1、1材料力学总结一、基本变形轴向拉压 扭 转 弯 曲外力外力合力作用线沿杆轴线力偶作用在垂直于轴的平面内外力作用线垂直杆轴，或外力偶作用在杆轴平面内力轴力：N规定：拉为“+”压为“ -”扭转：T规定：矩矢离开截面为“+”反之为 “-”剪力：Q规定：左上右下为“+ ”弯矩：M规定：左顺右逆为“+ ”微分关系：; qdxQ弯曲正应力几何方面变形现象：平面假设：应变规律：常数dxl变形现象：平面假设：应变规律： dx变形现象：平面假设：应变规律： y弯曲剪应力应力公式AN PITtWTmaxZIMmax bIQSzzmaxax*应力分布应力应用条件等直杆外力合力作用线沿杆轴线圆轴应力在比例极限内平面弯
2、曲应力在比例极限内应力-应变关系E（单向应力状态）G（纯剪应力状态）强度条件nANumaxax塑材： su脆材： bmaxaxtWT弯曲正应力1 ctmax2 ctccmat 弯曲剪应力 bISQzmaxax2轴向拉压 扭转 弯曲刚度条件0max18PGIT注意：单位统一ymax;EANdxlLEA抗拉压刚度ZITdxPGLGIp抗扭刚度EIxM)(1yEI抗弯刚度应用条件 应力在比例极限圆截面杆，应力在比例极限小变形，应力在比例极限矩形 A=bh 6;1223bhWIZZ实心圆A= 42d16;3234dWItP3;4dIZZ变形空心圆)1(42DA )1(6434dItP )1(644dI
3、Z32W其它公式（1） （2） )(EG剪 切（1）强度条件： A剪切面积Q（2）挤压条件： bsJsbPAj挤压面积矩形： AQmax圆形： 34环形： 2max均发生在中性轴上ax二、还有：（1）外力偶矩： N千瓦；n 转/分)(954mn（2）薄壁圆管扭转剪应力： trT2（3）矩形截面杆扭转剪应力： hbGT3max;3三、截面几何性质（1）平行移轴公式： ;2AaIZCabAIcYZ（2）组合截面：1形 心： ； niicicAy1niicicAzz12静 矩： ； ciZySciyzS3. 惯性矩： ；iII)(iyyII)(四、应力分析：（1）二向应力状态（解析法、图解法）a 解
4、析法： b.应力圆：拉为“+” ，压为“-”：使单元体顺时针转动为“+”：从 x 轴逆时针转到截面的法线为“+” 2sinco2xyxyx sinxyxyxtg20 2minax2xyxc：适用条件：平衡状态(2)三向应力圆：； ；1max3min231axxyn D AcB4（3）广义虎克定律：)(132E)(1zyxxE12 xzyy)(233 )(yzz*适用条件：各向同性材料；材料服从虎克定律（4）常用的二向应力状态1纯剪切应力状态：， ，10232一种常见的二向应力状态： 23124r4r五、强度理论破坏形式 脆性断裂 塑性断裂强度理论第一强度理论（最大拉应力理论） 莫尔强度理 论第
5、三强度理论（最大剪应力理论）第四强度理论（形状改变比能理论）破坏主要因素单元体内的最大拉应力单元体内的最大剪应力单元体内的改变比能破坏条件 b1 smax fsfu强度条件 31适用条件 脆性材料 脆性材料 塑性材料 塑性材料*相当应力： r， ， 1r 313r 212132324 r13x5六、材料的力学性质 脆性材料 5%塑性材料 5%低碳钢四阶段： （1）弹性阶段（2）屈服阶段（3）强化阶段（4）局部收缩阶段强度指标 bs,塑性指标 Etg拉 压 扭低碳钢 断口垂直轴线 剪断 sb铸铁 拉断 断口垂直轴线剪断b拉断断口与轴夹角 45b七组合变形类型 斜弯曲 拉（压）弯 弯扭 弯扭拉（压
6、）简图公式)sinco(yZIzIyMWMAP 423r4 4)(23 NMr34强度条件)sinco(maxyZWmaxmax中性轴tgIZytgyZeiAIy2*圆截面 23ZWTMr75.04 2)(4)(3tZWTAr2)()(4tZNMrbse 4545中性轴ZMp滑移线与轴线 45，剪断只有 s，无 b6八、压杆稳定欧拉公式： ， ，应用范围：线弹性范围， cr p2min)(lEIPcr2Ecr柔度： ； ； ，iulbas0柔度是一个与杆件长度、约束、截面尺寸、形状有关的数据，P cr crp大柔度杆： 2Ecrop中柔度杆： cr=a-b0小柔度杆： cr=s稳定校核：安全系
7、数法： ，折减系数法：wIcrnPAP提高杆件稳定性的措施有：1、减少长度 2、选择合理截面 3、加强约束 4、合理选择材料九、交变应力金属疲劳破坏特点：应力特征：破坏应力小于静荷强度；断裂特征：断裂前无显著塑性变形；断口特征：断口成光滑区和粗糙区。循环特征 ； maxinr平均应力 ；2i应力幅度 inax材料疲劳极限：材料经无限次应力循环而不发生疲劳破坏的应力极限值N=10 7：1条件疲劳极限：（有色金属）无水平渐近线：N=（ 5-7）10 7 对应的 1构件疲劳极限：考虑各种因素 ; 101k01kcro Pcr=s 2Ecrcr=a-b临界应力7影响构件疲劳极限因素：应力集中；尺寸；表面质量。影响材料疲劳极限因素：循环特性；变形形式；材料。提高构件疲劳强度的主要措施：减缓应力集中；提高表面光洁度；增强表面强度。
