1、1.同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costan sec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2()两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan（）（tan tan）/（1tan tan）tan（）（tan tan）/（1tan tan）倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22si
2、ncoscos2cos2()sin2()2cos2()11 2sin2()2tantan21tan2()半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cossin2(/2)21coscos2(/2)21costan2(/2) 1cos万能公式万能公式2tan(/2)sin1tan2(/2)1tan2(/2)cos1tan2(/2)2tan(/2)tan1tan2(/2)万能公式推导附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因为 cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除 cos2()，可得 sin2tan2/(1 tan2()然后用 /
3、2 代替 即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3()cos34cos3() 3cos3tantan3()tan313tan2()三倍角公式推导附推导：tan3sin3/cos3(sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin)(2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以 cos3()，得：tan3(3tantan3()/(1-3tan2()sin3sin(2 )sin2coscos2sin2sincos2()(
4、12sin2()sin2sin2sin3() sin2sin2()3sin4sin3()cos3cos(2 )cos2cossin2sin(2cos2()1)cos 2cossin2()2cos3()cos(2cos2cos3()4cos3()3cos即sin33sin4sin3()cos34cos3() 3cos三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3 元 减 4 元 3 角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“ 正弦”)）余弦三倍角：4 元 3 角 减 3 元（减完之后还有“余”）注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式三角函数的和
5、差化积公式 sinsin2sin-cos-2 2 sinsin2cos-sin-2 2 coscos2cos -cos- 2 2 coscos2sin-sin-2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin （ ）sin（）cos sin0.5sin （ ）sin（）cos cos0.5cos （ ）cos（）sin sin 0.5cos（ ）cos（）和差化积公式推导附推导：首先,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到 sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*
6、cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2同理,若把两式相减,就得到 cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的,我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以,把两式相加,我们就可以得到 cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到 sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样,我们就得到了积化和差的四个公式:sina*c
7、osb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的 a+b 设为 x,a-b 设为 y,那么 a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把 a,b 分别用 x,y 表示就可以得到和差化积的四个公式:sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)
