1、微积分在高中物理中的应用1、非匀变速直线运动的位移计算一小球以速度 做直线运动，其速度随时间变化规律为 ，求小球在 01sv 2tv内的位移。由题意可知，小球的速度并不是均匀变化的，无法运用匀变速直线运动的公式计算位移，现在尝试运用微积分的思想来解决问题。试想，将0，1这段时间分为 n 个时间段：0， ， ， ,， ,1n21每个时间段的长度为 ntti101当 t 很小时，在t ,t 上，v(t)的变化很小，可以认为物体近似的以速度 v(t )做匀1-ii 1-i速运动，在这一段时间上物体的位移tvxii)(1在0，1上物体的总位移niini tvx11)(niit12-2131-6n22-
2、 103 2 nnn所以，n 越大即 越小时，时间段0，1分得越细， 与 的近似程度就越好，当tniix1时，两者之差趋向于零，即35211-limxntvxnni所以，小球在 01s 内的位移为 m由此可以看出利用微积分思想可以解决非匀速直线运动的位移问题。此过程比较麻烦，也可以直接使用牛顿莱布尼茨公式。2、变力作功在弹簧的弹性限度内，将其从平衡位置拉到距平衡位置 m 处，已知弹簧劲度系数为l,求此过程中拉力 F 所做的功 W。k在弹性限度内，拉力 F 与弹簧拉伸长度成正比kx所以 20201kldll拉力 F 所做的功为 21kl3、交变电流有效值的计算求正弦式交变电流 的有效值tIimsn解： 设电流的有效值为 ，则 IiWRt2将 等号两边同时平方得到tIimsn tIm2sntIQ2令 Tt所以在半个周期内 TRIWttdtItRWdImi TiTmiiTmi220202041sinco1sin所以 IRtImi2212mI正弦式交流电的有效值为 mI
