1、1第六章 数理统计的基本概念1. 解（1） 因为总体分布函数为 1,0)1(kpkXP于是 ,0)1(ixxii pXPii样本 ),(21n 的联合分布函数为: nixp xXPxXPxxin nnini ,21,0)( ,11 212 (2) 因为总体概率密度函数为： 0,)(xef所以，每一个样本的密度函数亦为：nifiii ,21;,)( 故样本 ),(21nX 的联合密度函数为： nixexffxxf innn i ,21;0,)()(),( 12121 （3）同上，因为总体概率密度函数为：其 它,0)(xf所以，样本 ),(21nX 的联合密度函数为：nixxfxf inii ,2
2、1;,0(),(121 其 它 2 （1）efx,)(2)(3,21;,)2(1),( 3122)(321 ixxf ixii又，由于),(NX2所以， X的概率密度函数为：xexfx,23)(2)(3. 解:由所给条件，直接分为五组 .取 5.174,5.19maxmin组距35.19.74,计算各组相应的频数 j ,频率5,2;3jnfj及频率密度,2;3jfyj列表 (n=100)序号 ,(1jjajnjfjy1 (159.5,162.5) 6 0.06 0.022 (162.5,165.5) 15 0.15 0.053 (165.5,168.5) 40 0.40 0.134 (168.
3、5,171.5) 30 0.30 0.105 (171.5,174.5) 9 0.09 0.03作图（略）4. 略5. 解（1） )1(),)(),1(pXDpEpBX故由第 4 节定理 1 知 )1()(,)(,)( 2pSEnDE （2）同理 21,X221)(,)(,1)(Sn（3）,2XDE12)(,12)(,)( SEn6. 略。7. 解 因为 0,)3.0,(2iNXi; 所以 ),0(3NXi3记 )10(,102,)310( 2iii YXY由6)(4.2102PPii, 查表可知 987.5)(210.故10.102iiX8. 证明 因为 )(nt, 即 nYX21, 其中
4、)(),10(21nYN又 YX21, 而 )(),(221故由 F-分布的定义知: 1nFX 9. 证明 n,21相互独立 niiniin acXEcccE1121 )()()iiniiXD1212)()(故 ),(121niinicaN10. 解 因为 ,0Xi所以 ),(1mmii, 故 )1,0(1NXmii同理 ),(1nmii于是 )2()()(112niimii XX11. 解 (1) 5,43),10(),10(),0(212 iNXNii 于是)3()(),1)2( 25321 iiXX4由 F-分布的定义，即得：)3,1()(232541FX（2）根据（1）的分析，再由 t-分布的定义即得结论。12. 解 ),0(),(2NnNX要使 97.01)5.(25.1.0|1.| nPP即 985.).0(n查表知 n.=2.97(或 2.96)解之，n=442 (或 438)13. 略14. 解 ,645.105.z21.67)950.64.1(2)(2)0.2. n15. 解 (2) 由上分位点定义 800.95. ttc16. 解（2）由上分位点定义 ),(.F
