝的横截面是梯形 ABCD，背水坡 AD 的坡度 i（即 tan）为 1：1.2，坝高为 5 米，现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶 CD 加宽 1 米，形成新的背水坡 EF，其坡度为 1：1.4，已知堤坝总长度为 4000 米（1）求完

3、成该工程需要多少土方？（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成按原计划需要 20 天准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率，甲队工作效率提高 30%，乙队工作效率提高 40%，结果提前5 天完成问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？例题 5、 （ 2008怀化）某校教学楼后面紧邻一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC AD，斜坡AB 长 m，坡度 i=9：5为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，地质人1062员勘测，当坡角不超过 45时，可确保山体不滑坡（1）求改造前坡 B 到地面的垂直距离 BE 的长；（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚

4、 A 不动，坡顶 B 沿 BC 削进到 F 处，问 BF 至少是多少米？例题 6、 （ 2007资阳）一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90 米、宽为 5 米的矩形现需将其整修并进行美化，方案如下： 将背水坡 AB 的坡度由 1：0.75 改为1： ；用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成 9 块相同的矩形区域，依次相间地种草3与栽花（1）求整修后背水坡面的面积；（2）如果栽花的成本是每平方米 25 元，种草的成本是每平方米 20 元，那么种植花草至少需要多少元？例题 7、 （2007江苏）某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的

5、小台阶已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 l 米的不锈钢架杆 AD 和BC（杆子的底端分别为 D，C） ，且DAB=66.5（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l （即 AD+AB+BC，结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin66.50.92 ，cos66.50.40，tan66.52.30）1、2010通化）如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：2 的坡面向上前进了 10m，此时小球距离地面的高度为（ ）A5m B、 C、 D、25351032、（ 2009益阳）如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，

6、要求相邻两树之间的水平距离为 5 米，那么这两树在坡面上的距离 AB 为（ ）A5cos B、 C5sin D、cosa5sina3、（ 2007宁波）如图，在斜坡的顶部有一铁塔 AB，B 是 CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影 DE 留在坡面上已知铁塔底座宽 CD=12 m，塔影长 DE=18 m，小明和小华的身高都是 1.6m，同一时刻，小明站在点 E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为 2m和 1m，那么塔高 AB 为（ ）A24m B22m C20m D18m4、（ 2005黄石）如图，小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和

7、地面 BC 上，量得 CD=8 米，BC=20 米， CD 与地面成 30角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为（ ）A9 米 B28 米 C、 D、73435、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为 300m，250m，200m；线与地面所成的角度分别为 30，45，60（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ）A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高6、如图，某地夏季中午，当太阳移至房顶上方偏南时，光线与地面成 80角，房屋朝南的窗子高AB=1.8m，要在窗子外面上方安装水平挡光板 AC，使午间光线不能直接射入室内，那么挡光板的宽度AC 为

8、（ ）A1.8tan80m B1.8cos80m C、 D、1.8sin01.8tan07、如图，将一个 RtABC 形状的楔子从木桩的底端点 P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动已知楔子斜面的倾斜角为 15，若楔子沿水平方向前进 6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15cm D、 cm6ta158、2010 鞍山）如图小明想测量电线杆 AB 的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面BC 上，量得 CD=4 m，BC=10 m，CD 与地面成 30角，且此时测得 1 m 杆的影子长为 2 m，则电线杆的高度约为 _m（

9、结果保留两位有效数字， 1.41， 1.73）239、（ 2008鄂尔多斯）如图，在一个坡角为 15的斜坡上有一棵树，高 AB，当太阳光与水平线成 60时，测得该树在斜坡上的树影 BC 的长为 6m，则树高 AB= _m10、（2007连云港）如图是一山谷的横断面示意图，宽 AA为 15m，用曲尺（两直尺相交成直角）从山谷两侧测量出 OA=1m，OB=3m，OA=0.5m，OB=3m （点 A，O，OA在同一条水平线上），则该山谷的深 h 为 _m11、（2007湖州）小明发现在教学楼走廊上有一拖把以 15的倾斜角斜靠在栏杆上，严重影响了同学们的行走安全他自觉地将拖把挪动位置，使其的倾斜角为

