1、12018 年全国高考模拟文科数学分类汇编 三角函数和解三角形一、选择题1. 10 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：（1）f （x）+f（2x）=0， （2）f （x2）=f（x） ， （3）在1，1上表达式为 f（x）=，则函数 f（x ）与函数 g（x ）= 的图象区间3 ，3上的交点个数为（ ）A5 B6 C7 D82. 11 （5 分）已知函数 f（x）=sin （x +） （ 0，| | ）的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于点（
2、，0）对称3. 4若 tan+ =4，则 sin2=（ ）A B C D4. 7.将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标2sin13fx3缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，则图象 的一个1ygxygx对称中心为A B C. D,03,012,13,125. 7 （5 分）若将函数 f（x）= sin（2x+ ）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递增区间为（ ）2Ak ，k + （k Z） Bk + ，k+ （k Z）C k ，k （kZ） Dk ，k+ （k Z）6. 11函数 的图象大致是cos,xfe7. 8. 已
3、知函数 ，则下列结论中正确的是A. 函数 的最小正周期为B. 函数 的图象关于点 对称C. 由函数 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 的图象D. 函数 在区间 上单调递增8. 9. 函数 ，则函数的导数的图象是（ ）A. B. C. D. 9. 8 （5 分）已知函数 y=Asin（x+） （ 0，| | ，x R）的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）A2 +16k，10+16k（k Z） B6+16k，14+16k（k Z）C 2+16k，6+16k （k Z） D 6+16k，2+16k（kZ ）10. 8已知曲线 ，则下列说法正确的是1215:sin,:cosyxCyxA把
4、 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单1 33位长度，得到曲线 2CB把 上各点横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1 23单位长度，得到曲线 2C.把曲线 向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，纵1C3 12坐标不变，得到曲线 2D把曲线 向右平移 个单位长度，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的 ，纵16坐标不变，得到曲线 2C11. 10函数 (其中 e 为自然对数的底数 )图象的大致形状是1cosxfe12. 9已知曲线 ，则下面结论正确的是12:cos,:3sincos2CyxyxA把 各
5、点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1 23单位长度，得到曲线 C2B把 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移至1个单位长度，得到曲线 C23C把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移1 12个单位长度，得到曲线 C22D把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个1 3单位长度，得到曲线 C213. 11现有四个函数 的sinyxcosyxcosyx2xy部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号排列正确的一组是4A B C D14. 6.已知函
6、数 的最小正周期为 ，则sin06fx4A函数 的图象关于原点对称fB函数 的图象关于直线 对称x3xC函数 图象上的所有点向右平移 个单位长度后，所得的图象关于原点对称fD函数 在区间 上单调递增x0,15. 7函数 的图象可能为1cos0fxx且16. 11已知函数 与 有两个公共点，则在下列函数2()ln|fxx()sin)gx中满足条件的周期最大的函数 （ ）A B C Dsin2xsin2xsin2xsin2x17. 3已知 ，则 值为（ ）1si()3taA B C D2224218. 5.为了得到函数 的图象,只需把函数 的图象上所有的点（ sin()yxsin3yx）5A. 向
7、左平移 个单位 B. 向左平移 个单位 412C. 向右平移 个单位 D. 向右平移 个单位19. 6.已知函数 的部分图象如图所示,则 的)2,0)(sin)( Axxf )(xf解析式是（ ）A. B. ()si3)fx()sin)3fxC. D. n26二、填空题1. 14 （5 分）已知函数 f（x ）=2sin（x+ ）对任意 x 都有 f（ +x）=f（ x） ，则|f（ ）|= 2. 15设ABC 中，角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a=4，A= ，B=，则ABC 的面积 S= 三、解答题1. 17 （10 分）已知点 ，Q（cosx，sinx） ，O 为坐标原
