1、2013 年 10 月整式典型题初中数学组卷一选择题（共 11 小题）1当（m+n） 2+2004 取最小值时，m 2n2+2|m|2|n|=（ ）A0 B 1 C 0 或1 D以上答案都不对2已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x1B 5x+1 C 13x1 D13x+13一个整式减去2a 2 的结果是 a2b2，则这个整式是（ ）A a2+b2 B a2+b2 C3a2b2 D a2b24长方形的一边长等于 3a+2b，另一边比它大 ab，那么这个长方形的周长是（ ）A14a+6b B 7a+3b C 10a+10b D12a+8b5已知正方
2、形的边长为 a，若边长增加 x，则它的面积增加（ ）A （a+x）2a2 B （ax） 2+a2 C （a+x）2+x2 D （ax）2x26已知 ab，那么 ab 和它的相反数的差的绝对值是（ ）A baB 2b2a C 2a D2b7某人步行 5 小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走 4 千米，上山每小时走 3 千米，下山每小时走 6 千米，那么在这 5 小时里一共走的路程是（ ）A20 千米 B 21 千米 C 22 千米 D23 千米8如果 2x3yn+（m 2）x 是关于 x、y 的五次二项式，则 m、n 的值为（ ）Am=3，n=2 B m2，n
3、=2 C m 为任意数，n=2 Dm2，n=39下列说法正确的是（ ）A0 不是单项式B 多项式 x25xyx+1 的各项为 x2， 5xy，x，+1C x2y 的系数是 0第- 2 页D 的系数为 10观察下面的一列单项式：x、2x 2、 4x3、8x 4、16x 5、根据其中的规律，得出的第 10 个单项式是（ ）A 29x10 B 29x10 C29x9 D 29x911下列说法正确的是（ ）A单项式 的系数是2，次数是 3B 单项式 b 的系数是 1，次数是 0C 单项式 28ab2c 的系数是 2，次数是 12D 单项式 的系数是 ，次数是 3二填空题（共 15 小题）12已知 2x
4、+3y=5，则 6x4y2（x5y）= _ 13若 a+b=3，ab= 2，则（4a 5b3ab） （3a6b+ab）= _ 14兰芬家住房的平面图如图所示兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 _ m15若关于 a，b 的多项式 3（a 22abb2） （a 2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m= _ 16 （a+3a+5a+2007a）（2a+4a+6a+2008a）= _ 17某人做了一道题：“一个多项式减去 3x25x+1”，他误将减去误认为加上 3x25x+1，得出的结果是5x2+3x7请您写出这道题的正确结果 _ 18若 与 2xy4 的和是单项式，则 m= _
5、；若 3amb3 与 4a2bn 的和仍是一个单项式，则 m+n= _ ；化简：3xy4xy （2xy）= _ 19已知 A=x23y2，B=x 2y2，则 2AB= _ ； 6x+7y3 的相反数是 _ 第- 3 页20若 m22mn=6，2mnn 2=3，则 m2n2= _ 21写一个关于 x 的二次三项式 _ （使它的二次项系数为1，一次项系数为 3，常数项为 2） 22有一个多项式为 a8a7b+a6b2a5b3+，按照此规律写下去，这个多项式的第八项是 _ 23如果 x|m|1y2（m 3）xy+3x 为四次三项式，则 m= _ 24单项式 的系数是 _ ，次数是 _ ；多项式 x2
6、y+2x+5y25 是 _ 次多项式25单项式2x 2y 的次数是 _ ； 中常数项是 _ 26有一组单项式：a 2， ， ， ，观察它们构成规律，用你发现的规律写出第 10 个单项式为 _ 三解答题（共 4 小题）27一辆出租车从 A 地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下（x9 且x26，单位：km）第一次 第二次 第三次 第四次x x5 2（9x）（1）说出这辆出租车每次行驶的方向（2）求经过连续 4 次行驶后，这辆出租车所在的位置（3）这辆出租车一共行驶了多少路程？28将四个数 a、b、c 、d 排列成 的形式，定义 =adbc，若 =10，求 7x2