10、75，如果拖把的总长为 1.80m，则小明拓宽了行路通道_m（结果保留三个有效数字，参考数据：sin150.26 ，cos150.97）12、（2003陕西）如图梯子 AB 靠在墙上，梯子的底端 A 到墙根 C 的距离为 2 米，梯子的顶端 B 到地面的距离为 7 米，现将梯子的底端 A 向外移动到 A，使梯子的底端 A到墙根 C 的距离等于 3 米，同时梯子的顶端 B 下降至 B，那么 BB等于 1 米大于 1 米小于 1 米其中正确结论序号是 _二、 关于仰角的问题1、 （ 2010青海）如图，从热气球 C 上测定建筑物 A、B 底部的俯角分别为 30和 60，如果这时气球的高度 CD 为

11、 150 米，且点 A、D、B 在同一直线上，建筑物 A、B 间的距离为（ ）A、150 B、180 C、200 D、22033332、 （ 2007舟山）如图，在高楼前 D 点测得楼顶的仰角为 30，向高楼前进 60 米到 C 点，又测得仰角为 45，则该高楼的高度大约为（ ）A82 米 B163 米 C52 米 D30 米3、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去 A、B 两个村庄抢险，飞机在距地面 450 米上空的 P 点，测得 A 村的俯角为 30，B 村的俯角为 60（如图）则 A，B 两个村庄间的距离是（ ）米A300 B900 C、300 D、300234、某测量队在山脚 A 处测得

12、山上树顶仰角为 45（如图），测量队在山坡上前进 600 米到 D 处，再测得树顶的仰角为 60，已知这段山坡的坡角为 30，如果树高为 15 米，则山高为（ ）（精确到 1 米， =1.732）3A585 米 B1014 米 C805 米 D820 米5、 （ 2010潼南县）如图所示，小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 _米（精确到 0.1）（参考数据： 1.414， 1.732）23例题 1

13、、（ 2011苏州）如图，小明在大楼 30 米高（即 PH=30 米）的窗口 P 处进行观测，测得山坡上 A处的俯角为 15，山脚 B 处的俯角为 60，巳知该山坡的坡度 i（即 tanABC）为 1： ，点3P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H、B 、C 在同一条直线上，且 PH 丄 HC（1）山坡坡角（即ABC ）的度数等于 度；（2）求 A、B 两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据： 1.7323例题 2、（ 2010包头）如图，线段 AB、DC 分别表示甲、乙两建筑物的高，AB BC，DCBC，从 B点测得 D 点的仰角 为 60从 A 点测得 D 点的仰角 为 30，

14、已知甲建筑物高 AB=36 米（1）求乙建筑物的高 DC；（2）求甲、乙两建筑物之间的距离 BC（结果精确到 0.01 米）（参考数据： 1.414， 21.732） 3例题 3、（ 2009烟台）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞” 雕塑（如图 ）为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点 C，利用三角板测得雕塑顶端 A 点的仰角为 30，底部 B 点的俯角为 45，小华在五楼找到一点 D，利用三角板测得 A 点的俯角为 60（如图）若已知 CD 为 10 米，请求出雕塑 AB 的高度（结果精确到 0.1 米，参考数据 1.732）3例题 4、 （2009铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D

15、 点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭 A 处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道 AB 返回山脚下的 B 处在同一平面内，若测得斜坡 BD 的长为 100 米，坡角DBC=10，在 B 处测得 A 的仰角ABC=40，在 D 处测得 A 的仰角ADF=85，过 D 点作地面 BE 的垂线，垂足为 C（1）求ADB 的度数；（2）求索道 AB 的长 （结果保留根号）例题 5、 （ 2009昆明）如图，AC 是我市某大楼的高，在地面上 B 点处测得楼顶 A 的仰角为 45，沿BC 方向前进 18 米到达 D 点，测得 tanADC= 现打算从大楼顶端 A 点悬挂一幅庆祝建国

