1、ABC广州市小学数学学科第三届教师解题比赛初 赛 试 题 参 考 答 案（时间：2009 年 2 月 27 日，时量：90 分钟）一、填空题【第 16 题每小题 5 分，第 712 题每小题 10 分，本大题共计 90 分】第 16 题每小题 5 分题号 1 2 3 4 5 6答案 38 4 40160000 30 平方米 3，5 19第 712 题每小题 10 分题号 7 8 9 10 11 12答案 62 2 43215 9（1）1:00 ；1:20 ；2:00；1 小时，6 千米（2）1:20 至 1:40，共 20 分；30 分；3:00【解答提要】：1几个小朋友排成一圈，从小军开始顺
2、时针数到小明是第 18，逆时针数到小明是 22，一圈共有 38 个小朋友。分析：因为小军和小明都被数了 2 次。解：18222=38（人）2河里有一行白鹅，2 只前面有 2 只，2 只后面有 2 只，2 只中间有 2 只，那么最少有 4 只白鹅。分析：可以画图帮助思考。解：总共有 4 只。3计算：200920082007200720082009 40160000 。解：原式2009（200820081）2007 （200820081）2009200820082009200720082008 2007（20092007）200820084016220082008 4016401600004如右图
3、 1，正三角形 ABC 的面积为 120 平方 米，那么阴影部分( 正三角形)的面积 = 30（平方米） 。分析：小三角形如右图重新摆放后，可知解：小三角形面积大三角形面积4120430（平方米）5 （这是数学教材（六上） 数学广角中的一道练习题）全班一共有 38 人，共租 8 条船，每条船都坐满了，大船每条坐 6 人，小船每条坐 4 人，那么租了大船 3 条，租了小船 5 条。解：略6有大、小两堆苹果，取较大一堆苹果的 和较小一堆苹果的 放在一起是 13 千克，那么这两堆苹果275合在一起至少有 19 千克（整数） 。解：设较大一堆苹果为 千克，较小一堆苹果为 千克，根据题意，xy得 ，当
4、时， ，则两堆苹果合在一起至少是19千克。13752yx7y127一个六位数 6285，除以 7 余 4，但能被 11 整除，那么这个六位数的末两位数是 62 。解：由于能被 11 整除，所以十位数应比个位数大 4 或小 7，即后两位数可能是 40，51，62，73，84，95，07，18，29。由 628500 除以 7 余 5 及上面的 9 个数中只有 62 除以 7 余 6 知，这个六位数的末两位数是是 62。图 1图 38对循环小数 与 的乘积取近似值，要求保留一百位小数。那么，这个近似小数的最后一720.653841.个数字是 2 。解：先求出这两个循环小数的积. 979153846
5、 94158 0.积的循环节有六个数字，而 1006164,则积的小数点后第一百个数字恰好就是循环节的第四个数字 1。由四舍五入可知，近似小数的最后一个数字应为 2。9如图 2：OEF 中，OAB，ABC, BCD，CDE，DEF 的面积都等于 1。那么，阴影 CDF的面积为 。43解：设 OAa ，OB b，则OAB 与ABC 面积相等，容易推出 ACOAa。又由OCB 面积 ：BCD 面积2 ：1 可得 BD b21由DCE 面积：OCD 面积1：3，可得 CE 3a再由DEF 面积：OED 面积1：4，可得 DF:OD1:4，即DF OD （OB BD ） （b ）412b8所以 432
6、8BDFC面 积面 积因为CBD 面积 1，所以 CDF 面积 。4310如图 3：沿直线将一个长方形剪掉一个 角后形成一个五边形，已知这个五边形 5 条边的长度分别是 5 厘米、9 厘米、 13 厘米、14 厘米、17 厘米（未必是按顺序的） 。这个五边形的面积最大是 215 平方厘米。分析：显然，长方形的长是 17 厘米，为叙 述方便，给其余四条边标上字母，如下图：又知剪下的三角形为直角三角形，则须满足 ，构造如下：22)17()(bcad图 2图 217145122=208 1713432=21511有一只青蛙位于一条东西向的直线上，每次可以选择向东跳（）也可以选择向西跳（） 。青蛙第一
