1、全等三角形分类题型角平分线型 1. 如图，在 ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取AE=AC，连结 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长。2. 已知：如图所示，BD 为ABC 的平分线，AB=BC，点 P 在 BD 上，PMAD 于M，PNCD 于 N，判断 PM 与 PN 的关系3. 如图所示，P 为AOB 的平分线上一点，PCOA 于 C，OAP+OBP=180，若 OC=4cm，求 AO+BO 的值4. 已知：如图 E 在ABC 的边 AC 上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE 的平分线 AF 交 BE
2、于 F，FDBC 交 AC 于 D，设 AB=5，AC=8，求 DC的长。AB CDEPDACBMNPDACBO多个直角形5. 如图,已知: AD 是 BC 上的中线 ,且 DF=DE求证:BECF6. 如图, 已知：ABBC 于 B , EFAC 于 G , DFBC 于 D , BC=DF求证：AC=EF7. 如图，ABC=90，AB=BC，BP 为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求 DE 的长。FGE D CBA.如图，ABC 的两条高 AD、BE 相交于 H，且 AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。8. 如图所示，A，E，
3、F，C 在一条直线上，AE=CF，过 E，F 分别作DEAC，BFAC，若 AB=CD，可以得到 BD 平分 EF，为什么？若将DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由9. 如图ACB=90,AC=BC,BECE,ADCE 于 D，AD=2、5cm，DE=1.7cm,求 BE的长10. 如图， E、 F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE AC 于 E， BF AC 于F，若 AB=CD， AF=CE， BD 交 AC 于点 MGDFA CBEGDFA CBEAB CDEH（1） 求证： MB=MD， ME=MF（2） 当 E、
4、F 两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由11. 如图(1), 已知ABC 中, BAC=90 0, AB=AC, AE 是过 A 的一条直线, 且B、C 在 A、E 的异侧, BDAE 于 D, CEAE 于 E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线 AE 绕 A 点旋转到图(2)位置时(BDCE), 其余条件不变, 问 BD 与DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出 BD、DE、CE 关系。用简洁的语言加以说明。平移型12. 已知:如图,点 B,E,C,F 在同一直线上,ABDE,且 A
5、B=DE,BE=CF.求证:ACDF13. 如图，已知 AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。A B CDEF对称型 14. 如图，在 ABC 中，AC=AB，AD 是 BC 边上的中线，则 ADBC，请说明理由。15. 如图，OE=OF，OC=OD，CF 与 DE 交于点 A，求证： AC=AD。16. 已知：如图，B、E、F、C 四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD旋转型17. 如图ABCA，ACB=90，A=25，点 B 在 A上，求ACA的度数。AB CDFEDCAOA BCABFED CBA等边三角形型18. 如图，已知 为等边三角形
6、， 、 、 分别在边 、 、 上，ABCDEFBCA且 也是等边三角形DEF（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程19. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。20.如图，D 是等边ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作等边EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由EDCBA. 已知，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B，C，D 在一条直线上.求证：BE=AD等腰三角形型如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF折叠型 、如图，将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边AEBMCFAB、CD 上)，使点 B 落在 AD 边上的点 M 处，点 C 落在点 N 处，MN 与 CD 交于点P， 连接 EP(1)如图，若 M 为 AD 边的中点，,AEM 的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合)，PDM 的周长是否发生变化?请说明理由
