1、第五章 数列学习要求：1.了解数列和其通项公式、前 项和的概念n2.理解等差数列、等差中项的概念，会用等差数列的通项公式、前 项和公式解决有关问题.3. 理解等比数列、等比中项的概念，会用等比数列的通项公式、前 项和公式解决有n关问题.一、数列的概念1.定义 按照一定顺序排列的一列数，数列里的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第一项，第二项， ，第 项， n，第一项也叫首项.一般地，常用 123naa 以来表示数列，其中 是数列的第 项，又na叫做数列的通项.数列记为 例如,数列 1,357,21 第 1 项是 1，第 2 项是 3，第 3 项是 5，第 项是 ，数列记作 nn2
2、.数列的通项公式数列 的第 项 与项数 之间的关系，nan如果可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.例如，数列 1,357,21 通项公式是 .na3.数列的前 项和对于数列 123,na 称 123naa为这个数列的前 项和，记作 .nS即 123nS4.数列 的 与 的关系an11,()S例 1 已知数列 的前 项和 ，n23n求数列 的通项公式aa解析: 由 得23nS21()(1)385n 所以，当 时21 )6nna n当 , ,SA满足公式 65n所以数列的通项公式为 65na历年试题（2014 年试题）2.已知数列 的前 项和 ，na2nS求（I） 的前三项
3、；（II）数列 的通项公式n解析 ：（I）2121223 (1)33aS（II）当 ,n1()()2naSnn 当 时 满足,a所以数列的通项公式为 23n（2007 年试题）已知数列 前 n 项和a(1)nS（I）求该数列的通项公式；（II）判断 39 是该数列的第几项.解: （I）当 2,21()()41nnSn当 时 满足1n3,a41n所以数列的通项公式为 a(II)设 39 是该数列的第 项，则, ，即 39 是该数列的第 103940项二、等差数列1. 等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于一个常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做公差，记为 ，d即
4、1nda等差数列的一般形式为 111,2,(),and 2.等差数列的通项公式设 是首项为 ，公差为 的等差数列，na1d则这个数列的通项公式为 1()nad3.等差数列的前 项和公式设 是首项为 ，公差为 的等差数列，na1d为其前 项和，则S1()2nn或 1()ad4.等差中项如果 称等差数列， 就称为 与 的,ABCBAC等差中项，则 2注：一般证明一个数列是等差数列时，经常是按它们的定义证明 为常量1nad5. 等差数列的性质（1）在等差数列中，间隔相同抽出的项来按照原来的顺序组成新的数列仍是等差数列.对于等差数列 123,na 数列 也是等差数列，数135,n 列 也是等差数列24
5、62, 数列 也是等差数列15913,a例 2 如在等差数列 中，已知na，求74,12解析： 构成等差数列，因为2，所以795a124（2）对等差数列 ，若 均为正na,mst整数，且 ，则mnstmnstaa如1928374652a例 3 在等差数列 中，已知 ，na810a求 5解析：因为 ，即285所以，5,a28()105a例 4 设 为等差数列,其中n，则519310（A）24 （B）127 （C） 30 （D）33解析:解法一由等差数列 的通项公式na知1()nad14931032ad以解法二为等差数列，所以 也是等差na510,a数列，所以， 是 与 的等差中项，1051093242例 5 在等差数列 中，如果 ，na3,5a则 _10S解析： ，由325d得21,a131ad00()()25S例 6 等差数列 中，若na则其前 项的和 （ 4590a9S）A. B. 327C. D.540135解析： 是等差数列，所以 ，na4652a由 得 ，4569053530由 得， ，1()2nnS199()2S又 ，195a所以 1959()293027aS，选 B历年试题（2013 年试题）等差数列 中，若 ，则na132,6a2A. 3 B. 4 C. 8 D. 12解析： 1324（2012 年试题）
