1、第 1 页，共 7 页第一学期期末高等数学试卷一、解答下列各题(本大题共 16 小题，总计 80 分)1、(本小题 5 分)求 极 限 limxx23216942、(本小题 5 分) .d12求3、(本小题 5 分)求 极 限 liarctnrsixx14、(本小题 5 分).d1求5、(本小题 5 分) 求 tx206、(本小题 5 分).dcsot46x求7、(本小题 5 分) 求 21x8、(本小题 5 分)设 确 定 了 函 数 求 etyyxdytcosin(),29、(本小题 5 分) 求 dx30110、(本小题 5 分)求 函 数 的 单 调 区 间y4211、(本小题 5 分
2、) 求 202sin8dx12、(本小题 5 分) ， 求设 dxttetxkt )sin4co3(13、(本小题 5 分)设 函 数 由 方 程 所 确 定 求 yyyl,2614、(本小题 5 分)求 函 数 的 极 值ex215、(本小题 5 分)求 极 限 lim()()()x xx13101022216、(本小题 5 分) .dcosin2x求第 2 页，共 7 页二、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 14 分 )1、(本小题 7 分) ,512 沿一 边 可 用 原 来 的 石 条 围平 方 米 的 矩 形 的 晒 谷 场某 农 场 需 建 一 个 面 积 为 ., 才 能
3、使 材 料 最 省多 少 时问 晒 谷 场 的 长 和 宽 各 为另 三 边 需 砌 新 石 条 围 沿2、(本小题 7 分) .823 体 积轴 旋 转 所 得 的 旋 转 体 的所 围 成 的 平 面 图 形 绕和求 由 曲 线 oxxy三、解答下列各题( 本 大 题 6 分 )设 证 明 有 且 仅 有 三 个 实 根fxxf()(,().130一学期期末高数考试(答案)一、解答下列各题(本大题共 16 小题，总计 77 分)1、(本小题 3 分)解 原 式:limxx21682 2、(本小题 3 分)xd12)(21xc.3、(本小题 3 分)因 为 artn而 limarcsnx10
4、故 licrx4、(本小题 3 分)d1xxcln.15、(本小题 3 分)原 式 24x6、(本小题 4 分)第 3 页，共 7 页xdcsot46)(cott1(279t.7、(本小题 4 分)原 式 cos()12xdin128、(本小题 4 分)解 ： dyxett22(sinco)ttt(csi)29、(本小题 4 分)令 1xu原 式 22()d531 610、(本小题 5 分) ),(函 数 定 义 域 012yxx，当,1函 数 的 单 调 减 区 间 为，当 函 数 单 调 增 区 间 为， 当11、(本小题 5 分)原 式 dxcos92021630lns212、(本小题
5、6 分)dxt(dtktkek sin)34(cos34 13、(本小题 6 分)25yx31214、(本小题 6 分)第 4 页，共 7 页定 义 域 ， 且 连 续(), yex21驻 点 ： ln由 于 x02)1l2(,y故 函 数 有 极 小 值15、(本小题 8 分)原 式 lim()()()xxxx1310102226716、(本小题 10 分) dxdx2sin1cocosin12:解x2si)(ln1c二、解答下列各题(本大题共 2 小题，总计 13 分 )1、(本小题 5 分)设 晒 谷 场 宽 为 则 长 为 米 新 砌 石 条 围 沿 的 总 长 为 xL,()5122
6、10xx516 唯 一 驻 点 043 即 为 极 小 值 点故 晒 谷 场 宽 为 米 长 为 米 时 可 使 新 砌 石 条 围 沿所 用 材 料 最 省 16523, ,2、(本小题 8 分)解 :,.xx2323104Vdxdx()()204 608)156704x第 5 页，共 7 页3512)7(4三、解答下列各题( 本 大 题 10 分 )证 明 在 连 续 可 导 从 而 在 连 续 可 导:(,),;,.fx03又 ff)(0120则 分 别 在 上 对 应 用 罗 尔 定 理 得 至 少 存 在,(),3fx12 1230(,() )()使 ff即 至 少 有 三 个 实
7、根fx), ,它 至 多 有 三 个 实 根是 三 次 方 程又 f由 上 述 有 且 仅 有 三 个 实 根f参考答案一。填空题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、 2、k =1 3、 4、 5、6ex11yxf2cos)(二单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1、D 2、B 3、C 4、B 5、A三计算题（本题共 56 分，每小题 7 分）1.解： xxsin4lm0 81)24(sinlm21)4(2sinl 00 xxx2.解 ： lili)(1li)1(li 0000 xxxxxxxx eeee3、解： 2cos102limxdtxexx 21sinl2cos04、解：
8、 )1(22y 21x5、解： tdxy212 223() 41dy txtdtx第 6 页，共 7 页6、解： Cxdxdxx )32cos(1)32(sin21)3sin(127、 解： xeecosinxdx xdesincoxesixxxCex)co(in8、解： 0110120 d)(d)()( ffxfxf001ex1001 )ln(d)(xx2l)ln(01xe)l(l1四应用题（本题 7 分）解：曲线 与 的交点为（1，1） ， 2xy2y于是曲线 与 所围成图形的面积 A 为 22313)( 02102xdxAA 绕 轴旋转所产生的旋转体的体积为：y1052)(1042 ydyV五、证明题（本题 7 分） 证明： 设 ， xfxF)(显然 在 上连续，在 内可导，)(1,2)1,2(第 7 页，共 7 页且 ， .021)(F01)(F由零点定理知存在 ，使 . ,1x1x由 ，在 上应用罗尔定理知，至少存在一点0)(,1，使 ，即 ),1x 01)(fF1)(f
