1、解 析 几 何 椭 圆 精 炼 专 题一、 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的 ） 1椭圆 的焦距是（ ）6322yxA2 B C D)23(5)23(2F 1、F 2 是定点，|F 1F2|=6，动点 M 满足| MF1|+|MF2|=6，则点 M 的轨迹是（ ）A椭圆 B直线 C线段 D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ )3,(）A B C D1482xy1602xy1842xy1602yx4方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 k 的取值范围是（ ）kA B （ 0，
2、2） C （1，+） D （0，1）),0(5 过椭圆 的一个焦点 的直线与椭圆交于 、 两点，则 、 与椭圆12yx1FAB的另一焦点 构成 ，那么 的周长是（ ）FA2A B 2 C D 16已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 ，长轴长为 12，则椭圆方程为（ ）3A 或 B 1284yx142yx 462yxC 或 D 或36362 162yx142yx7 已知 4，则曲线 和 有（ ）k1492yx1492kyxA 相同的短轴 B 相同的焦点 C 相同的离心率 D 相同的长轴8椭圆 的焦点 、 ，P 为椭圆上的一点，已知 ，则125yx1F2 21PF的面积为（ ） 1PFA9 B12
3、 C10 D89椭圆 的焦点为 和 ，点 P 在椭圆上，若线段 的中点在 y 轴上，那么32yx12 1是 的（ ）12A4 倍 B5 倍 C7 倍 D3 倍10椭圆 内有一点 P（3，2）过点 P 的弦恰好以 P 为中点，那么这弦所14942yx在直线的方程为（ ）A B03 0123yxC D 149yx 4911椭圆 上的点到直线 的最大距离是 （ 62 02yx）A3 B C D1 1012过点 M（2，0）的直线 M 与椭圆 交于 P1，P 2，线段 P1P2 的中点为 P，设2yx直线 M 的斜率为 k1（ ） ，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为（ ）0A2 B2
4、C D二、 填空题：（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上 ）13椭圆 的离心率为 ，则 14xymm14设 是椭圆 上的一点， 是椭圆的两个焦点，则 的最大值P212,F12PF为 ；最小值为 15直线 y=x 被椭圆 x2+4y2=4 截得的弦长为 2116已知圆 为圆上一点，AQ 的垂直平分线交 CQ 于QAC),01(5)(:及 点M，则点 M 的轨迹方程为 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 ）17已知三角形 的两顶点为 ，它的周长为 ,求顶点 轨迹方程AB(2,0)(,C10A18椭圆的一个顶点为
5、A（2，0） ，其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭圆的标准方程19点 P 到定点 F（2，0）的距离和它到定直线 x=8 的距离的比为 1：2，求点 P 的轨迹方程，并指出轨迹是什么图形20中心在原点，一焦点为 F1（0，5 ）的椭圆被直线 y=3x2 截得的弦的中点横坐标是2，求此椭圆的方程2121.已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上，直线 y=x+1 与椭圆交于 P 和 Q，且OPOQ ，|PQ|= ，求椭圆方程 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21022 椭圆 与直线 交于 、 两点，且 ，其中12byax01yxPQOQP为坐标原点O（1）求 的值；2（2）若
6、椭圆的离心率 满足 ，求椭圆长轴的取值范围 e32椭 圆 练 习 题 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D D A B D13、3 或 14、 4 ， 1 15、 16、 6 5321245yx17、 3)(x 1592yx18、解：（1）当 A(2,0)为长轴端点时，a=2 , b=1 ，椭圆的标准方程为： ；（2）当 为短轴端点时， ， ，椭圆的标准方程为： ；19解：设 P（x，y） ，根据题意，|PF|= ,d=|x-8|,因为 = ,所以 = .化(x-2)2-y2|PF|d 12 (x-2)2-y2|x-8| 12简，得 3x2+4y2
7、=48,整理，得 =1,所以，点 P 的轨迹是椭圆。x216 +y21220. 解：解法一：根据题意，设椭圆的方程为 =1,设交点坐标分别为 A(x1,y1),y2a2+ x2a2-50B(x2,y2)将椭圆方程与直线 y=3x-2 联立，消去 y，得： =1,化简，整理，得：(3x-2)2a2 + x2a2-50(10a2-450)x2+(600-12a2)x+(-a4+54a2-200)=0,所以，x 1,x2 为这个方程的两根，因为相交线段中点横坐标为 ,所以 x1+x2= = -1,12 10a2-450600-12a2解得，a 2=75.于是，因为 c=5 ,所以，b 2=25，所以
8、椭圆的方程为 =1.2y275+x225解法二：设椭圆： （ab0） ，则 a2-b2=5012yx又设 A（x 1，y 1） ， B（x 2，y 2） ，弦 AB 中点（x 0，y 0）x 0= ，y 0= 2= 21231由 2021212121 3bayxbaxykbxaybxay AB解，得：a 2=75，b 2=25，椭圆为： =1257y21.解 头htp:/w.xjkygcom126t126.hp:/wxjkygco 设椭圆方程为 mx2+ny2=1(m0,n0)，P(x 1,y1),Q(x2,y2)由 得(m+n)12nyxx2+2nx+n1=0,=4n24(m+n )(n1)
9、0,即 m+nmn 0,由 OPOQ,所以 x1x2+y1y2=0,即 2x1x2+(x1+x2)+1=0, +1=0,m+ n=2 又 2 2,将 m+n=2,代入得)1( )0()(4nmn= 43由、式得 m= ,n= 或 m= ,n= 故椭圆方程为 + y2=1 或 x2+ y2=1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21321x322、 （1）设 ，由 OP OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0),(),(21yxP又将)(212 xy代 入 上 式 得 ： 代 入x1，2bax 0)(baba ,221ba代入化简得 .21 2(2) 又由（1）知,31312aaace 12a，长轴 2a .654522 6,5
