1、试卷第 1 页，总 4 页高中数学 (平面向量)综合练习含解析1在 中， ， 若点 满足 ，则 （ ）ABC cACbD2BCADA B C D23bc52313c13bc2已知 ， ，点 C 在 内，且 ，1,O0OO0，则 等于（ ）CmnRmnA3 B C D1333若向量 满足 ，且 ，则 （ ）,abc ac2abA4 B3 C2 D04已知向量 ，且 ，则实数 （ ）(,2)(1,)mnmnA B 或 C D1 25已知向量 ，向量 ，且 ，则实数 等于(,)a(,2)bx()abxA B C D 44096已知| |1，| | ，且 ，则向量 与向量 的夹角为（ ）()A B C
2、 D3237已知平面向量 ， 满足 ，且 ， ，则向量 与 夹角的ab3ab2a1bab正弦值为（ ）A BC D123212328在平行四边形 中， ， ， 为 的中点若AD60BAEC，则 的长为 1DE()A B C D6459 为平面上的定点，A，B，C 是平面上不共线的三点，若O，则 是（ ）()(2)0OABA以 AB为底面的等腰三角形 B以 BC为底面的等腰三角形C以 AB为斜边的直角三角形 D以 BC为斜边的直角三角形20090420试卷第 2 页，总 4 页10在 中， ，且对 AB边上任意一点 N，恒有 ，ABC14MAB BCM则有（ ）A B CC D11点 P是 所在
3、平面内的一点，若 ，则点 P在（ ）()BPARA 内部 BAC 边所在的直线上 CAB 边所在的直线上 DBC 边所在的直线上12在 中，角 A，B，C 所对的边分别为 ， ， ， ， ，abc62cba且 为此三角形的内心，则 （ ）OOA4 B5 C6 D713在 中， 则C 的大小为（ ）3,|,2|, babaA B C D30 01015014在 中， 、 、 的对边分别为 、 、 ，且Ac， ，则 的面积为（ ）cosscobCa2ABA B C D2324215若非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为 .,ab|2|abba16在平面直角坐标系中，设 是圆 : 上不同三点，若存
4、在,MNTC2(1)4xy正实数 ，使得 ，则 的取值范围为 ,abCTab3a17已知向量 ，向量 的夹角是 ， ，则 等于 (1,3),c32c|18已知正方形 ，过正方形中心 的直线 分别交正方形的边 于ABDOMNCDAB,点 ，则 最小值为_NM、 219若 均为非零向量，且 ，则 的夹角为 ,ab2,abab,20在等腰梯形 ABCD中，已知 AB/DC，ABC=60，BC= AB=2，动点 E和 F分别在12线段 BC和 DC上，且 = ， = ，则 的最小值为 BECDFCAB试卷第 3 页，总 4 页21已知 是边长为 1的正三角形，动点 M在平面 ABC内，若 ，ABC 0
5、AB，则 的取值范围是 |1M22向量 ，且 与 的方向相反，则 的取值范围是 (,)aabab23如图，在三棱锥中 中，已知 ， ，设 ，DABC23ACBDAa， ，则 的最小值为 BCbc21ab24已知 A点坐标为 ，B 点坐标为 ，且动点 到 点的距离是 ，线段(1,0)(1,0)MA4的MB垂直平分线 交线段 于点 lP（1）求动点 的轨迹 C方程（2）若 P是曲线 C上的点， ，求 的最大值和最小值kA25ABC 中，内角为 A，B，C，所对的三边分别是 a，b，c，已知 ，2 bac3cos4B（1）求 ；1tantA（2）设 ,求 32Cac26已知函数 ，点 为坐标原点,
6、点 N ,向量1fxO,(nAf*)， 是向量 与 的夹角，则 的值为 0,1innAi 201612coscosinii试卷第 4 页，总 4 页27已知向量 3(sin,)(cos,1).2axbx（1 ）当 /b时，求 i的值；（2 ）求 axf)()在 ,02上的值域28如图，在平面直角坐标系中，方程为 的圆 的内接02FEyDXyxM四边形 的对角线 互相垂直，且 分别在 轴和 轴上ABCDB和 BAC和 xy（1）若四边形 的面积为 40，对角线 的长为 8， ，且ABCDAC0ADB为锐角，求圆的方程，并求出 的坐标；DB,（2）设四边形 的一条边 的中点为 ， ，且垂足为 ，试
7、用平GOHH面解析几何的研究方法判断点 是否共线，并说明理由O、29在直角坐标系 中，已知点 ，点 在 中三xy(1,)2,3(,)AC(,)PxyABC边围成的区域（含边界）上，且 PBR（1）若 ，求 ；23（2）用 表示 并求 的最大值,xy30已知椭圆 ,过左焦点 的直线与椭圆 交于 、2:1(0)Cab1(,0)FCM两点，且 的周长为 ；过点 且不与 轴垂直的直线 与椭圆 相交N2FM8(4,Pxl于 、 两点AB（1）求椭圆 的方程；（2）求 的取值范围；O（3）若 点关于 轴的对称点是 ，证明：直线 与 轴相交于定点xEAEx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
8、答案第 1 页，总 14 页参考答案1 C【解析】试题分析：如图所示，在 中，ABCDB又 ，2BDC 2213 33ABbcADBCcbc故选 C考点：向量加法2 A【解析】试题分析：如图所示，建立直角坐标系则 1,0,3O 故选 B3,3tan0mOCmAnBn考点：共线向量【名师点睛】本题主要考查了共线向量及向量的模等知识，属基础题解题时对一个向量根据平面向量基本定理进行分解，关键是要根据平行四边形法则，找出向量在基底两个向量方向上的分量，再根据已知条件构造三角形，解三角形即可得到分解结果3 D【解析】试题分析：设 ，则由已知可得ba (2)(2)(2b)10ccacca考点：向量的运算
