1、1第三章：一元一次方程课题 3.1.1 从算式到方程1目标1、能根据题意用字母表示未知数，然后分析出等量关系,再根据等量关系列出方程；2、体会找等量关系，会用方程表示简单实际问题。二预习热身根据条件列出式子比 a 大 5 的数： ；b 的一半与 8 的差： ； 的 3 倍减去 5： ；xa 的 3 倍与 b 的 2 倍的商： ；汽车每小时行驶 v 千米，行驶 t 小时后的路程为 千米；某建筑队一天完成一件工程的 ， 天完成这件工程的 ；12x某商品原价为 a 元，打七五折后售价为 元；某商品每件 x 元, 买 a 件共要花 元；某商品原价为 a 元，降价 20%后售价为 元；某商品原价为 a
2、元，升价 20%后售价为 元。三活动探究活动 1.根据条件列出等式：比 a 大 5 的数等于 8： ；b 的一半与 7 的差为 ： ；6 的 2 倍比 10 大 3： ；x比 a 的 3 倍小 2 的数等于 a 与 b 的和： ；某数 的 30%比它的 2 倍少 34： 。像上面这种含有未知数的等式叫做方程。列方程时要先设字母表示未知数，再根据问题中的相等关系列出方程。活动 2例 1 根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：（1）用一根长为 24cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？2（2）一台计算机已使用 1700 小时，预计每月再使用 150 小时，经过多少月这台计算机的
3、使用时间达到规定的检修时间 2450 小时？（3）某校女生人数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？解：（1）设正方形的边长为 cm，列方程得： 。x（2）设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 2450 小时；列方程得： 。（3）设这个学校学生数为 ，则女生数为 ，x男生数为 ，依题意得方程： 。4盘点提升上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。5达标检测1.课本 80 页练习（做在课本上）2.练习本每本 0.8 元，小明拿了 10 元钱买了若干本，还找回 4.4 元。问：小明买了
4、几本练习本？(设未知数列出方程)3.长方形的周长为 24cm，长比宽多 2cm，求长和宽分别是多少。(设未知数列出方程)实际问题 设未知数 列方程 方 程3【总结反思】：课题 3. 1 .1 一元一次方程一目标 1、理解什么是一元一次方程；2、理解什么是方程的解及解方程，学会检验一个数值是不是方程的解的方法。二预习热身1.什么是方程? 答： 叫做方程。2.判断下列是不是方程,是打“” ，不是打“”： （ ） 3+4=7（ ） （ 3x yx6132） （ ） （ ） （ 61x 1082x ）三活动探究活动 1. 一元一次方程的概念观察下面方程的特点（1）4 =24 （2）1700+150 =
5、2450 （3）0.52x-(1-0.52x)=80xx小结：上面各方程，它们都含有 个未知数（元） ，未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。活动 2.方程的解4如何求出使方程左右两边相等的未知数的值？如方程 =4 中， =？ 方程3xx中的 呢？ 请用小学所学过的逆运算尝试解决上面的问题。132xx解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。例 检验 2 和-3 是否为方程 的解。 132x解：当 x=2 时，左边= = ，右边= = ，左边 右边（填或） x=2 方程的解（填是或不是） 当 x= 时 ，左边= = ， 右边= = ，3左边 右边（填或）
6、x=3 方程的解（填是或不是）4盘点提升1.这节课我们学习了什么内容？2什么是方程的解？如何检验一个数是否是方程的解？五达标检测1.判断下列是不是一元一次方程,是打“” ，不是打“”： =4（ ） （ ） （ ） 3x132x yx6132 （ ） （ ） 3+4 =7 （ ）02082.检验 3 和-1 是否为方程 的解。)(3.x=1 是下列方程（ ）的解：（A） （ B）21x x312（C） ） （ D）4)(35x4、已知方程 是关于 x 的一元一次方程，则 a= 。3a5六拓展训练1检验 2 和 是否为方程 的解。3215x2.老师要求把一篇有 2000 字的文章输入电脑，小明输入
7、了 700 字，剩下的让小华输入，小华平均每分钟能输入 50 个字，问：小华要多少分钟才能完成？（请设未知数列出方程，并尝试求出方程的解）【总结反思】：课题 3.1.2 等式的性质一 目标掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。二预习热身1什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式。例如：m+n=n+m，x+2x=3x，33+1=52，3x+1=5y 这样的式子，都是等式。2.方程是_的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？三活动探究活动 1探索等式性质（1）观察课本 81 页图 31-1，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还_
8、；从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是_；等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。等的性质 1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子） ，结果_；怎样用式子的形式表示这个性质？如果 ，那么 bac6注： 运用性质 1 时，应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系。 （2）观察课本图 31-2，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还_；等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于 0 的数，结果仍_；怎样用式子的形式表示这个性质？注：运用性质 2 时
