1、-钟表上的追及问题例如：在 3 点和 4 点之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。解析：分针旋转的速度快，时针旋转的速度慢，而旋转的方向却是一致的。因此上面这类问题也可看做追及问题。通常有以下两种解法：一. 格数法钟表面的外周长被分为 60 个“分格” ，时针 1 小时走 5 个分格，所以时针一分钟转 分格，分针12一分钟转 1 个分格。因此可以利用时针与分针旋转的“分格”数来解决这个问题。解析 （1）设 3 点 x 分时，时针与分针重合。则分针走 x 个分格，时针走 个分格。因为在 3 点这一时刻，时针在分针前 15 分格处，所以当12分针与时针在 3 点
2、与 4 点之间重合时，分针比时针多走 15 个分格，于是得方程 ，解得x125。所以 3 点 16 分时，时针与分针重合。x1641（2）设 3 点 x 分时，时针与分针成平角。因为在 3 点这一时刻，时针在分针前 15 分格处，而在 3 点到 4 点之间，时针与分针成一平角时，分针在时针前 30 分格处，此时分针比时针多走了 45 分格，于是得方程 ，解得 。x1245x491所以 3 点 分时，时针与分针成平角。491（3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针在时针前 15 分格处，所以在 3 点到 4 点之间，时针与分针成直角时，分针比时针多走了30 分格，于是得方程 ，解得
3、 。所以 3 点 分时，时针与分针成直角。120x281281二. 度数法对钟表而言，时针 12 小时旋转一圈，分针 1 小时旋转一圈，转过的角度都是 360，所以时针 1分钟转过的角度是 0.5，分针 1 分钟转过的角度是 6。故也可以利用时针与分针转过的度数来解决这道题。解析 （1）设 3 点 x 分时，时针与分针 重合，则时针旋转的角度是 0.5x，分针旋转的角度是6x。整 3 点时，时针与分针的夹角是 90，当两针重合时，分针比时针多转了 90，于是得方程，解得 。6059x. 641（2）设 3 点 x 分时，时针与分针成平角。此时分针比时针多转了 90+180=270，于是得方程
4、，解得 。7.9（3）设 3 点 x 分时，时针与分针成直角。此时分针比时针多转了 ，于是得方程9018，解得 。60518x. 3281-练一练1. 钟表上 9 点到 10 点之间，什么时刻时针与分针重合？2. 钟表上 5 点到 6 点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3. 钟表上 3 点到 4 点之间，什么时刻时针与分针成 40的角？4. 钟表上 2 点到 3 点之间，什么时刻时针与分针成一直线？-练一练答案1. 钟表上 9 点到 10 点之间，什么时刻时针与分针重合？2. 钟表上 5 点到 6 点之间，什么时刻时针与分针互相垂直？3. 钟表上 3 点到 4 点之间，什么时刻时针与分针成 40的角？4. 钟表上 2 点到 3 点之间，什么时刻时针与分针成一直线？（参考答案：1. 9 点 49 分； 2. 5 点 43 或 5 点 10 分；171103. 3 点 9 分或 3 点 23 分； 4. 2 点 43 分。 ）17
