1、1. 抛物线定义：平面内与一个定点 和一条直线 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点叫做抛物线的焦点，直线 叫做抛物线的准线，定点 不在定直线 上。2. 抛物线的标准方程有四种形式，参数 的几何意义，是焦点到准线的距离，掌握不同形式方程的几何性质（如下表）：其中 为抛物线上任一点。3. 对于抛物线 上的点的坐标可设为 ，以简化运算。4. 抛物线的焦点弦：设过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 ，直线 与 的斜率分别为 ，直线 的倾斜角为 ，则有 ， ， ， ， ，。抛物线部分是每年高考必考内容，考点中要求掌握抛物线的定义、标准方程以及几何性质，多出现在选择题和填空题中，主要考查基础知识、基础技能
2、、基本方法，分值大约是分。考查通常分为四个层次：层次一：考查抛物线定义的应用；层次二：考查抛物线标准方程的求法；层次三：考查抛物线的几何性质的应用；层次四：考查抛物线与平面向量等知识的综合问题。解决问题的基本方法和途径：待定系数法、轨迹方程法、数形结合法、分类讨论法、等价转化法。【典型例题分析】例 1. 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为 轴，且与圆 相交的公共弦长等于 ，求此抛物线的方程。解析：设所求抛物线的方程为 或设交点 （y 10）则 ， ，代入 得点 在 上， 在 上 或 ，故所求抛物线方程为 或 。例 2. 设抛物线 的焦点为 ，经过 的直线交抛物线于 两点，点 在抛物线的准线上
3、，且 轴，证明直线 经过原点。解析：由题意知抛物线的焦点故可设过焦点 的直线 的方程为由 ，消去 得设 ，则 轴，且 在准线 上 点坐标为于是直线 的方程为要证明 经过原点，只需证明 ，即证注意到 知上式成立，故直线 经过原点。例 3. （2006 江西）设 为坐标原点， 为抛物线 的焦点， 为抛物线上一点，若 ，则点 的坐标为（ ）A. B. C. D. 答案： 解析：解法一：设点 坐标为 ，则，解得 或 （舍），代入抛物线可得点 的坐标为 。解法二：由题意设 ，则 ，即 ， ，求得 ，点 的坐标为 。例 4. （2006 安徽）若抛物线 的焦点与椭圆 的右焦点重合，则 的值为（ ）（本题考查抛物线与椭圆的标准方程中的基本量的关系）A. 2 B. 2 C. 4 . 4答案：D 解析：椭圆 的右焦点为 ，所以抛物线的焦点为 ，则 。