9、，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数。活动 2.等式的性质的应用 例 2 利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26 （2）-5x=20 （3）- x-5=413分析：-5x=20 中-5x 表示-5 乘 x，其中-5 是这个式子-5x 的系数，式子 x的系数为 1，-x 的系数为-1，如何把方程-5x=20 转化为 x=a 形式呢？即把-5x 的系数变为1，应把方程两边同除以_。方程- x-5=4 的左边的-5 要去掉，同时还要把-x 的系数化为 1，如何去掉-5 呢？根据两个互为相反数的和为_，所以应把3方程两边都加上_
10、 。解：（1）根据等式性质_，两边同_，得：（2）根据等式性质_，两边都除以_，得 于是 x=_520x（3）根据等式性质_，两边都加上_，得 - x-5+5=4+5 化简，得-13x=91再根据等式性质_，两边同除以- （即乘以-3） ，得 - x（-3）13=9（-3）如果 ，那么 ；bac如果 ， 那么 。a7于是 x=_请同学们自己代入原方程检验。4盘点提升1根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边；2等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同；3利用性质 2 进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是 0。五达标检测1课本第
11、 83 页练习（做在练习本上）6拓展训练1.回答下列问题：（1）从 a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？（2）从 a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？（3）从 ab=bc 能否得到 a=c，为什么？（4）从 = ，能否得到 a=c，为什么？abc（5）从 xy=1，能否得到 x= ，为什么？1y2. 利用等式的性质解下列方程并检验（1）-3x=15 （2） x-1=53【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（1）合并同类项1目标1.会列一元一次方程解决实际问题；82.并会合并同类项解一元一次方程。2预习热身 1等式性质 1： 2：2解方程：（1）x-9=8 （2） 3x+1=4
12、三活动探究活动 1某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买_台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了_（即_）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：_ _如何解这个方程呢？ 根据分配律，x+2x+4x=（_）x=7x；这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=
13、140合并同类项7x=140系数化为 1x=20由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数。活动 2.自己试着完成例 1 解方程(1) （2）8-625x36415.3.74盘点提升9列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和总量” ；这是一个基本的相等关系。合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x 的系数分别是 1，-1，而不是 0。五达标检测1课本第
14、88 页练习第 1 题。2某班学生共 60 人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，求各小组人数。思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60人分成_份，甲组人数占_份，乙组人数占_份，丙组人数占_份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为 x 人。关键：本题中相等关系是什么？ _解：设每一份为 x 人，则甲组人数为_人，乙组人数为_人，丙组为_人，列方程： _合并，得_系数化为 1，得 x=_所以 2x=_，3x=_，5x=_答：甲组_人，乙组_人，丙组_人。（请同学们检
15、验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，且这三组人数之和是否等于 60）六拓展训练 1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共 有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_个，则黑色皮块有_个，白色皮块有_个列方程 _合并，得_系数化为 1，得 x=_黑色皮块为_=_（个） ，白色皮块有_=_（个）2.某学生读一本书，第一天读了全书的 多 2 页，第二天读了全书的 少 1页，1312还剩 23 页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：设全书共有_页，那么第一天读了（ ）页，第二天读
16、了（ ）页。本问题的相等关系是：_+_+_=全书页数；列方程：_。3.课本第 88 页练习第 2 题。10【总结反思】：课题 3.2 解一元一次方程（2）移项1目标1.会寻找问题中的等量关系，运用方程解决实际问题；2.理解“移项法则”的依据，会用移项法则解方程。二预习热身解方程：（1）3x-2x=7 （2） x+ x=3142三活动探究活动 1. 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？分析：设这个班有 x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系。(1)每人分 3 本，那么共分出_本；共分出 3x 本和剩余的 20 本，可知道这批书共有_本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系。(2)每人分 4 本，那么需要分出_本；需要分出 4x 本和还缺少 25 本那么这批书共有_本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： _本题还可以画示意图，帮助我们分析：