9、4 B【解析】试题分析：由已知 ，则mn 2() ,2考点：共线向量5 D本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页【解析】试题分析： 由1,4abx()1,2,41809abxx考点；向量垂直的充要条件6B【解析】试题分析：由题意得 ，所以向量2 2()01cos,|ababa与向量 的夹角为 ，选arb4考点：向量夹角7D【解析】试题分析：选 D2 12331cos,.23ababaabab考点：向量夹角8D【解析】试题分析： 11+)+)22ABEADEABDAB（ （ -（，因此 选 D1142cos4326.考点：向量数量积9B【解析】试题分析：
10、设 BC的中点为 D， ，()()20OBCOA，()20CODA ， ，故ABC 的 BC边上的中线也是高线故ABC 是以 BC为BCB底边的等腰三角形，故选 B考点：三角形的形状判断10D【解析】试题分析：以 为原点， 为 轴，建立直角坐标系，设 ， ，ABx(4,0),BCab(,0)Nx则 ， ，(3,0)M(1,0)3,)Cab本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 14 页，(4,0)(,)(4)NBCxabxa，2()a22(4)a由题意 （或 ） ，解得 ，所以 故选 D2(4)3a43ACB考点：向量的数量积，数量积的坐标运算【名师点睛】1平面
11、直角坐标系中，以原点为起点的向量 ，点 A的位置被 所唯Oaa一确定，此时 的坐标与点 A的坐标都是（x，y） 向量的坐标表示和以坐标原点为起点的a向量是一一对应的，即向量（x，y） 向量 点 A（x，y） 要把点的坐标与向量的坐标区分开，相等的向量坐标是相同的，但起点、终点的坐标可以不同，也不能认为向量的坐标是终点的坐标，如 A（1，2） ，B（3，4） ，则 （2，2） B3用坐标法解向量问题，可以把几何问题代数化，用函数思想研究几何问题，可以减少思维量，降低难度本题建立坐标系后， ，(,0)(,)(4)NCxabxa问题转化为函数 的最小值是 或在 时取得最小值，由二次()4)(fxax
12、3函数的性质结论易得11B【解析】试题分析：由 得 ，即 ，所以 与 共线，CPABCPACPPA故选 B考点：向量的线性运算，向量的共线12C【解析】试题分析：如下图所示，过 作 于 ， 于 ，ODABOEA ，()|AOBCCDBEAC又 为 内心， ，|cb，(| )| 22abccbaD ，故选 C() 62aAOCBACOBAC本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 14 页考点：1三角形内心性质；2平面向量数量积【思路点睛】平面向量的综合题常与角度与长度结合在一起考查，在解题时运用向量的运算，数量积的几何意义，同时，需注意挖掘题目中尤其是几何图形中的
13、隐含条件，常利用数形结合思想将问题等价转化为利用几何图形中的不等关系将问题简化，一般会与函数，不等式等几个知识点交汇，或利用平面向量的数量积解决其他数学问题是今后考试命题的趋势13B【解析】试题分析： ，解得 ，所以 ，故选 Bcos3abC 21cos06C考点：平面向量数量积的应用14C【解析】试题分析：由 ，根据正弦定理可得cos3scobaB，sininiBAC；再根据 ，得1n,s32BAC， ，所以 的面积为 ，故 C为正确答案cos2a 6acsin2ac考点：1、正弦定理；2、向量的数量积【思路点晴】本题主要考查的是正弦定理、三角函数的和差公式、向量的数量积的综合运用，属于中档
14、题；由 ，根据正弦定理求出 的值，进而求os3sobCBccosB出 的值；再根据 ，利用两个向量的数量积的定义求得 的值，最后根sinB2A a据面积公式 求出 的面积即可1sin2ac15 6【解析】试题分析：如图所示，设 ，两个非零向量满足 ，AB,aDb|2|aba则四边形 ABCD 是矩形，且 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 14 页而向量 与 的夹角即1 236ABcosACBOAD， ， ba为 ，故向量 与 的夹角为ODba6考点：向量的夹角的计算16 (2,)【解析】试题分析：由题意， ，设 夹角为 ，对2CTMN,CN两边平方，整理得
15、CTabN 222222441o11cscosababab ，可得到，以为 横坐标, 为纵坐标 ,表示出满足上面条件的平1,ab或面区域如图阴影部分所示，则，32 222111bbaaa a它表示点 到点 的距离的平方及点 与点 连线斜率的和，由可行域,b0,0,可知当点 位于点 时取到最小值 2，但由题意 为正实数，故1b的取值范围为32ab(,)【名师点睛】本题主要考查向量的运算，简单的线性规划，及目标函数的实际意义等知识，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 14 页属难题解题时由两个难点，一个是根据题意得到可行域明亮一个是目标函数的实际意义，需要一定的
16、数学功底考点：17 2【解析】试题分析： cos,=2cos23aa考点：向量的运算18 53【解析】试题分析：以正方形中心 为坐标原点建立如图所示直角坐标系，设正方形边长为 2个单O位，则 ，因此 ，由(1,),(,1),BMmN224(1)MNmyB得 ，因此函数在 单调增，在22840()y5252()m或 舍 (52,1)单调减，即 时，函数取最小值1,5 3yAxCANADAA MABAOA考点：利用导数求函数最值【思路点睛】函数最值存在的两条定论1闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到不单调时，利用导数探求极值点，为函数取最值的可疑点2开区间上的“单峰”函数一定存在最大（小）值 “单峰”利用导数探求19 3【解析】试题分析： ，222, 20,20abababab