8、点，函数（1）求函数 f（x）的最小值及此时 x 的值；（2）若 A 为ABC 的内角，f（A）=4，BC=3 ，求ABC 的周长的最大值2. 17(本小题满分 12 分) 在 中，角 A，B，C 的对边分别为 ,3siniabcBC， 且(I)求角 A 的大小；()若 ，角 B 的平分线交 AC 于点 D，求线段 BD 的长度23a63. 17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b ，c ，且2ccosB=2a+b（1）求角 C；（2）若ABC 的面积为 ，求 ab 的最小值4. 17. 在 中， 分别为内角 的对边， .() 求 的大小；() 若 , , 求 的面
9、积.5. 17 （12 分）已知ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a， b，c ，bsin（B+C）+acosA=0，且 c=2，sinC= （1）求证：A= +B；（2）求ABC 的面积6. 17(12 分)在 中，角 A，B，C 的对边分别为,2sin3si.abcBA， 且(1)求 的值；o7(2)若 的面积2aABC， 求7. 17(本小题满分 10 分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 原 点 ， 2 21,0cos,in,cos,AOBOCsin,0(I)若 ；,ABC求()设 的值.1,ODAD若 求 ，8. 17 （12 分）在 中，角 , , 的对边分别
10、为 , , ABCVabc（1）若 ，且 为锐角三角形， , ，求 的值；23cos0ABCV7a6cb（2）若 , ，求 的取值范围abc8答案一、选择题1. 10 （5 分）已知定义在 R 上的函数 f（x）满足：（1）f （x）+f（2x）=0， （2）f （x2）=f（x） ， （3）在1，1上表达式为 f（x）=，则函数 f（x ）与函数 g（x ）= 的图象区间3 ，3上的交点个数为（ ）A5 B6 C7 D8【分析】由题意可得函数 f（x ）的图象关于点 M（ 1，0）对称，又关于直线x=1 对称；再结合 g（x）的解析式画出这 2 个函数区间 3，3上的图象，数形结合可得它们的
11、图象区间3，3上的交点个数【解答】解：由 f（x）+f（2 x）=0，可得函数 f（x）的图象关于点 M（1，0）对称由 f（x2）=f（x） ，可得函数 f（x）的图象关于直线 x=1 对称又 f（x）在1，1上表达式为 f（x ）= ，可得函数 f（x）在3，3上的图象以及函数 g（x）= 在 3，3上的图象，数形结合可得函数 f（x ）的图象与函数 g（ x）的图象区间 3，3上的交点个数为 6，故选：B9【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题2. 11 （5 分）已知函数 f（x ）=sin（x+ ） （ 0，|
12、）的最小正周期是 ，若将其图象向右平移 个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（ ）A关于直线 x= 对称 B关于直线 x= 对称C关于点（ ，0）对称 D关于点（ ，0）对称【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可【解答】解：函数 f（x ）=sin（x +） （0， | ）的最小正周期是，T= =，解得 =2，即 f（x ）=sin（2x+） ，将其图象向右平移 个单位后得到 y=sin2（x ）+ =sin（2x + ） ，若此时函数关于原点对称，则 =k，即 = +k，kZ，| ，当 k=1 时，= 即 f（x）=sin（2x ） 由 2x = ，解得 x=
13、 + ，k Z，故当 k=0 时，函数的对称轴为 x= ，故选：B【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键3. 4若 tan+ =4，则 sin2=（ ）10A B C D【考点】二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系【分析】先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以 1，将 1 用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求【解答】解：sin2=2sincos= = = = = 。故选 D4. 7.将函数 的图象向右平移 个单位，再把所有的点的横坐标2sin13fx3缩短到原来的 倍（纵坐标不变） ，得到函数 的图象，则图
14、象 的一个1ygxygx对称中心为A B C. D,03,012,13,12答案：C5. 7 （5 分）若将函数 f（x）= sin（2x+ ）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到 g（x）的图象，则函数 g（x）的单调递增区间为（ ）Ak ，k + （k Z） Bk + ，k+ （k Z）C k ，k （kZ） Dk ，k+ （k Z）【解答】解：将函数 f（x ）= sin（2x+ ）图象上的每一个点都向左平移个单位，得到 g（x）= sin2（x + ）+ = sin2x 的图象，故本题即求y=sin2x 的减区间，令 2k+ 2x2k+ ，求得 k+ xk+ ，故函数 g（x ）的单调递增区间为k+ ，k+ ，k Z，故选：B6. 11函数 的图象大致是cos,xfe
