1、1高中数学必修 1 第二章函数单元测试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若 ，则 （ ）()fx(3)fA、2 B、4 C、 D、1022对于函数 ，以下说法正确的有 （ ）()yfx 是 的函数；对于不同的 的值也不同； 表示当 时函数 的值，x,xy()fax()fx是一个常量； 一定可以用一个具体的式子表示出来()fA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3下列各组函数是同一函数的是 （ ） 与 ； 与 ；3()fx()gx()fx2()gx 与 ； 与 01211ttA B、 C、 D、4二次函数 的对称轴为 ，则当 时， 的值为 （ ）245y
2、xmxxyA、 B、1 C、17 D、2575函数 的值域为 （ ）26yxA、 B、 C、 D、0,0,4,40,6下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A、 （1） B、 （1） 、 （3） 、 （4） C、 （1） 、 （2） 、 （3） D、 （3） 、 （4）7若 能构成映射，下列说法正确的有 （ ）:f（1）A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的xOyxxxy yyOO（1）（2）（3）（4）2原像；（3）B 中的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 BA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8 是定义在 R 上的奇
3、函数，下列结论中，不正确的是( )(xfA、 B、 C、 D、)0f()2()fxffx(0fxA()1fx9若函数 在区间 上是减少的，则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ 2()(1)2fxax,4a）A、 B、 C、 D、 3a 3 a 5 510设函数 ，则 的表达式为 （ ）xf)1()(fA B C D1x112x11定义在 上的函数 对 任 意 两 个 不 等 实 数 总有 成立，则必有（ R()fx,ab()0fb）A、函数 是先增加后减少 B、函数 是先减少后增加()fx ()fxC、 在 上是增函数 D、 在 上是减函数RR12下列所给 4 个图像中，与所给 3 件事吻合
4、最好的顺序为 （ ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、 （1） （2） （4） B、 （4） （2） （3） C、 （4） （1） （3） D、 （4） （1） （2）二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 (0)1,()1)(ffnfnN()fOOO（1） （2） （3） （4）时间 时间 时间 时
5、间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离314将二次函数 的顶点移到 后，得到的函数的解析式为 2yx(3,2)15从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 xy16设 ，若 ，则 2()()2 xf ()3fx高中数学第二章测试题答题卷一、选择题答题处：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题答题处：13 14 15 16 三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17求下列函数的定义域
6、：（10 分）（1） （2）2134yxx12yx18已知 在映射 的作用下的像是 ，求 在 作用下的像和(,)xyf(,)xy(2,3)f在 作用下的原像 （12 分）2,3f419证明：函数 是偶函数，且在 上是增加的 （12 分）2()1fx0,20对于二次函数 ， （12 分）2483yx（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由 的图像经过怎样平移得来；24yx（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性21. 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A；设 表示xP 点的行程， 表示 PA
7、的长，求 关于 的函数解析式. （12 分）yyx22设函数 是定义在 上的减函数，并且满足 ，)(xfyR )()(yfxyf，13f5（1）求 的值， （2）如果 ，求 x 的取值范围 （12 分）)(f 2)()fx高中数学必修 1 第二章函数单元测试题参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1若 ，则 （A ）()fx(3)fA、2 B、4 C、 D、1022对于函数 ，以下说法正确的有 （ B ）()yfx 是 的函数；对于不同的 的值也不同； 表示当 时函数 的值，x,xy()fax()fx是一个常量； 一定可以用一个具体的式子表示出来()fA、1