7、2 的值29求下列算式的值：|a+b| |ba|+|b|30把（a2b）看作一个“字母”，化简多项式 3a（a2b） 5+6b（a2b） 55（ a+2b） 3，并求当 a2b=1 时的值第- 4 页2013 年 10 月整式典型题初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共 11 小题）1当（m+n） 2+2004 取最小值时，m 2n2+2|m|2|n|=（ ）A0 B 1 C 0 或1 D以上答案都不对考点： 整式的加减化简求值；绝对值2825459分析： 平方是非负数，所以（m+n ） 2 的最小值是 0，又 0 的平方为 0，所以 m+n=0，故当 m+n=0 时，式子（m+n） 2+
8、2004 才取得最小值解答： 解：由题意可知 m+n=0，即 m，n 互为相反数（1）当 m0，n0 时，m 2n2+2|m|2|n|=（m+n） （m n）+2m+2n=（m+n） （m n）+2（m+n）=0；（2）当 m0，n0 时，m 2n2+2|m|2|n|=（m+n） （m n）2m 2n=（m+n） （m n）2（m+n ）=0；（3）当 m=0， n=0 时，原式=0故选 A点评： 互为相反数的两个数除 0 以外符号一定相反，这是做题时一定要注意的，本题应分情况讨论，再求值2 （2009太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x
9、1B 5x+1 C 13x1 D13x+1考点： 整式的加减2825459分析： 本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的关系作出回答解答： 解：设这个多项式为 M，则 M=3x2+4x1（3x 2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故选 A点评： 解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则括号前添负号，括号里的各项要变号3一个整式减去2a 2 的结果是 a2b2，则这个整式是（ ）A a2+b2 B a2+b2 C3a2b2 D a2b2考点： 整式的加减2825459专题： 计算题第- 5 页分析： 根据题意列出算式（a 2b2）+（ 2a2） ，求出即可解答：
10、 解：（a 2b2）+（ 2a2）=a2b22a2，=a2b2，故选 D点评： 本题考查了整式的加减的应用，解此题的关键是列出算式，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好，难度适中4长方形的一边长等于 3a+2b，另一边比它大 ab，那么这个长方形的周长是（ ）A14a+6b B 7a+3b C 10a+10b D12a+8b考点： 整式的加减2825459专题： 几何图形问题分析： 首先求出长方形的另一边长，然后根据周长公式得出结果解答： 解：由题意知，长方形的另一边长等于（3a+2b）+（ab）=3a+2b+a b=4a+b，所以这个长方形的周长是 2（3a+2b+4a+b）=2（7
11、a+3b）=14a+6b故选 A点评： 长方形的周长是长与宽的和的 2 倍注意整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点5已知正方形的边长为 a，若边长增加 x，则它的面积增加（ ）A （a+x）2a2 B （ax） 2+a2 C （a+x）2+x2 D （ax）2x2考点： 整式的加减2825459分析： 分别列式表示边长和面积，再求差表示增加量解答： 解：增加后的边长为（x+a） ，则面积为（x+a） 2，所以它的面积增加（a+x） 2a2故选 A点评： 正方形的面积是边长的平方，注意（a+x） 2a2+x26已知 ab，那么 ab 和它的相反数的差的绝对值是（ ）A
12、 baB 2b2a C 2a D2b考点： 整式的加减2825459分析： ab 的相反数是 ba，可得 ab 和它的相反数为：（ab） （b a）=2a 2b，又因为 ab，可知 2a2b0，所以|（a b）（ba）|=2b2a 解答： 解：依题意可得：|（a b） （b a）|=2b2a故选 B第- 6 页点评： 此题考查的是相反数的概念和整式的加减运算和绝对值的意义7某人步行 5 小时，先沿平坦道路走，然后上山，再沿来的路线返回，若在平坦道路上每小时走 4 千米，上山每小时走 3 千米，下山每小时走 6 千米，那么在这 5 小时里一共走的路程是（ ）A20 千米 B 21 千米 C 22