7、次跳 12cm，第二次跳 22cm，第三次跳 32cm， ，第十八次跳 182cm，第十九次跳 192cm。若跳完这 19 次后，青蛙必须到达位于原来位置东方 2008cm 处。假设青蛙完成此任务的方案中最后一次向西跳的距离是cm，那么所有可能的 值中的最小值是 9 。nn分析：若青蛙每次都是向东跳，则共跳 122 219 2=2470cm，超过目的地 462cm。可知必须有若干次向西跳。因每将一个向东跳改为向西跳时，向东移动的距离会减少该次跳动距离的 2 倍，因此必须从12，2 2，19 2 中找出和为 4622=231 的距离向西跳。因要使最后一次向西跳的距离最短，故要让找出的数中最大之数
8、尽可能小。因 122 23 24 25 26 27 28 2=204231，故最大数至少为 92。可发现126 27 28 29 2=324 25 26 28 29 2=231 都可以达成目地，故所求为第 9 次跳动，即 的最小值为 9。n12小明从 A 地出发到 B 地去玩。 （图 4 中的实线表示行走路线）请根据图 4 的运行图回答下面的问题：（1）小明是 1：00 （填时间）出发， 1：20 （填时间）到达距 A 地 3 千米的某地，2：00（填时间） 到达 B地，共走了 1 小时（填时间） ，行了 6 千米。（2）小明在 3 千米处休息了 20 分 （填时间） 。在 B 地又玩了 30
9、 分 （填时间） 。 3：00 （填时间）候返回原地。解：（1）明是 1：00 出发，1：20 到达距 A 地 3 千米的某地，2：00 到达 B 地，共走了 1 小时，行了 6千米。（2）小明在 3 千米处休息的时间是 1：20 至 1：40，共 20 分。在 B 地又玩了 30 分，3：00 返回到原地。二、详细解答题【每小题 20 分，本大题共计 60 分】13 （1）试判断下列说法是否正确，并说明理由。 在讲授数的分解与组成时，老师指出：“5 可以分解为 5 和 0”。答：不对。理由：无意义。 在乘法计算中，60 表示 0 个 6 相加，61 表示 1 个 6 相加。答：不对。理由：根
10、据乘法的补充定义：60=0，61=6 均是规定 。 保留一位小数是 2。59.1答：不对。理由： 保留一位小数是 2.0。59.1 等腰三角形、长方形、圆形等是对称图形；平行四边形不是对称图形。答：不对。理由：平行四边形是中心对称图形。（2）我们都知道“0 不能做除数” ，作为一名数学教师，你能说明“为什么 0 不能做除数”的道理吗？简要说明理由。答：根据乘、除法的关系，当被除数不为 0 时，商不存在，因为找不到一个数与 0 相乘会得非 0 数；当被除数为 0 时，商不确定，因为任何数与 0 相乘都得 0。14齐威王与大将田忌又约重新赛马。每人有四匹马，分为四等。田忌知道齐王这次比赛马的出场顺
11、序依次为一等，二等，三等，四等，而且还知道这八匹马跑得最快的是齐王的一等马，接着依次为自己的一等，齐王的二等，自己的二等，齐王的三等，自己的三等，齐王的四等，自己的四等。田忌有多少种方法安排自己的马的出场顺序，保证自己至少能赢两场比赛。分析：先考虑赢哪两场，由于第 1 场必输，故第 2，3 场，2，4 场，3，4 场是可能情况，设齐王的四匹马为 8，6，4，2，自己的为 7，5，3，1。若赢 2，3 场，则第 2 场用 7，第 3 场用 5，其余任意，共 1 =2 种；p若赢 2，4 场，则第 2 场用 7 时，第 4 场或 5 或 3，其余任意，共 2 =4 种；若赢 3，4 场，则第 3
12、场用 5 时，第 4 场用 3 或7第 3 场用 7 时，第 4 场用 3 或5其余任意，共 4 =8 种；但赢 3 场 情况被多计算了两遍，即：第 2 场用 7，第 3 场用 5，第 4 场用 3。故共有：2482=12 种。15甲、乙两人分别从 A、B 两地到 C 地，甲从 A 地到 C 地需 3 小时，乙从 B 地到 C 地需 2 小时 40 分钟。已知 A、C 两地间的距离比 B、C 两地间的距离远 10 千米，每行 1 千米甲比乙少花 10 分钟。（1）求 A、C 两地间的距离；（2）假设 AC、BC 、AC 这三条道路均是直的，试判定 A、B 两地之间的距离 的取值范围。d分析：（1）设每行 1 千米乙花 分钟，则甲花 分钟，由题设有t )10(t。068tt解得 （舍去） 。8,21当 时， （分） ，11801018（千米） 。（2）由于 A、B、C 三地的位置不确定，所以 B 可在 AC 之间或 B 在 AC 的延长线上，也可能 A、B、C三地不在同一直线上，故应分三种情况讨论。当 B 在 AC 之间时，则有 （千米） ；102608d当 B 在 AC 延长线上时，则有 ACBC 18826（千米） ；当 A、B、C 三地不在同一直线上时，易知 10 26.d综上所述，10 千米 26 千米。