16、 60 周年的53大型标语，若标语底端距地面 15m，请你计算标语 AE 的长度应为多少？三、 关于方向问题1、（ 2009泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于 A 点的营地出发，沿北偏东 60方向走了 5km 到达B 地，然后再沿北偏西 30方向走了若干千米到达 C 地，测得 A 地在 C 地南偏西 30方向，则 A、C 两地的距离为（ ）2、 （ 2007临沂）如图，客轮在海上以 30km/h 的速度由 B 向 C 航行，在 B 处测得灯塔 A 的方位角为北偏东 80，测得 C 处的方位角为南偏东 25，航行 1 小时后到达 C 处，C 在处测得 A 的方位角为北偏东20，则 C 到 A

17、的距离是（ ）3、 （ 2010深圳）如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60方向上，航行半小时后到达 B 处，此时观测到灯塔 M 在北偏东 30方向上，那么该船继续航行_ 分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置4、（ 2008威海）如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 60方向上，在A 处东 500 米的 B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东 30方向上，则灯塔 P 到环海路的距离 PC=_米（用根号表示）5、（ 2011资阳）在一次机器人测试中，要求机器人从 A 出发到达 B 处如图 1，已知点 A 在 O 的正西方

18、600cm 处，B 在 O 的正北方 300cm 处，且机器人在射线 AO 及其右侧（ AO 下方）区域的速度为20cm/秒，在射线 AO 的左侧（AO 上方）区域的速度为 10cm/秒 （1）分别求机器人沿 AOB 路线和沿 AB 路线到达 B 处所用的时间（精确到秒） ；（2）若OCB=45，求机器人沿 ACB 路线到达 B 处所用的时间（精确到秒） ；（3）如图 2，作 OAD=30，再作 BEAD 于 E，交 OA 于 P试说明：从 A 出发到达 B 处，机器人沿APB 路线行进所用时间最短6、 （ 2009中山）如图所示，A 、B 两城市相距 100km，现计划在这两座城市间修建一条

19、高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30和 B 城市的北偏西 45的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： 1.41， 1.73231 414）7、（2009 泸州）在某段限速公路 BC 上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 千米/时（即 米/秒），并在离该公路 100 米处设置了一个监测点 A在如图所示的直角坐标503系中，点 A 位于 y 轴上，测速路段 BC 在 x 轴上，点 B 在 A 的北偏西 60方向上，点 C

20、 在 A 的北偏东45方向上，另外一条高等级公路在 y 轴上，AO 为其中的一段（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15 秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据： 1.733（3）若一辆大货车在限速路上由 C 处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由 A 处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的 2 倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？8、（2009 黄冈）如图，在海面上生产了一股强台风，台风中心（记为点 M）位于海滨城市（记作点A）的南偏西 15，距离为 61 千米，且位于临海市（记作点 B）正西方

21、向 60 千米处，台风中2 3心正以 72 千米/时的速度沿北偏东 60的方向移动（假设台风在移动过程中的风力保持不变），距离台风中心 60 千米的圆形区域内均会受到此次强台风的侵袭（1）滨海市、临海市是否会受到此次台风的侵袭请说明理由；（2）若受到此次台风侵袭，该城市受到台风侵袭的持续时间有多少小时？9、（ 2008泸州）如图，在气象站台 A 的正西方向 240km 的 B 处有一台风中心，该台风中心以每小时20km 的速度沿北偏东 60的 BD 方向移动，在距离台风中心 130km 内的地方都要受到其影响（1）台风中心在移动过程中，与气象台 A 的最短距离是多少？（2）台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时间会持续多长？