13、 千米 D23 千米考点： 整式的加减2825459专题： 计算题分析： 分别设平坦的路程和山路为 s1、s 2，去时走平路用时 t1，山路用时 t2，返回山路用时 t3根据已知列出关系式通过 2t1+t2+t3=5 和 s2=s2 得出 2t3t2=0，列出总路程进行计算得出答案解答： 解：设平坦的道路的路程为 S1，山路路程为 S2，且去时走平坦道路用时为 t1，上山路用了 t2，返回山路用时为 t3，则去时 S1=4t1，S 2=3t2，返回时 S1=4t1，S 2=6t3，2t1+t2+t3=5，由 S2=S2，得 t2=2t3，则 2t3t2=0，总路程 S=2（S 1+S2）=8t
14、 1+3t2+6t3=4（2t 1+t2+t3）+2t 3t2=45+0=20故选 A点评： 此题考查的知识点是整式的加减解答此题的关键是设未知数列出关系式，由已知分析解答8如果 2x3yn+（m 2）x 是关于 x、y 的五次二项式，则 m、n 的值为（ ）Am=3，n=2 B m2，n=2 C m 为任意数，n=2 Dm2，n=3考点： 多项式2825459分析： 让最高次项的次数为 5，保证第二项的系数不为 0 即可解答： 解：由题意得：n=5 3=2；m20，m2，n=2故选 B点评： 应从次数和项数两方面进行考虑9下列说法正确的是（ ）A0 不是单项式B 多项式 x25xyx+1 的
15、各项为 x2， 5xy，x，+1C x2y 的系数是 0D 的系数为 考点： 多项式；单项式2825459分析： 根据单项式定义及其系数定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和就是多项式，包括各项前面的符号解答： 解：A、0 是单独一个数，是单项式错误；第- 7 页B、多项式 x25xyx+1 的各项为 x2，5xy， x，+1 包括了各项的符号，正确；C、x 2y 的系数是 1，可以省去不写，不要误认为是 0错误；D、 的系数为 ，注意 是数字，属于系数错误；故选 B点评： 单独的一个字母或数也是单项式项应该包括前面的符号，系数 1 可省略不写需注意 不是字母10 （200
16、7宿迁）观察下面的一列单项式： x、2x 2、4x 3、8x 4、16x 5、根据其中的规律，得出的第 10 个单项式是（ ）A 29x10 B 29x10 C29x9 D 29x9考点： 单项式2825459专题： 规律型分析： 通过观察题意可得：n 为奇数时，单项式为负数x 的指数为 n 时，2 的指数为（n1） 由此可解出本题解答： 解：依题意得：（1）n 为奇数，单项式为：2 （n 1） xn；（2）n 为偶数时，单项式为：2 （n1） xn综合（1） 、 （2） ，本数列的通式为：2 n1（x） n，第 10 个单项式为：2 9x10故选 B点评： 确定单项式的系数和次数时，把一个单
17、项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键11下列说法正确的是（ ）A单项式 的系数是2，次数是 3B 单项式 b 的系数是 1，次数是 0C 单项式 28ab2c 的系数是 2，次数是 12D 单项式 的系数是 ，次数是 3考点： 单项式2825459分析： 由于单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和是单项式的次数，由此即可求解解答： 解：A、单项式的系数是 ，次数是 3，故本选项错误；B、b 的系数是 1，次数是 1，故本选项错误；C、单项式的系数是 28，次数是 4，故本选项错误；D、单项式的系数是数
18、是 ，次数 3，故本选项正确故选 D点评： 本题考查了单项式的系数的概念，即单项式中的数字因数叫单项式的系数注意 是数字，不是字母二填空题（共 15 小题）12已知 2x+3y=5，则 6x4y2（x5y）= 10 第- 8 页考点： 整式的加减化简求值 2825459分析： 先把所求代数式去括号合并同类项进行化简，再把 2x+3y=5 整体代入求值即可解答： 解：6x4y 2（x 5y）=6x 4y2x+10y=4x+6y=2（2x+3y） ；2x+3y=5，原式=2 5=10故填 10点评： 本题考查了整式的化简及代数式求值整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点1
