高中三角函数知识点总结《精华版》.doc

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1、1三角函数知识点总结1.角的概念的推广:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角,一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边。2.象限角的概念:在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始边与 轴的非负半轴x重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限。3.终边相同的角的表示: 终边与 终边相同2()kZ4. 与 的终边关系:例题:若 是第二象限角,则 是第_象限角25.弧长公式: ,扇形面积公式 |lRRlS2

2、16.任意角的三角函数的定义:设 是任意一个角, P 是 的终边上的任意一点(异于原点) ,它与原点的距离(,)xy是 ,那么 , 三角函数值只与角20rxysin,cosxrrtan,0yx的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关。7.三角函数在各象限的符号8.特殊角的三角函数值:30 45 60 90sin21231co30tan1 329.同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系: 1cossin22(2)商数关系: ta(3)倒数关系: ct例题:已知 ,则 _; _。 1tancosin32cosinsi210.三角函数诱导公式(主要作用:简化角,方便化简计算)(1) (2)si)2

3、sik si)in(coco(cotan)tank ta)ta(3)( )的本质是:奇变偶不变(对 而言,指 取奇数或偶数)2k符号看象限(看原函数,同时可把 看成是锐角).诱导公式运用步骤:(1)负角变正角,再写成 ;)20(2(2)转化为锐角三角函数。常用重要结论:若 ,则 , ;sini cos若 ,则 , 。2coin11.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式: sinsincosinsi2icos令 22222co coin1sitant +stan s1 cointanta1令 12.合一公式(辅助角公式): 2sicossinxbabx( , )tan313.正弦函数 及余

4、弦函数 的图象及性质xysinxycos(1)图象(2)性质:定义域: 定义域:RxRx值域: 值域:1,y 1,y当 时, 当 时,)(2Zkx1maxy )(2Zkx1maxy当 时, 当 时,in )(k1miny单调性: 上递增 单调性 : 上递Zkk,2,2 Zkk,2增上递减 上递减,3, ,奇偶性:奇函数 奇偶性:偶函数)()(xff )(xff图象关于原点中心对称 图象关于 轴轴对称y周期性:最小正周期 周期性:最小正周期2T 2T, ,()sin()fxAx|()cos()fxAx2|T对称性: 对称性:对称中心: 对称中心:,0kZ )(0,2(Zk对称轴: 对称轴: 2x

5、 x特别提醒,别忘了 ! k414.正切函数 的图象及性质xytan(1)图象(2)性质:定义域: ,2|Zkx值域: Ry单调性: 上递增kk),(奇偶性:奇函数 ,图象关于原点中心对称 (xff周期性:最小正周期 , T)tan()(xAf |T对称性:对称中心: Zk),02(15.解三角形中的有关公式:(1)内角和定理: , ;ABC,sin()si,ncos2ABCCABC(2)正弦定理: (R 为三角形外接圆的半径).2sinisinabc5代换公式: CRcBbAasin2iRcCbBaA2sinsi(3)余弦定理: ; ;bcaAos22acb2osabco2(4)面积公式: ABCSBC sin1iin1

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