1、近年山东文科高考分类汇编-立体几何部分【2016 山东（文） 】18在如图所示的几何体中，D 是 AC 的中点，EFDB（）已知 AB=BC，AE=EC，求证：AC FB；（）已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，求证：GH平面 ABC【解析】 （）证明：如图所示，D 是 AC 的中点，AB=BC，AE=EC，BAC、EAC都是等腰三角形，BDAC，EDACEFDB，E 、F、B、D 四点共面，这样，AC 垂直于平面 EFBD 内的两条相交直线ED、BD，AC平面 EFBD显然，FB 平面 EFBD，AC FB（）已知 G，H 分别是 EC 和 FB 的中点，再取 CF 的中点 O，则
2、 OGEF，OG BD，OGBD，而 BD平面 ABC，OG平面 ABC同理，OHBC，而 BC平面 ABC，OH平面 ABCOGOH=O，平面 OGH平面 ABC，GH平面 ABC【2015 山东（文） 】18. 如图，三棱台 DEFABC中， 2DEGH， ， 分别为ACB，的中点.（I）求证： /D平面 FGH；（II）若 ABC， ， 求证：平面 平面 . FDEA GBHC【解析】 （I）证法一：连接 ,.DGC设 FM,连接 H，在三棱台DEFABC中， 2E， 分别为 A的中点，可得 /,DGCF，所以四边形 是平行四边形，则 为 的中点，又 是 B的中点，所以 /MBD,又 H
3、M平面 ， 平面 FH，所以 /平面 .证法二：在三棱台 DEFABC中，由 2,EFH为 BC的中点，可得 /,BH所以 为平行四边形，可得 /.F在 AC中， G， 分别为 ， 的中点，所以 /,又 F，所以平面 F平面 ABED，因为 BD平面 ，所以 /平面 GH.(II)证明：连接 HE.因为 G， 分别为 ACB， 的中点，所以 /,GHAB由 ,C得GBC，又 为 的中点，所以 /,EFC因此四边形 EF是平行四边形，所以 /.CFHE又 B，所以 B.又 ,G平面 ， GH，所以 BC平面 EGH，又 平面 D，所以平面 C平面 .E考点：1.平行关系；2.垂直关系.【2014
4、 山东（文） 】(18)（本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， , 分别PAB,/,BCADP平 面AD21FE为线段 的中点。CD,（）求证： EF平 面/（）求证： PAB平 面【解析】 （）连接 AC 交 BE 于点 O，连接 OF，不妨设 AB=BC=1,则 AD=2四边形 ABCE 为菱形,/,CDAFFO/,中 点 ，分 别 为又 BEAPBE平 面，平 面（） CDAPCD,平 面，平 面,DC/,/ 为 平 行 四 边 形 ，PABEABEA为 菱 形 ，又,PCP平 面、又 , CBE平 面【2013 山东（文） 】19(本小题满分 12 分)如图，四棱锥 P ABCD
5、中，AB AC， AB PA， AB CD， AB2 CD， E， F， G， M， N 分别为 PB， AB， BC， PD， PC 的中点(1)求证： CE平面 PAD；PBC(2)求证：平面 EFG平面 EMN.【解析】(1)证法一：取 PA 的中点 H，连接 EH， DH.因为 E 为 PB 的中点，所以 EH AB， EH .12AB又 AB CD， CD ，12AB所以 EH CD， EH CD.因此四边形 DCEH 是平行四边形，所以 CE DH.又 DH 平面 PAD， CE 平面 PAD，因此 CE平面 PAD.证法二：连接 CF.因为 F 为 AB 的中点，所以 AF .1