19、3若 a+b=3，ab= 2，则（4a 5b3ab） （3a6b+ab）= 11 考点： 整式的加减化简求值 2825459分析： 先去括号，再合并同类项，把 a+b 和 ab 的值代入求出即可解答： 解： a+b=3， ab=2，（4a5b 3ab）（3a 6b+ab）=4a5b3ab3a+6bab=a+b4ab=34（2）=11，故答案为：11点评： 本题考查了整式的加减和求值，用了整体代入思想，即把 a+b 和 ab 当作一个整体来代入14兰芬家住房的平面图如图所示兰芬准备在客厅和两间卧室铺上木地板，共需木地板 37x m考点： 整式的加减2825459专题： 几何图形问题分析： 根据长
20、方形面积公式分别计算客厅和两间卧室需木地板的块数，再相加求出共需木地板的块数解答： 解：观察图形可知共需木地板 35x+22x+63x=15x+4x+18x=37x点评： 长方形面积公式 s=ab15若关于 a，b 的多项式 3（a 22abb2） （a 2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则 m= 6 考点： 整式的加减2825459分析： 可以先将原多项式合并同类项，然后根据不含有 ab 项可以得到关于 m 的方程，解方程即可解答解答： 解：原式=3a 26ab3b2a2mab2b2=2a2（6+m）ab 5b2，第- 9 页由于多项式中不含有 ab 项，故（ 6+m）=0，m=6，故
21、填空答案：6点评： 解答此题，必须先合并同类项，否则容易误解为 m=016 （a+3a+5a+2007a）（2a+4a+6a+2008a）= 1004a 考点： 整式的加减2825459专题： 规律型分析： 根据去括号法则化简加法交换律的应用可以简便计算解答： 解：原式=a+3a+5a+2007a2a 4a6a2008a=1004a点评： 去括号法则：括号前是“+ ”号时，将括号连同它前边的 “+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“ ”号时，将括号连同它前边的“ ”去掉，括号内各项都要变号注意每个括号内有 1004 项17某人做了一道题：“一个多项式减去 3x25x+1”，他误将减去误认为加
22、上 3x25x+1，得出的结果是5x2+3x7请您写出这道题的正确结果 x 2+13x9 考点： 整式的加减2825459分析： 先根据一个多项式加上 5x2+3x7 时得 3x25x+1，则这个多项式为（5x 2+3x7） （3x 25x+1） ，去括号合并，然后用（2x 2+8x8）减去（3x 25x+1）即可解答： 解：（5x 2+3x7）（3x 25x+1）=5x2+3x73x2+5x1=2x2+8x8，正确算式为：（2x 2+8x8）（3x 25x+1）=2x2+8x83x2+5x1=x2+13x9故答案为：x 2+13x9点评： 本题考查了整式的加减运算：先去括号，然后进行合并同类
23、项第- 10 页18若 与 2xy4 的和是单项式，则 m= ；若 3amb3 与 4a2bn 的和仍是一个单项式，则 m+n= 5 ；化简：3xy4xy （2xy）= xy 考点： 整式的加减；同类项2825459分析： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式就是同类项解答： 解： 与 2xy4 的和是单项式，3m=1，m= 3amb3 与 4a2bn 的和仍是一个单项式，m=2，n=3 ，m+n=5；3xy4xy（2xy）=3xy 4xy+2xy=xy故答案是 ，5，xy点评： 本题考查了整式的加减及同类项，属于基础运算，比较简单，易错点是括号前是负号时去括号要变号19已知 A
24、=x23y2，B=x 2y2，则 2AB= 4x 25y2 ； 6x+7y3 的相反数是 6x7y+3 考点： 整式的加减2825459分析： 将 A=x23y2，B=x 2y2 代入 2AB 后计算即可；求一个算式的相反数就是在这个数的前面加上 号即可解答： 解： A=x23y2，B=x 2y2，2AB=2（x 23y2）（x 2y2）=2x 26y2x2+y2=4x25y2；6x+7y3 的相反数是：（ 6x+7y3）=6x7y+3；故答案为：4x 25y2 6x7y+3点评： 本题考查了整式的加减，解题的关键是正确的去括号，注意符号的变化20若 m22mn=6，2mnn 2=3，则 m2n2= 9 考点： 整式的加减2825459分析： 此题涉及整式的加减综合运用，解答时可将两个多项式相加，即可得出 m2n2 的值解答： 解： m22mn=6m2=6+2mn2mnn2=3
