1、椭圆的定义与标准方程一选择题（共 19 小题）1若 F1（ 3，0） ，F 2（ 3，0） ，点 P 到 F1， F2 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是（ ）A BC D 或2一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 及圆 x2+y26x91=0 都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ）A 椭圆 B双曲线 C抛物线 D 圆3椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ）A 4 B5 C6 D 104已知坐标平面上的两点 A（1，0）和 B（1，0） ，动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2，则动点 P 的轨迹是（ ）A 椭圆 B双曲线 C抛物线 D 线段5椭圆
2、上一动点 P 到两焦点距离之和为（ ）A 10 B8 C6 D 不确定6已知两点 F1（ 1， 0） 、F 2（1，0） ，且|F 1F2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中项，则动点 P 的轨迹方程是（ ）A BCD7已知 F1、F 2 是椭圆 =1 的两焦点，经点 F2 的直线交椭圆于点 A、B ，若|AB|=5，则 |AF1|+|BF1|等于（ ）A 16 B11 C8 D 38设集合 A=1，2，3，4，5，a，bA，则方程 表示焦点位于 y 轴上的椭圆（ ）A 5 个 B10 个 C20 个 D 25 个9方程 =10，化简的结果是（ ）A BCD10平面内有一长度为 2 的线段
3、AB 和一动点 P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA| 的取值范围是（ ）A 1， 4 B2， 6 C3， 5 D 3， 611设定点 F1（0， 3） ，F 2（0，3） ，满足条件|PF 1|+|PF2|=6，则动点 P 的轨迹是（ ）A 椭圆 B 线段C 椭圆或线段或不存在 D 不存在12已知ABC 的周长为 20，且顶点 B （0，4） ，C （0，4） ，则顶点 A 的轨迹方程是（ ）A （x0） B （x0）C （x0） D （x0）13已知 P 是椭圆 上的一点，则 P 到一条准线的距离与 P 到相应焦点的距离之比为（ ）A BCD14平面内有两定点 A、B 及动点 P，设
4、命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 AB 为焦点的椭圆”，那么（ ）A 甲是乙成立的充分不必要条件 B 甲是乙成立的必要不充分条件C 甲是乙成立的充要条件 D 甲是乙成立的非充分非必要条件15如果方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是（ ）A 3m4 BCD16 “mn0”是“ mx2+ny2=mn 为椭圆”的（ ）条件A 必要不充分 B 充分不必要C 充要 D 既不充分又不必要17已知动点 P（x、 y）满足 10 =|3x+4y+2|，则动点 P 的轨迹是（ ）A 椭圆 B双曲线 C抛物线 D 无法确定18已知 A（1，0） ，B （1，
5、0） ，若点 C（x，y）满足=（ ）A 6 B4 C2 D 与 x，y 取值有关19在椭圆 中，F 1，F 2 分别是其左右焦点，若 |PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D 二填空题（共 7 小题）20方程 + =1 表示椭圆，则 k 的取值范围是 _ 21已知 A（1，0） ，B （1，0） ，点 C（x，y）满足： ，则|AC|+|BC|= _ 22设 P 是椭圆 上的点若 F1、F 2 是椭圆的两个焦点，则 PF1+PF2= _ 23若 kZ，则椭圆 的离心率是 _ 24P 为椭圆 =1 上一点，M、N 分别是圆（x+3） 2+y2=4 和（x 3）
6、2+y2=1 上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是 _ 25在椭圆 + =1 上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点 P 的横坐标是 _ 26已知Q：（x1） 2+y2=16，动M 过定点 P（ 1，0）且与Q 相切，则 M 点的轨迹方程是：_ 三解答题（共 4 小题）27已知定义在区间（0，+）上的函数 f（x）满足 ，且当x1 时 f（x）0（1）求 f（1）的值（2）判断 f（x）的单调性（3）若 f（3）=1，解不等式 f（|x| ）228已知对任意 xy R，都有 f（x+y）=f（x）+f （y）t（t 为常数）并且当 x0 时，f（x） t（1）求证：f（x）是 R