8、个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3下列各组函数是同一函数的是 （ D ） 与 ； 与 ；3()fx()gx()fx2()gx 与 ； 与 01211ttA B、 C、 D、4二次函数 的对称轴为 ，则当 时， 的值为 （D ）245yxmxxyA、 B、1 C、17 D、2575函数 的值域为 （A ）26yxA、 B、 C、 D、0,0,4,40,66下列四个图像中，是函数图像的是 （ B ）A、 （1） B、 （1） 、 （3） 、 （4） C、 （1） 、 （2） 、 （3） D、 （3） 、 （4）7若 能构成映射，下列说法正确的有 （ C ）:f（1）A 中的任一元素在 B 中
9、必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原像；（3）B 中的元素可以在 A 中无原像；（4）像的集合就是集合 BA、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个8 是定义在 R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是( D )(xfA、 B、 C、 D、)0f()2()fxffx()0fxA()1fx9若函数 在区间 上是减少的，则 实 数 的 取 值 范 围 是2()(1)2fxax,4a（A）A、 B、 C、 D、 3a 3 a 5 5设函数 是 上的减函数，则有 （ B ）()21)fxxbRA、 B、 C、 D、2a1212a10设函数 ，则 的表达式为 （ C ）xf)
10、1()(fA B C D1x11x11定义在 上的函数 对 任 意 两 个 不 等 实 数 总有 成立，则必有R()fx,ab()0fb（C）A、函数 是先增加后减少 B、函数 是先减少后增加()fx ()fxC、 在 上是增函数 D、 在 上是减函数RRxOyxxxy yyOO（1）（2）（3）（4）712下列所给 4 个图像中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （D ）（1）我 离 开 家 不 久 ， 发 现 自 己 把 作 业 本 忘 在 家 里 了 ， 于 是 立 刻 返 回 家 里 取 了 作 业 本 再 上 学 ；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些
11、时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。A、 （1） （2） （4） B、 （4） （2） （3） C、 （4） （1） （3） D、 （4） （1） （2）在同一坐标系中，函数 与 的图象只可能是（B ）bxay)0,(bay已知二次函数 ，若 ，则 的值为 （A ）)0()(2axf 0)(mf)1(fA正数 B负数 C0 D符号与 a 有关 二、填空题：（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知 ，则 24 (0)1,()1)(ffnfnN(4)f14将二次函数 的顶点移到 后，得到的函数的解析式为2yx3,22(3)16yx15从盛满 20 升
12、纯酒精的容器里倒出 1 升，然后用水加满，再倒出 1 升混合溶液，再用水加满. 这样继续下去，建立所倒次数 和酒精残留量 之间的函数关系式 .xy1920(),*xyN16设 ，若 ，则 2(1)()2 xf ()3fx三、解答题：（本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）OOO（1）（2）（3）（4）时间时间时间时间离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离xyAxyBxyCxyD817求下列函数的定义域：（10 分）（1） （2）2134yxx12yx答案：（1） （2）,|,3xR且 且18已知 在映射 的作用下的像是 ，求 在 作用下的像和
13、(,)xyf(,)y(2,)f在 作用下的原像 （12 分）2,3f答案： 在 作用下的像是 ； 在 作用下的原像是(,)f(1,6)(,3)f(3,1),或19证明：函数 是偶函数，且在 上是增加的 （12 分）2x0,20对于二次函数 ， （12 分）483yx（1）指出图像的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）画出它的图像，并说明其图像由 的图像经过怎样平移得来；24yx（3）求函数的最大值或最小值；（4）分析函数的单调性答案：（1）开口向下；对称轴为 ；顶点坐标为 ；1x(1,)（2）其图像由 的图像向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到；24yx（3）函数的最大值为 1；（4）函
14、数在 上是增加的，在 上是减少的。(,)(1,)21. 动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A；设 表示xP 点的行程， 表示 PA 的长，求 关于 的函数解析式.yyx解：显然当 P 在 AB 上时，PA= ；当 P 在 BC 上时，PA= ；当 P 在 CD 上时，x2)1(xPA= ；当 P 在 DA 上时，PA= ，再写成分段函数的形式.2)3(1xx422设函数 是定义在 上的减函数，并且满足 ，fyR )()(yfxyf，13f9（1）求 的值， （2）如果 ，求 x 的取值范围 （12 分）)(f 2)()fx解：（1）令 ，则 ，1yx1(f 0(f（2） 3f 23)39ffff ，又由 是定义在 R 上的减函数，得：1)2(fxfxf )(xfy解之得： 。0291x 321,x
