1、第二章 随机变量与概率分布一、单项选择题1设随机变量的密度函数 p(x)= , 则常数 A=( )2x x0、A0 其 他 )A、1/4 B、1/2 C、1 D、22设随机变量的分布列为 P=k= ，k=1,2,，则常数 C= ( )C2kA、1/4 B、1/2 C、1 D、23设 N (, 2 )，且概率密度 p(x) = e ，则正确的为 ( )16-(x-2)2/6A、= , =2 B、 =2, =3 C、=2, = D、= , 3 3 2= 34设随机变量 的密度函数 p(x) = ，则 A=Asinx， x0， 0， 其 它 )( )A、1 B、1/2 C、 1/4 D、25设离散型
2、随机变量 X 的分布列为 其分布函数为X -1 2 1 2P 0.1 0.2 0.3 0.4F(x),则 F(3/2) = ( )A、0.1 B、0.3 C、0.6 D、1.06设随机变量 的分布列为 , 则常数 = ( ) 1 2 4P 1/4 1/2 A、1/8 B、1/4 C、1/3 D、1/27在相同条件下，相互独立地进行 5 次射击，每次射击时命中目标的概率为0.6，则击中目标的次数 的概率分布为( )A、二项分布 B(5, 0.6) B、普阿松分布 P(2)C、均匀分布 U(0.6, 3) D、正态分布 N(3, 52)8某射手对目标独立地进行射击，直到击中目标为止，设每次击中的概
3、率为2/3，则击中目标前的射击次数 X 的概率分布为 ( )A、PX=k= C ( ) k ( ) n k, k=0,1,2,n nk 23 13B、PX=k= e 1 , 0, k=0,1,2,nkk!C、PX=k= ( ) ( )k k=0,1,2, 23 13D、PX=k= ( ) ( )k-1 k=0,1,2,23 139设随机变量 的密度函数为 p(x)，且 p(-x)=p(x)，F(x)是 的分布函数，则对任意的实数 a,有( )A、F(-a)=1- B、F(-a)= - a0p(x)dx 12 f(1)a0p(x)dxC、F(-a)=F(a) D、F(-a)=2F(a)-110设
4、随机变量 的密度函数为 p(x)= ，则 P 00 x 0 )则常数 A= 。15设随机变量 X 的概率分布为 p(X=k)= ,k=1,2,3,4,5,则常数 C= 5C。16随机变量 的概率密度 p(x)= 则常数 C= 。Ce-2X， X00， X0)17设随机变量 XN(5,9)，已知标准正态分布函数值 (0.5)=0.6915，为使PX0) 的泊松分布，且 PX=0= PX=2，12则 = 。三、计算题21设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= x 0x12-x 11.3。22连续型随机变量 的分布函数为 F(x) = A + B arctanx, -00 x 0 ) 1 2 32/3 2/9 1/925. fY(y)= , 12e-y/2 y00 y 0 )附详解：由于 为严格单调增加的连续函数，则必存在反函数，记为 ，()Fx 1()Fx设 的分布函数为 ，密度函数为 ，()Yy()Yfy由 ，得 的取值范围为 ，2lnYX0,2112220()0,ln()(),0()Y yyyyYyFyPFXPeXeef 时 ，时 ，所 以 ，26. A= , F(x)= , p=12 0 x )
