1、2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 1数 学 公 式初等数学常用公式一、 代数1绝对值（1）定义： ,0|a（2）性质： |(0)| (0)abbaAaA|a2指数（1） （2） （3）nmnAmnna()mbaA（4） （5） （6）na1m 01()3对数设 则 （1） （2）0,logllogaaaxyylogllogaaaxyy（3） （4） （5）loglbaaxllba logl10l1axaa4乘法公式与因式分解（1） （2）2()()xb22()abb（3） （4）323aba()a（5） ()5.二项式定理 12(1)()!nnn nknnababababk 6两数
2、 n 次方的和与差（1）无论 n 为奇数或偶数， 1221() )nnnab（2）当 n 为偶数时， ab（3）当 n 为奇数时， 1221() )nnn7数列的和（1） （3）21()nnaqaq 25(1)n（2） （4）3() 22213()6n2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 2（5）2333(1)12n二、几何1圆 周长 ，面积 ，r 为半径。2Cr2S2扇形 面积 为扇形的圆心角，以弧度为单位，r 为半径。1,S3平行四边形 面积 ，b 为底长，h 为高。4梯形 面积 ，a、b 分别为上底与下底的长，h 为高。()25棱柱体 体积 ，S 为下底面积，h 为高。V6圆柱体
3、 体积 ，侧面积 ，r 为底面半径，h 为高。r2L7棱锥体 体积 ，S 为下底面积，h 为高。138圆锥体 体积 ，侧面积 ，r 为底面半径，h 为高，l 为母线长。2Vrl9棱台 体积 分别为上下底的面积，h 为高。1212()S， 、10圆台 体积 ，侧面积 ，R 与 r 分别为上下底半径，h 为高，l 为母线。3h（ R+r） ()l11球 体积 ，表面积 ， r 为球半径。4V24L三、三角1度与弧度 180180rad 2平方关系 222222sincotansec1otcxxxs3两角和与差的三角函数 i()ioinyyycscssxxxtanta()1tyy4二倍角公式 sin
4、2icos2222consicos12tata15半角公式 cossin1co22007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 31cosin1costan2si6和差化积公式 sii2xyxyncosincosxyxy2sii27积化和差公式 2sinc()n()xyxyosisicc()co()xyxxy2sinss8三角形边角关系（1）正弦定理 siisinabcABC（2）余弦定理 222222o, cos, cosAbcaBabC9三角形面积 111si,si,inSbcSBSbC，其中()()papc2pc四、平面解析几何1距离与斜率(1)两点 与 之间的距离1(,)pxy2(,)x
5、y2211()()dxy(2)线段 的斜率21212)k2直线的方程（1）点斜式 11()yx（2）斜截式 kb（3）两点式 1122yx（4）截距式 ab3两直线的夹角设两直线的斜率分别为 和 ，夹角为 ，则1k221tank4点到直线的距离2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 4点 到直线 的距离1(,)pxy0AxByC12AxByCd5两条直线的位置关系设两条直线的方程为 或 11:lkb110xy或 22yx22ABC（1）两直线平行的充要条件 ，且 或 12k12b112（2）两直线垂直的充要条件 或 121206直角坐标与极坐标之间的关系 2cossintanxxyxyy
6、7圆（1）圆的标准方程圆心在点 、半径为 R 的圆的方程是 0(,)pxy 2200()()xyR特别的，圆心在原点、半径为 R 的圆的方程是 （2）圆的一般方程圆的一般方程是二元二次方程 20xyDEF其中 圆心坐标为 ，半径为240DEF(,)24F8抛物线 方程： ，焦点 ，准线ypx(,)22px方程： ，焦点 ，准线20y方程： ，顶点坐标 ，对称轴方程：2yaxbc24(,)bac2bxa9椭圆 方程： ，焦点在 x 轴上21()10双曲线 方程： ，焦点在 x 轴上2xyab11.等轴双曲线 方程： k12.一般二元二次方程 22 20,AxByCDxEyFBAC（1）若 ，方程
7、为椭圆0（2）若 ，方程为双曲线（3）若 ，方程为抛物线13.几种常见的参数方程2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 5（1）经过点 ，倾角 为的直线的参数方程 0(,)pxy0cosinxty其中，t 是直线上的点 到点 的有向线段的数量0(,)pxy(,)p（2）圆心在点 ，半径为 R 的圆的参数方程0(,)xy 0cosinxRty（3）中心在圆点，长半轴为 a，短半轴为 b 的椭圆参数方程 siatb（4）中心在圆点，实半轴为 a，虚半轴为 b 的双曲线参数方程 ectanxy（5）中心在圆点，对称轴为 x 轴的抛物线的参数方程2pt简易积分表一、 含有 的积分abx1. 1l
8、ndC2.1()()()nx3. 1ldabx4.2223()()lnxababxC 5. 1ln()dbxCxab6. 22l()axx7. 21ln()xdbCab8.2232l() aaxxxb9. 221ln()()dCb二、含有 的积分ax10. 3()dbx2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 611.32(3)()15abxxabdC12.2232(8)()0abx13. 2()()3xdabxCab14.2 2(84()15abxbx 15.ln(0)2arctxCdxabba16. 2 2dxdxxabb17. ax三、含有 的积分2ax18. 21rctndCa19
9、. 22212213()()()()n nxxdxa 20. 21lndaCaxx21. 2l四、含有 的积分2abx22. 21rctan(0,)dbxCab23. 2lxab24. 221lndabxC25. 22xab2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 726.221ln()xdxCabab27.2 2()dxxx28.2221()()dababab五、含有 的积分2x29.2222ln()adaxaC30.4232223()(5)ln()88xx xa31.232aadC32.422222()ln()88xaxxxaC33. 22ln()daCa34. 2322()xx35.
10、 2daCx36.2222 ln()xxaC37. 2232l()()dxaxa38. 221lnC39. 222dxxaa40.2ln()xaCx41.222l()axad2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 8六、含有 的积分2xa42. 22lndxaC43. 2322()xax44. 2dCx45.2222lnaaxxaC46.2232223()(5)ln|88xdxa47.232xaaC48.2523()()xd49.422222()ln|88xaaaxxaC50.2222ln|xd51.2 22l|xxaCxaa52. 21rcosdC53.22xax54. 2rcosad
11、Cxx55.222ln|xaa七、含有 的积分2a56. 2rcsindxxC2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 957. 2322()dxxCaa58. 2x59. 2321()dCaax60.222 arcsinxx61.22riadxC62.423223()(5)arcsin88xxax63.232adC64.2523()()axxx65.42222()arcsin88xad C66. 232arcsin()xxx67. 221ln|dCxax68. 222a69.22ln|axaxdxC70.22rcsiax八、含 的积分2(0)abc71.2214ln| |4dxbacxb
12、Cac2007 年 4 月 7 日 整理人：孙树国 1072.2222 222arctn(4)441l| |xbCacbdxabc acbx 九、含有 的积分x(0)73. 221ln|2|dcxbabxcCabc74.2 234ln| |48x xbcaxCc75.2 22 3l| |dabxcxabxc76. 221rsin4Cbac77.232arcsin84cx xbabxdxCac 78.22 32riabcxccb十、含有 的积分和含有 的积分b()x79. ()()ln)axdbaxbC80. ()()rcsiaxbx81. ()()rina bxdabC82. 2rcsin()xxaC十一、含有三角函数的积分83. sinosxd84. ciC85. talcsxx86. conid