6、2AB又 CD ，12AB所以 AF CD.又 AF CD，所以四边形 AFCD 为平行四边形因此 CF AD.又 CF 平面 PAD，所以 CF平面 PAD.因为 E， F 分别为 PB， AB 的中点，所以 EF PA.又 EF 平面 PAD，所以 EF平面 PAD.因为 CF EF F，故平面 CEF平面 PAD.又 CE 平面 CEF，所以 CE平面 PAD.(2)证明：因为 E， F 分别为 PB， AB 的中点，所以 EF PA.又 AB PA，所以 AB EF.同理可证 AB FG.又 EF FG F， EF 平面 EFG， FG 平面 EFG，因此 AB平面 EFG.又 M，
7、N 分别为 PD， PC 的中点，所以 MN CD.又 AB CD，所以 MN AB.因此 MN平面 EFG.又 MN 平面 EMN，所以平面 EFG平面 EMN.【2012 山东（文） 】(19) (本小题满分 12 分)如图，几何体 是四棱锥， 为正三角形，EABCDABD.,CB()求证： ；()若 ，M 为线段 AE 的中点，120求证： 平面 .DBEC【解析】(19)(I)设 中点为 O，连接 OC，OE，则由 知 BCD， ，CO又已知 ，所以 平面 OCE.所以 ，即 OE 是 BD 的垂直平分线，BDE所以 .(II)取 AB 中点 N，连接 ，,MDM 是 AE 的中点，
8、，BE 是等边三角形， .ABDNA由BCD 120知，CBD 30，所以ABC60+30 90 ，即 ，BCA所以 NDBC，所以平面 MND平面 BEC，故 DM平面 BEC.【2011 山东（文） 】19 （本小题满分 12 分）如图，在四棱台 1ABCD中， 1D平面 ABC，底面 D是平行四边形， AB=2D， 1B， AD=60（）证明： 1；（）证明： 1C 平 面 【解析】 （I）证法一：因为 平面 ABCD，且 平面 ABCD，1DBD所以 ，又因为 AB=2AD， ，60A在 中，由余弦定理得B，22 2cos3DDBA所以 ，因此 ，又 1,A所以 1.BA平 面又 平面
9、 ADD1A1，1故 .D证法二：因为 平面 ABCD，且 平面 ABCD，1B所以 .B取 AB 的中点 G，连接 DG，在 中，由 AB=2AD 得 AG=AD，AD又 ，所以 为等边三角形。60A因此 GD=GB，故 ，B又 1,D所 以 =3,故 AG+603=9,所 以 .又所以 平面 ADD1A1，B又 平面 ADD1A1，1故 1.ABD（II）连接 AC，A 1C1，设 ，连接 EA1E因为四边形 ABCD 为平行四边形，所以 .2由棱台定义及 AB=2AD=2A1B1 知A1C1/EC 且 A1C1=EC，所以边四形 A1ECC1 为平行四边形，因此 CC1/EA1，又因为
10、EA 平面 A1BD， 平面 A1BD，1所以 CC1/平面 A1BD。【2010 山东（文） 】 （20） （本小题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 是正方形，ABCD, , 分别为 、BCDAM平 面P MEGF、 、 MB的中点，且 P、 2（）求证：平面 ;F平 面（）求三棱锥的 体 积 之 比与 四 棱 锥 ABCDPAB【解析】 （20）本小题主要考查空间中的线面关系，考查线面垂直、面面垂直的判定及几何体体积的计算，考查试图能力和逻辑思维能力。满分 12 分。（I）证明：由已知 ,PMA,M平 面 所以 PDABC平 面又 ，平 面所以 因为 四边形 为正方形，所以 ,BC又 ，PD=因此 平 面在 中，因为 分别为 的中点，AGF、 PBC、所以 因此 GFPDC平 面又 ，E平 面所以 平 面 平 面（）解：因为 ,四边形 为正方形，不妨设 ，PDABC平 面 DMA=1则 ，=2所以 P-ABCBC1VS3正 方 形 8=3由于 的距离，且M面 P所以 即为点 到平面 的距离，D三棱锥 3213 AB-P所以 4:V CD-M-：