7、 上的减函数；（2）若 f（4）=t4，解关于 m 的不等式 f（ m2m）+2029已知函数 y=f（x）的定义域为 R，对任意 x、x R 均有 f（x+x）=f （x）+f（x） ，且对任意 x0，都有 f（x）0，f（3）=3（1）试证明：函数 y=f（x）是 R 上的单调减函数；（2）试证明：函数 y=f（x）是奇函数；（3）试求函数 y=f（x）在m，n（m、nZ，且 mn0）上的值域30已知函数 是奇函数（1）求 a 的值；（ 2）求证 f（x）是 R 上的增函数；（3）求证 xf（x）0 恒成立参考答案与试题解析一选择题（共 19 小题）1若 F1（ 3，0） ，F 2（ 3，
8、0） ，点 P 到 F1， F2 距离之和为 10，则 P 点的轨迹方程是（ ）A BC D 或考点： 椭圆的定义。717384 专题： 计算题。分析： 由题意可知点 P 的轨迹是以 F1、F 2 为焦点的椭圆，其中 ，由此能够推导出点 P 的轨迹方程解答： 解：设点 P 的坐标为（ x，y） ，|PF1|+|PF2|=10|F 1F2|=6，点 P 的轨迹是以 F1、F 2 为焦点的椭圆，其中 ，故点 M 的轨迹方程为 ，故选 A2一动圆与圆 x2+y2+6x+5=0 外切及圆 x2+y26x91=0 内切，则动圆圆心的轨迹是（ ） A 椭圆 B双曲线 C抛物线 D 圆考点： 椭圆的定义；轨
9、迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。717384 专题： 计算题。分析： 设动圆的半径为 r，由相切关系建立圆心距与 r 的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题解答： 解：x 2+y2+6x+5=0 配方得：（ x+3） 2+y2=4；x 2+y26x91=0 配方得：（x 3）2+y2=100；设动圆的半径为 r，动圆圆心为 P（x，y） ，因为动圆与圆 A：x 2+y2+6x+5=0 及圆 B：x 2+y26x91=0 都内切，则 PA=r2，PB=10 rPA+PB=8AB=6因此点的轨迹是焦点为 A、B，中心在（ 0，0）的椭圆故选 A点评： 本题主要考查了轨迹方程
10、当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程3椭圆 上一点 P 到一个焦点的距离为 5，则 P 到另一个焦点的距离为（ ）A 4 B5 C6 D 10考点： 椭圆的定义。717384 专题： 计算题。分析： 由椭圆方程求出 a 的值，再由椭圆的定义即|PF 1|+|PF2|=2a 进行求值解答： 解： ，a=5 ，由于点 P 到一个焦点的距离为 5，由椭圆的定义知，P 到另一个焦点的距离为2a5=5故选 B点评： 本题考查了椭圆的标准方程和定义的应用，属于基础题，比较简单4已知坐标平面上的两点 A（1，0）和 B（1，0） ，动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2，
11、 则动点 P 的轨迹是（ ）A 椭圆 B双曲线 C抛物线 D 线段考点： 椭圆的定义。717384 专题： 转化思想。分析： 计算出 A、B 两点的距离结合题中动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2，由椭圆的定义进而得到动点 P 的轨迹是线段解答： 解：由题意可得：A（1，0） 、B （1，0）两点之间的距离为 2，又因为动点 P 到 A、B 两点距离之和为常数 2，所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点 P 在线段 AB 上运动，所以动点 P 的轨迹是线段故选 D点评： 解决此类问题的轨迹收视率掌握椭圆的定义，以及椭圆定义运用的条件|AB|AP|+|AP|，A、B 为两个定点，P 为动点5椭圆 上一动点 P 到两焦点距离之和为（ ）A 10 B8 C6 D 不确定考点： 椭圆的定义。717384 专题： 计算题。分析： 由于点 P 在椭圆上，故其到两焦点距离之和为 2a，从而得解解答： 解：根据椭圆的定义，可知动点 P 到两焦点距离之和为 2a=8，故选 B点评： 本题主要考查椭圆定义的运用，属于基础题
