1、1等边三角形专项练习题双基训练1. 如图 14-45，在等边 ABC 中，O 是三个内角平分线的交点，ODAB，OEAC，则图中等腰三角形的个数是 。2.如图 14-46，ABC 是等边三角形，D 为 BA 的中点，DEAC，垂足为点 E，EFAB，AE=1，则AD= ，EFC 的周长= 。3.如图 14-47，在等边 ABC 中，AE=CD，BGAD，求证：BP=2PG。纵向应用1.如图 14-48，已知等边 ABC 的 ABC、ACB 的平分线交于 O 点，若 BC 上的点 E、F 分别在OB、OC 垂直平分线上，试说明 EF 与 AB 的关系，并加以证明。2. 如图 14-49，C 是线
2、段 AB 上的一点，ACD 和 BCE 是两个等边三角形，点 D、E 在 AB 同旁，AE交 CD 于点 G，BD 交 CE 于点 H，求证：GHAB。23. 如图 14-50，已知 ABC 是等边三角形，E 是 AC 延长线上一点，选择一点 D 使得 CDE 是等边三角形，如果 M 是线段 AD 的中点，N 是线段 BE 的中点，求证：CMN 是等边三角形。4. 如图 14-51，C 是线段 AB 上一点，分别以 BC、AC 为边作等边 ACD 和 CBE，M 为 AE 的中点，N 为 DB 的中点，求证：CMN 为等边三角形。5. 如图 14-52，在四边形 ABCD 中，A+B=120
3、0，AD=BC，以 CD 为边向形外作等边 CDE，连结AE，求证：ABE 为等边三角形。6. 如图 14-53，已知 ABC 是等边三角形，D 为 AC 上一点，1=2，BD=CE，求证：ADE 是等边三角形。37. 如图 14-54，设在四边形 ABCD 中，A+B=120 0，AD=BC，M、N、P 分别是 AC、BD、CD 的中点。求证：MNP 是等边三角形。8. 如图 14-55，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，ABCD,AD=BC,对角线 AC、BD 交于点 O，AOB=60 0，且 E、F 分别是 OD、OA 的中点，M 是 BC 的中点，求证：EFM 是等边三角形。9. 如
4、图 14-56，在 ABCD 中，ABE 和 BCF 都是等边三角形，求证：DEF 是等边三角形。A10.如图 14-57，已知 D 为等边 ABC 内一点，DA=DC，P 点在 ABC 外，且 CP=CA，CD 平分PCB，求P。4横向拓展1. 如图 14-58，已知 P 是等边三角形 ABC 内一点，APB:CPA=5:6:7,求以 PA、PB、PC 为边长的三角形的三内角之比。2. 如图 14-59，点 O 为等边 ABC 内一点，AOB=110 0，BOC=135 0，试问：（1）以 OA、OB、OC 为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由；（2）如
5、果AOB 大小保持不变，那么当BOC 等于多少度时，以 OA、OB、OC 为边的三角形是一个直角三角形？3.如图 14-60，已知 ABC 是边长为 1 的等边三角形，BDC 是顶角BDC 为 1200的等腰三角形，以点 D 为顶点作一个 600角的两边分别交 AB 于点 M，交 AC 于点 N，连结 MN，形成一个三角形。求证：AMN 的周长等于 2。54.如图 14-61，在 ABC 中，A=60 0，BEAC，垂足为 E，CFAB，垂足为 F，点 D 是 BC 的中点，BE、CF 交于点 M。 （1）如果 AB=AC，求证：DEF 是等边三角形；（2）如果 ABAC，试猜想 DEF 是不
6、是等边三角形？如果 DEF 是等边三角形，请加以证明；如果 DEF 不是等边三角形，请说明理由；（3）如果 CM=4cm，FM=5cm，求 BE 的长度。5.如图 14-62，已知 AO=10，P 是射线 ON 上一动点（即 P 点可在射线 ON 上运动） ，AON=60 0。（1）OP 为多少时，AOP 为等边三角形？（2）OP 为多少时，AOP 为直角三角形？（3）OP 为多少时，AOP 为锐角三角形？（4）OP 满足什么条件时，AOP 为钝角三角形？66.（1）如图 14-63，下列每个图形都是由若干个边长为 1 的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为 1,2,3,，设边长为 n
7、 的等边三角形由 s 个小等边三角形组成，按此规律推断 s 与 n 有怎样的关系；（2）现有一个等角六边形 ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图 14-64） ，它的四条边长分别是 2、5、3、1，求这个等角六边形的周长；（3） （2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边三角形的个数。7参考答案；等边三角形；双基训练1.7 个 2.2 9 3.提示：证 ABDBCE，证BPG=60 0纵向应用；1.EF= 2.提示：证 GCH 为等边三角形 3.提示：ECBDCA，ECNDCM 134.略 5.提示：证 ADEBCE 6.提示：证 AB
8、DACE 7.略 8.略 9.提示：证ADEEBF 10.30 0。提示：连结 BD，易证 ABDCBD，再证 CDPADB横向拓展1.2:3:4. 提示：将 APC 绕顶点 C 逆时针方向转 600，点 P 转到点 P的位置，连结 PP 2.(1)能，50 0，55 0，75 0 （2）150 0或 1000 3.提示：延长 AC 至点 E，使 CE=BM，连结 DE。证MDBEDC，MDNEDN 4.(1)略 (2)提示：证EDF=60 0 （3）12cm 5.(1)10 (2)5或 20 (3)520 6.(1)s=n2 (2)19. 提示：延长 FA、CB 交于点 P，延长 AF、DE 交于点 Q，延长 ED、BC 交于点 R，可证 PAB、QEF、RCD、PQR 为等边三角形 (3)能，s=10 2-22-32-62=51(个)
