1、九年垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1. 已知：AB 交圆 O 于 C、D，且 ACBD. 你认为 OAOB 吗？为什么？2. 如图所示，是一个直径为 650mm 的圆柱形输油管的横截面，若油面宽 AB=600mm，求油面的最大深度。60 3. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，以 OA 为直径的圆 C 与圆 O 的弦 AD 相交于点 E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？A D B O C E 4. 如图所示， OA 是圆 O 的半径，弦 CDOA 于点 P，已知OC=5，OP=3，则弦 CD=_。5. 如图所示，在圆 O 中， AB、AC 为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC
2、，垂足分别为 D、E，若 AC=2cm，则圆 O 的半径为_cm。6. 如图所示，AB 是圆 O 的直径，弦 CDAB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则 CD=_。C A P O D C E O A D B 7. 如图所示，在ABC 中，C90，AB10，AC 8，以 AC为直径作圆与斜边交于点 P，则 BP 的长为_。8. 如图所示，四边形 ABCD 内接于圆 O，BCD=120，则BOD=_度。9. 如图所示，圆 O 的直径为 10，弦 AB 的长为 6，M 是弦 AB 上的一动点，则线段的 OM 的长的取值范围是（ ）A. 3OM5 B. 4OM5C. 3OM 5 D. 4OM51
3、0. 下列说法中，正确的是（ ）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为 1：3 的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ）A. 45 B. 90 C. 135 D. 27012. 如图所示，A 、B、C 三点在圆 O 上，AOC=100，则ABC 等于（ ）A. 140 B. 110 C. 120 D. 13013. ABC 中，C=90 ，AB= cm4，BC= c2，以点 A 为圆心，以 cm5.3长为半径画圆，则点 C 在圆 A_，点 B 在圆A_；14. 圆的半径等于
4、c2，圆内一条弦长 2 3c，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；15. 如图所示，已知 AB 为圆 O 的直径，AC 为弦，ODBC 交AC 于 D，OD= m，求 BC 的长；A B C D O 16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦 AB 的垂直平分线交弧 AB于点 C，交弦 AB 于点 D。已知：AB cm24，CD c8。（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）求（1）中所作圆的半径。A C D B 17. 已知：如图所示，RtABC 的两直角边 BC=3cm，AC=4cm，斜边 AB 上的高为 CD，若以 C 为圆心，分别以r1=2cm，r 2=2.4cm，
5、r 3=3cm，为半径作圆，试判断点 D 与这三个圆的位置关系。C A D B 18. 在ABC 中，C=90，AC=BC=4cm，D 是 AB 边的中点，以点 C 为圆心，4cm 为半径作圆。则 A、B、C、D 四点在圆内有_。19. 等腰三角形 ABC 中，B、C 为定点，且 AC=AB，D 为 BC 中点，以 BC 为直径作圆 D。（1）顶角 A 等于多少度时，A 在圆 D 上？（2）顶角 A 等于多少度时，A 在圆 D 内部？（3）顶角 A 等于多少度时，A 在圆 D 外部？20. 在半径为 5cm 的圆中，弦 ABCD ，AB=6cm，CD=8cm，求弦 AB 与 CD 之间的距离。
6、21. 如图所示，圆 O 的直径 AB 和弦 CD 交于 E，已知AE=6cm，EB=2cm ，CEA=30，求 CD。A C F O E B D 22. 圆 O 中若直径为 25cm，弦 AB 的弦心距 10cm，求弦长。23. 若圆的半径 2cm，圆中一条弦长 1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？24. 圆内一条弦与直径的交角为 30，且分直径为 1cm 和 5cm 两段，求弦心距，弦长？25. 半径为 5cm 的圆 O 中有一点 P，OP=4，则过 P 的最短弦长_，最长弦是_，26. 如图所示，已知 O 是EPF 的平分线上的一点，以 O 为圆心的圆心角的两边分别交于点 A
7、、B、C、D 求证：PB=PD，若角的顶点 P 在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。P C A B D O P E 参考答案1. 过点 O 作 ECD于 EAB2. 175mm 3. 略 4. 8 5. 26. 427. 3.6 8. 120 9. B10. D 11. A 12. D 13. 内部、外部14. 13cm或 15. BC=4cm 16. （ 1）图略（2）17. 外、上、内 18. C、D 19. （1） A90；（2） A为钝角； （3） 为锐角。20. 71cm或 21. CDcm25()22. 15cm 23. 45224. 1c； 25. 610c，26. （1）证明：过 O 作 EPBFD于 ， 于OPEFPABCD平 分 ， 则（2）上述结论仍成立：如下图所示证明略。 A A E E P O P O F F C C PA=P PA=P
