1、1深圳市宝安区 2017 届高三 9 月摸底考试数学(文科)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知 ,24816A, 2|log,ByxA,则 B( )A B ,C 14D 1,2482若复数 z满足 ()()izi,则 |z( )A 5 B 35 C 10 D 103 函数 =sin()yx 的部分图像如图所示,则( )A 26 B 2sin()3yxC si(+)yx D +4体积为 8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为( )A 12 B 32 C D 5设 F 为抛物线 xy4: 的焦点,曲线 )0(k
2、xy与曲线 C交于点 P,xP轴,则实数 k( )A 12 B1 C 32 D26等比数列 na的各项为正数,且 564718a,则 3132310logllog ( )A B C D 3log57命题“任意 ,x”为真命题的一个充分不必要条件是( )A 4a B 4a C 5a D a8已知0362yx,则 2xyz的最小值是( )A 1B 1 C 8 D 49执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值为( )A B 3- C 12 D 13210某几何体的三视图如右图,其正视图中的曲线部分为半圆,则该几何体的表面积为( )A 2(19)cm B 2(4)cm C 064 D 13611已知三
3、棱锥 SABC的底面是以 AB为斜边的等腰直角三角形,2,2,则三棱锥的外接球的球心到平面 ABC的距离是( )A 3B1 C 3D 3212双曲线 M:2(0,)xyab的实轴的两个端点为 、 ,点 P为双曲线上除 、 外的一个动点,若动点 Q满足 ,APB,则动点 Q的轨迹为( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线3二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13给出下列不等式: 123, 13.72,1.235,则按此规律可猜想第 n个不等式为 .14设 ()fx是定义在 R上的周期为 3的函数,右图表示该函数在区间 2,1上的图像,则056)ff. 15ABC 的内角 CBA, 的对边分别为
4、 cba,, 若4cos5, cs13, ,则 =_.16设 ,mnR,若直线 :0lmxny与 x轴相交于点 A,与 y轴相交于点 B,且l与圆 2xy 相交所得弦的长为 2, O为坐标原点,则 O面积的最小值为 .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17 (本小题满分12分)已知函数 sin0,2fx的部分图像如图所示.()求函数 的解析式,并写出 fx的单调减区间;()已知 ABC的内角分别是 ,ABC, 为锐角,且 14,cossin25f, 求 的值. 418 (本小题满分 12 分)为了迎接第二届国际互联网大会,组委会对报名参加服务的 1500 名志愿者进行互联网知
5、识测试,从这 1500 名志愿者中采用随机抽样的方法抽取 15 人,所得成绩如下:57,63,65,68,72,77,78,78,79,80,83,85,88,90,95.()作出抽取的 15 人的测试成绩的茎叶图,以频率为概率,估计这 1500 志愿者中成绩不低于 90 分的人数;()从抽取的成绩不低于 80 分的志愿者中,随机选 3 名参加某项活动,求选取的 3 人中恰有一人成绩不低于 90 分的概率.19 (本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 1ABC中, 1A平面 BC,ABC为正三角形, 6, D为 的中点()求证:平面 平面 ;()求三棱锥 1的体积20 (本小题满分 12 分)
6、已知椭圆 )0(1:2bayxC上的点到两个焦点的距离之和为 32,短轴长为21,直线 l与椭圆 交于 M、 N两点。()求椭圆 的方程; ()若直线 l与圆 251:2yxO相切,证明: MON为定值21 (本小题满分 12 分)已知函数 2lnfxax, Ra()讨论函数 的单调性;()若函数 f有两个零点,求实数 的取值范围5请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22 (本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图, AB是 的直径,弦 CD与 AB垂直,并与 相交于点 E,点 F为弦OCD上异于点 E的任意一点,连接 F、 并延长交
7、于点 ,MNO()求证: ,N四点共圆;()求证: 22M23 (本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中,直线 l经过点 (1,0)P,其倾斜角为 ,以原点 O为极点,以x轴非负半轴为极轴,与直角坐标系 xy取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线 C的极坐标方程为 26cos5()若直线 l与曲线 C有公共点,求 的取值范围;()设 (,)Mxy为曲线 上任意一点,求 的取值范围24 (本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲设函数 ()|1|fxa()若 2的解集为 6,2,求实数 a的值;()当 时,若存在 xR,使得不等式 (21)()73fxfm成
