1、1第 3 章全等三角形专题分类复习一考点整理1.三角形的边角关系2.三角形全等3.三角形当中的三线（角平分线、中线和高线的性质）在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：（1）(2)_D _D（3）_D3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离（送水、供电、修渠道等最短路径问题）角：内角和 180 度，余角和 90 度边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等（SSS/ASA/AAS/SAS/HL）（2）证边等或角等（证三角形全等、等量代换、证等腰三角形）（3）证“AE=BD+CE”等（证线段之间的等量关系）类似问题（三角形全等证边等代换、截长补
2、短）（4）证线段之间的位置关系（垂直或平行 方法：证明角等代换）ADB CABCDAB CD2考点 1：证明三角形全等例 1. 如图， 四点共线， ， ， ， 。求证：,AFEBACEBDFAEBCD。CD练习：已知，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DGBC，交 AB 于点 G，在GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD.（1）求证：AGEDAB（2）过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数.考点 2：求证线段之间的数量关系（截长补短）例1:如图所示，在 RtABC 中， C=90，BC=AC，AD 平分BAC 交 BC
3、于 D，求证：AB=AC+CDDAB CG EF3PQCBAEDCBA例 2：如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分 BAC、ACB ，求证：AC=AE+CD变式：如图，已知在 内， ， ，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且ABC0604CAP，BQ 分别是 ， 的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP练习：如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC。 4例 3：练习：在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且90ACBBCMNC于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1 的位置时，求证： MNADNE ； ；CED(2)当直线
4、 绕点 旋转到图 2 的位置时， （1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.练习：1.在ABC 中，,ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图 的位置时，试问：DE 、AD、BE 有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明5例 4：如图，在 中， ， 。 为 延长线上一点，点 在ABC90ABCFABE上， ，连接 和 。求证： 。BCEF,E
5、FE考点 3：线段之间的位置关系例 1：如图 1，已知正方形 的边 在正方形 的边 上，连接ABCDDEFGAEGC， （1）试猜想 与 有怎样的位置关系，并证明你的结论 .EG（2）将正方形 绕点 按顺时针方向旋转，使点 落在 边上，如图 2，连接FBCA和 你认为（1）中的结论是否还成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.C练习：如图：BEAC，CF AB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FB CAMNE1 23462A考点 4：证明角等例 1：如图，在 中， 是ABC 的平分线， ，垂足为 。求证：ABCEADBE。2练习：.如图， 分别是 外角
6、和 的平分线，它们交于点 。求证：,APCABMCNAP为 的平分线。BMN考点 4：三角形中的三线（角平分线）例 1：如图，在 中，延长 BC 到 D， 与 的平分线相交， 与ABCABC1BCA的平分线教育 。依次类推， 与 相交于点 ，D244D5，则 度053_1DCBA7课后作业：1.如图，已知 ADBC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于D求证：AD+BC= AB 2.如图， 是 的边 上的点，且 ， ， 是 的中线。DABCCDABADEB求证： 。2E3.如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE 绕点 B 旋转到ABC 外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明PEDCBA
