1、第一章 数字信号处理概述简答题：1 在 A/D 变换之前和 D/A 变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？答：在 A/D 变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率 2 倍的条件。此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。在 D/A 变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。判断说明题：2模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ ）答：错。需要增加采样和量化两道工序。3一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处
2、理理论，对信号进行等效的数字处理。 （ ）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。第二章 离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混叠效应） ，把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。)(tyx到（a） 如果 ，求整个系统的截止频率。kHzTradnh10,8)(截 止 于（b）
3、 对于 ，重复（a）的计算。kHzT201采 样 （ T） nhxtx yD/A 理 想 低 通 Tcty解 （a）因为当 ，在数 模变换中0)(8jeHrad时1)( TXjTeYaj所以 得截止频率 对应于模拟信号的角频率 为)(nhc c8c因此 HzTfc62512由于最后一级的低通滤波器的截止频率为 ，因此对 没有影响，TT8故整个系统的截止频率由 决定，是 625Hz。)(je（b）采用同样的方法求得 ，整个系统的截止频率为kHzT201fc56二、离散时间信号与系统频域分析计算题：1设序列 的傅氏变换为 ，试求下列序列的傅里叶变换。)(nx)(jeX（1） （2） （共轭）)(*
4、解：（1） )(nx由序列傅氏变换公式DTFT nnjj exeXnx)()()可以得到DTFT 2)()2()2(njnnj exexx 为 偶 数)()(21)(21)(212)( )2(2jjjj njnnj jneXexex（2） （共轭）)(*nx解：DTFT )(*)()(* jnnjnj eXexex 2计算下列各信号的傅里叶变换。 （a） （b）2nu2)41(nu（c） （d）4n)(解：（a） 022)(nnjjn eeuXjnje10（b）2)41(24)( nnjjnn eeuX）（jjmmj e416)1(0)2(（c） 22)( jnnjjnexX （d） 1212
5、1)( jjjnn ee）（利用频率微分特性，可得 22)1()1(2)()( jjjj eedX3序列 的傅里叶变换为 ，求下列各序列的傅里叶变换。nxjwX（1） （2） (3) )(* )(Renx)(nx解： （1） *)()(* jwnjwnjweXex（2） n jwjjnnj eXx)()(21)(21)(R（3） dweXjenxdwjendxjenx jjwnjjw )()()(1)( 4序列 的傅里叶变换为 ，求下列各序列的傅里叶变换。)( )(jwX（1） （2） (3) x Imxj )(2nx解：（1） )()()( )()( jwnwjnwjnjw eXeee （2
6、） )()(21 )()(21)()1)(jwjwnnjj njwnjwjwnneXx exexex（3） )()(21 )()(21)()( )(2jwjjjnnnwjjnjweXdexeex 5令 和 表示一个序列及其傅立叶变换，利用 表示nxj )(jweX下面各序列的傅立叶变换。（1） )2(xg（2） 为 奇 数为 偶 数nn0解：（1） 为 偶 数kwkjnjnwnjwjw exexegeG2)()2()()()()(21)(21)( )(1)(222)2()2(222wjwjjjkwjkwj jkjkjkk wkjeXeexXexex（2） )()()()()( 222 wjrj
7、rrwjnjnwjw eXxgegeG6设序列 傅立叶变换为 ，求下列序列的傅立叶变换。xjeX（1） 为任意实整数)(00（2） 为 奇 数为 偶 数nxng2)(（3）解：（1） 0)(jwnjeX（2） n 为偶数)2(x)(ng )(2wjeX0 n 为奇数（3） )()2(2jweXnx7计算下列各信号的傅立叶变换。（1） )2()3()2nun（2） si78cos（3） 其 它041)3cos()(nnx【解】 （1） n knNjeukX2)()3()2)(223)1()1(nknjnkNjekNjjkNjj ee221418kNjjkNje25231)(8（2）假定 和 的变
8、换分别为 和 ，则)71cos(n)si( )(1kX)(2 k kNkNX 782(82)(1 kj )()()(2所以 ()21kXX k kNjkNjkkNkN )2()2()2718()2782( （3） 43cos)(nkjneX4 23)(21n kNjnjnj 90)23()32(490)23()3(4 1nnNjkNjnnkjkNj eeee )23()()32(4)23()()32(4 1111 99 kNjjkNjkNjjkNj eeee 8求下列序列的时域离散傅里叶变换， ， )(nx)(Renx)(0解： )()(jj eX )()()(21)(21)(Re jejjn
9、j Xxnx )(Im)()(0 jnjj eXen三、离散时间系统系统函数 填空题：1设 是线性相位 FIR 系统，已知 中的 3 个零点分别为)(zH)(zH1，0.8，1+j，该系统阶数至少为（ ） 。解：由线性相位系统零点的特性可知， 的零点可单独出现，1z的零点需成对出现， 的零点需 4 个 1 组，所以系统至8.0z jz1少为 7 阶。简答题：2何谓最小相位系统？最小相位系统的系统函数 有何特点？)(minZH解：一个稳定的因果线性时不变系统，其系统函数可表示成有理方程式，他的所有极点都应在单位圆内，即NkkMrrZabQPZH10)(。但零点可以位于 Z 平面的任何地方。有些应
10、用中，需要约1k束一个系统，使它的逆系统 也是稳定因果的。这就需要)(1)(ZHG的零点也位于单位圆内，即 。一个稳定因果的滤波器，如)(ZHr果它的逆系统也是稳定因果的，则称这个系统是最小相位。等价的，我们有如下定义。【定义】一个有理系统函数，如果它的零点和极点都位于单位圆内，则有最小相位。一个最小相位系统可由它的傅里叶变换的幅值 唯一确定。)(jweH从 求 的过程如下：给定 ，先求 ，它是 的函数。jwe)(ZHjwe2jwecosk然后，用 替代 ，我们得到 。最后，)21k)cos(k )()(1ZG最小相位系统由单位圆内的 的极、零点形成。ZG一个稳定因果系统总可以分解成一个最小相
11、位系统和一个全通系统的乘积，即 )()(minZHZap完成这个因式分解的过程如下：首先，把 的所有单位圆外的零)(点映射到它在单位圆内的共轭倒数点，这样形成的系统函数是最小相位的。然后，选择全通滤波器 ，把与之对应)(minZH )(ZHap的 中的零点映射回单位圆外。i3何谓全通系统？全通系统的系统函数 有何特点？)(ap解：一个稳定的因果全通系统，其系统函数 对应的傅里叶变)(ZHap换幅值 ，该单位幅值的约束条件要求一个有理系统函数方1)(jweH程式的零极点必须呈共轭倒数对出现，即。因而，如果在 处有一NkkNkMrrap ZZabQPZ1110)( kZ个极点，则在其共轭倒数点 处必须有一个零点。k4有一线性时不变系统，如下图所示，试写出该系统的频率响应、系统（转移）函数、差分方程和卷积关系表达式。 nhxny解：频率响应： jj eeH)()(系统函数： nZh)()(差分方程： )(1XYZ卷积关系： )(nxhny