8、立,求实数 m的取值范围.6数学(文科)参考答案一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C C A A D B C C A C A C二填空题:本大题共4小题,每小题5分。13. 11.2342n14. 2. 15. 213 16.3三解答题:17. 解:(1)由周期 ,2362T得 ,T所以 .2 2 分当 x时, 1)(xf,可得 sin()1.6因为 ,所以 .6故()sin.f4 分由图像可得 )(xf的单调递减区间为 2,.3kkZ 6 分(2)由(1)可知, sin2)16A, 即 1sin2A,又 为锐角,
9、6A.8 分0B, 53cossi,2B. 9 分)n(siAC)in(10 分sicoi 1034241. 12 分18.解:(1)抽取的 15 人的成绩茎叶图如图所示, 3 分由样本得成绩在 90 以上频率为 15,故志愿者测试成绩在 90 分以上(包含90 分)的人数约为 20=200 人. 5 分(2)设抽取的 15 人中,成绩在 80 分以上(包含 80 分)志愿者为 A, B,C, D, E, F,其中 E, F的成绩在 90 分以上(含 90 分) , 6 分成绩在 80 分以上(包含 80 分)志愿者中随机选 3 名志愿者的不同选法有: , , , A, B, D, A, B,
10、 E, , , F, A, C, , , , , , C, , , , , , D, E, , , F, B, , D, ,C, E,7 B,C, F, , D, E, B, , F, C, D, E, , , F, D,E, , , , ,C, , 共 20 种,8 分其中选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的不同取法有: A, B, , A, , , A, , , , , , , , , , , E, ,C, , B, , F, , D, E, B, , F, C, D, , , , F共12 种, 10 分选取的 3 人中恰有一人成绩在 90 分以上的概率为 120= 35. 1
11、2 分19解:(1)证明:因为 1A底面 ,所以 AB2 分因为底面 ABC正三角形, 是 C的中点,所以 DC4 分因为 ,所以 平面 15 分因为平面 D平面 1,所以平面 B平面 16 分(2)由()知 中, , sin603 所以 932BCS 9 分所以 116DBV 12 分20.解:(1)由题意得 41,3,2,3baba 1692yx 4 分(2)当直线 xl轴时,因为直线与圆相切,所以直线 l方程为 5。 5 分当 5:l时,得 M、N 两点坐标分别为 5,,20OO,6 分当 51:xl时,同理 ; 7 分当 与 轴不垂直时,设 ),(,: 21yxNmkyl,由 512d
12、, k, 8 分联立 69yx得 01636922mx 9 分 22122 93,0)1)(43 kmkkm, 21691kmx, 10 分212121 )(xkxyxONM= 052 OA1A BB1C1CD82MON 11 分综上, (定值) 12 分21. 解:(1) 01)(2 xaxf ,1 分 当 )(),00,在时 , ffa上单调递减; 2 分 当 axf解 得时 , 令 ,(. 3 分0)(0)0( xfxfax 时 ,; 当时 ,当.4 分内 单 调 递 增,内 单 调 递 减 ; 在,在函 数 ) af5 分综上:当 )()在在00xfa上单调递减;当 a0 时, 内 单
13、 调 递 增,内 单 调 递 减 ; 在,在函 数 )(aaf 6 分(2)当 0时 ,a由()得 ()在 ( 0, +)fx上单调递减,函数 )(xf不可能有两个零点;7 分当 a0 时,由()得, ()()aaf 函 数 在 , 内 单 调 递 减 , 在 , 内 单 调 递 增 , 且当 x趋近于 0 和正无穷大时, x都趋近于正无穷大,8 分故若要使函数 )(f有两个零点,则 )(f的极小值 ()0fa,10 分即 1ln-20a,解得 3ea,综上所述, 的取值范围是 )(3, 12 分22.解:(1)证明:连接 BN,则 A,2 分又 ,CDA则 90EF,4 分即 18B,则 ,
14、四点共圆5 分(2)由直角三角形的射影定理可知2,ACEB6 分ABCDMNEFO9相似可知:BFEAM, ()BAEBA, 28 分222BFCF,即10 分23.解:(1)将 C 的极坐标方程 6cos50化为直角坐标为2650xy1 分直线 l的参数方程为1cs(inxtty为 参 数 )2 分将直线的参数方程代入曲线 C 的方程整理得 28cos120t3 分直线与曲线有公共点, 264cos0,得33cos2或0,)的取值范围为5,6.5 分(2)曲线的方程2 2650(3)4xyxy化 为,其参数方程为3cosin为 参 数 )7 分(,)Mxy为曲线 C 上任意一点,32cosin32sin4xy .的取值范围是 32,10 分24.解:(1)显然 0a,当 时,解集为13,a,36,2a,无解;(3 分)当 0a时,解集为31,,令2,6, ,综上所述, 2.5 分(2)当 a时,令10()21)()4123hxffxx124,36,24,xx7 分由此可知, ()h在,单调减,在1(,)2和3(,)单调增,则当14x时, ()x取到最小值7, 8 分由题意知,732m,则实数 的取值范围是7,210 分